黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学2021-2022学年八年级
下学期期中数学试卷
一、选择题：（每小题3分，共计30分）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．5（x﹣1）＝3x B．+x2＝0 C．3x2﹣x＝0 D．x（x﹣1）＝y
2．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形
3．下列说法错误的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
4．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．对边平行且相等
5，春季，某种流行性感冒病菌传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮传染后就会有81人被感染，若设每轮传染中平均每人可以传染x人，则根据题意，可列方程为（）
A．x2＝81 B．x+x2＝81 C．x（1+x）＝81 D．（1+x）2＝81
6．顺次连接任意多边形各边中点所得的四边形是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
7．关于x的一元二次方程x2﹣x+1＝0的根的说法中，正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
8．如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC＝9和BD＝6，那么菱形ABCD的面积为（ ）
A． B．30 C．54 D．27
9．如图，在 ABCD中，EF经过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）
A．8.3 B．9.6 C．12.6 D．13.6
10.在△ABC中，①若∠B＝∠C﹣∠A，则△ABC是直角三角形；②若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形；③若a：b：c＝1：；则△ABC是直角三角形；④若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形.其中错误的个数为（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：（每小题3分，共计30分）
11．一元二次方程x2﹣x＝0的解是 ．
12．若关于x的方程mx3+2xn﹣3x+1＝0是一元二次方程，则m+n＝ ．
13．如图，一棵树在离地面1.2米处断裂，树的顶部落在离底部1.6米处，树折断之前
有 米．
14．如图，△ABC中，E为AB边中点，F为AC边中点，BP平分∠ABC交EP于点P，AB=8，BC=1I，则PF的长为 ．
15．如图，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC中点，∠BDE=52°，则∠DEB的度数为 ．
16．松雷中学组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了36场比赛 ．
17．如图，矩形ABCD中，EF⊥EB，EF=EB，矩形ABCD的周长为22，CE=3，则BF= ．
18.如图，△ABC为一张纸片，AB=3，AC=9，BC=3, 现将△ABC折叠，使点C与点B重合，折痕为DE.则DC长为
19.菱形ABCD的周长为8，AC：BD＝1：2，若PA＝PC＝2，则BP的长为
20.如图，△ABE中，∠B=60°，D为AB上一点，C为BE延长线上一点，连接CD、AE，取AB中点F，取CD中点G，连接FG，若AD=8，CE=10，则FG=
三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21．解一元二次方程
（1）x2﹣2x+1＝0；
（2）x2﹣5x+5＝0．
22.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上，
（1）在图①中，作以AB为边的正方形ABCD，点C、D在小正方形的顶点上；
（2）在图②中，作以AB为一边的平行四边形ABEF，点E、F在小正方形的顶点上，且满足平行四边形ABEF的面积为5，则AE=
23．观察下列方程及其解的特征：
①x+＝2的解为x1＝x2＝1；
②x+的解为x1＝2，x2＝；
③x+的解为x1＝3，x2＝；……
解答下列问题：
（1）请猜想：方程x+的解为 ；
（2）请猜想：关于x的方程x+＝ 的解为x1＝a，x2＝，（a≠0）；
（3）利用猜测结论解决问题：若关于x的方程x+的解为x1＝m，x2＝，（m≠0）．且关于y的一元二次方程y2+2y+m＝0有实数根，求m值．
24.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，O是AC的中点，连接DO，过点C作CE∥DA，交DO的延长线于点E，连接AE，
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）若F是CE上的动点（点F不与点C、E重合），连接AF、DF、BE，请直接写出图2中与四边形ABDF面积相等的所有的三角形和四边形（四边形ABDF除外）.
25.现代互联网技术的广泛应用.催生了快递行业的高速发展.据调查，哈市某家小型“大学生自主创业的快递公司，今年I月份与3月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同，
（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率：
（2）如果平均每位快递投递业务员每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有21名快递投递业务员，若要完成今年4月份的快递投递任务，则至少需要增加几名业务员？
26.如图1，已知正方形ABCD，对角线交于点O，H为边AB上一点，且满足OH∥BC，
（1）求证：H为AB中点；
（2）如图2，E为AD上一点，F为CD上一点，且AF=BE，求证：AF⊥BE；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接HG，K为AF上一点，连接DK、KC、OK，若满足∠ABE+∠AKD+∠KCD=135°，，△OKD的面积为，求CK长.
