沪科版数学八年级下册 17.4 一元二次方程的根与系数的关系教案

17．4一元二次方程的根与系数的关系
--韦达定理
教学目标
（一）知识与技能
要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差；
（二）过程与方法
通过韦达定理的教学过程 ，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程 ，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神；
（三）情感、态度与价值观
通过情境教学过程 ，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。
教学重难点
重点：一元二次方程根与系数的关系的应用；
难点：发现并掌握一元二次方程根与系数的关系。
教学过程
一、创设情境，提出问题
同学们，我们在前面学习了用求根公式法解一元二次方程。你能说说一元二次方程的求根公式吗？
，当≥0，
则
它揭示了两根与系数间的直接关系，那么一元二次方程根与系数间是否还有更深一层的联系呢？
好，这就是我们这节课研究的内容：一元二次方程根与系数的关系（板书）。
二、尝试发现、探究新知
练一练：填空
方程 x1 x2 x1+x2 x1.x2
x2+3x+2=0 —2 —1 —3 2
x2―2x―3=0 —1 3 2 —3
x2―5x+4=0 1 4 5 4
师：从上面表格中观察以上方程，根与系数的关系，有什么规律？
生：这几个方程的两根之和都等于它们的一次项系数的相反数，两根之积都等于常数项。
师：那么是不是所有的一元二次方程都具有这样的规律吗？
生：不一定，
师：为什么不一定呢？
生：因为这几个一元二次方程的二次项系数都是1。如果二次项系数不为1时，可能不存在这样的关系。，
师：回答得真好，同学们观察得非常仔细，那么这个规律应该怎样说呢？
生：当二次项的系数为1时，x2+Px+q=0的两根如果存在
则
师：那么对于一般的一元二次方程根与系数又会存在着怎样的关系呢？想知道吗？
好，下面我们共同来探究一下：
先完成下面的填空。
方程
1
-2
师：通过填表，你又有什么发现？把你的发现在小组进行交流。
师：你能用语言文字概括你的发现吗？那么你能猜想一般的一元二次方程的根与系数存在什么样的关系呢？
生：一元二次方程（a、b、c是常数且 ）的两根为x1、x2，则
师：你的猜想是正确的吗？举一些例子来验证一下吧！
师：再多的实验数据也只能增强结论的可靠性，为了说明它的正确性，还需要推理证明。你会证明吗？
师：运用什么来验证呢？对！求根公式。（课件展示验证过程）
这就是一元二次方程根与系数的关系，它是由法国的数学家韦达发现的，所以我们又称之为韦达定理。
三、强化概念，应用新知
例1、把方程的两根是和，求： (1) (2) x12+x22
例2已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 ,求它的另一个根及k的值。
四、达标训练
已知方程3x2－19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值
五、总结提升
1、由学生回顾知识的发生、发展及应用过程；
2、教师帮助学生整理所学知识，引导学生进一步体会探究的方法，领会由特殊到一般的数学思想。
六、布置作业
1、课堂作业：课本第39页习题第3、4题；
2、课外作业：基础训练第33页，基础平台（一）。
七、教学反思
17.4一元二次方程的根与系数的关系（学案）
一，同学们请填一填
方程 x1 x2 x1+x2 x1.x2
x2+3x+2=0
x2―2x―3=0
x2―5x+4=0
二，同学们请更进一步
方程
三，试一试
已知方程3x2－19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。