27.如图1，平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点A在y轴上，点C在x轴上，OC＞OA且OC和OA长度分别为一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个根，B为第一象限内一点，连接AB、OB、BC，满足AB∥x轴且∠ABO=30°.
（1）求点B坐标；
（2）如图2，点P在线段OB上，点Q在OC延长线上，且BP=CQ=t，连接PQ交BC于点E，取OP中点D，连接DE，若DE长度为d，用含t的式子表示d；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AP，以AP为边向上作等边△APW，当点E纵坐标为点w横坐标的时，第三象限内是否存在点H，使得以点O、A、W、H为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出H点坐标；若不存在，请说明理由.松雷中学八（下）数学 2022 年期中 答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C A B C D A C D B A
二、填空题
11. x1 = 0，x2 = 1；12. 2 ； 13. 3.2 ； 14. 1.5 ；15. 76° ；
16. 9 ； 17. 5 2 ； 18. 5 ； 19. 2或 6 ； 20. 21 ；
三、解答题：
5+ 5 5 5
21.（1）x1 = x2 = 1； （2）x1 = ，x2 = ；
2 2
22.（1）图 1所示即为所求； （2）图 2所示即为所求；AE = 5；
1 a2+1
23.（1）x1 = 5，x2 = ；（2）
5 a
（3）可先求出 m = ±8，再求出 m≤1，∴m = －8；
24.（1）证明略； （2）△ABC、△BCE，矩形 ADCE，四边形 ABDE；
25.（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为 x，
由题意得 10（x＋1）2= 12.1 解得：x = 10%
答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为 10%。
（2）设需要增加 a名业务员，则：
（21＋a）×0.6≥12.1×（1＋10%）
71
解得：a≥
60
∴a取最小正整数 2，
答：至少需要增加 2名业务橙员。
26、（1）解：取 BC中点M，连接 OM，
∵四边形 ABCD为正方形，
1
∴OA = OC，∴OM∥AB，OM = AB，
2
∵OH∥BC，∴四边形 OHBM为平行四边形，
1
∴HB = OM = AB，
2
∴H为 AB中点。
（2）解：∵四边形 ABCD为正方形
∴AD = AB，∠BAD =∠ADF = 90°，
又∵AF = BE，∴Rt△ADF≌Rt△BAE（HL），
∴∠1 =∠2，
∵∠2＋∠AEB = 90°，∠1＋∠AEB =∠AGB，
∴∠1＋∠AEB =∠AGB = 90°，
∴AF⊥BE，
（3）Rt△BGA中， AH = BH，HG为 Rt△BGA斜边中线，
3 10
由 HG = ，可推出 CD = AB = 3 10，
2
由∠ABE＋∠AKD＋∠KCD = 135°，
可推出∠DKC = 135°，
过 C作 CW⊥DK延长线于点W，
过 O作 OQ⊥DW于 Q，作 OP⊥CW于 P，
可证△OQD≌△OPC，可得正方形 OPWQ，
导线段可得汁：DK = 2OQ，
9
由△OKD的面积 可列方程，
2
求得 DK = 3 2，
设WK = CW = a，勾股 Rt△DCW，
可得 a = 3 2，可求 KC = 6，
27. 解：（1）B（ 3，1）；
（2）由 OB = OC = 2，可知∠OBC =∠OCB，
过 P作 PF∥x抽，
可证等腰△BPF，△PFE≌△QCE，
推出 E为 PQ中点，
∵D为 PO中点，
∴可由中位线，
1
∴d = 1＋ t；
2
（3）取 OB中点 K，连接 AK交 AB于M，
可证△AOK为等边三角形，
可证△AOP≌△KW，导角可得∠WKA =∠OAK = 60°，
可推出WK⊥AB，且 AM = BM，
3
∴W横坐标为 ，
2
1 1
可求出 E点纵坐 = D点纵坐标 = － t，
2 4
3
由点 E纵坐标为点W横坐标的 ，
4
可列方程求出 t = 0.5，
过 P作 PN⊥AB于 N，
3
可求出 AP = = AW，
4
Rt△AWM中，勾股得WM = 1，
∴存在以点 O、A、W、Q为顶点平行四边形，
如图所示，可证△OHR≌△WAM，
3
∴H（－ ，－1）
3
