冀教版七年级下册 11.2 提公因式法课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
冀教版七年级下册因式分解
11.2提公因式法
温馨提示
　　判断是否是因式分解 要看等式的左边是否是一个多项式，右边是否是几个整式的积的形式。
试一试：
下列由左边到右边的变形中，哪些是因式分解，哪些不是？
（1） （ ）
（2）(x+2)(x-2）= x2-4（ ）
（3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（ ）
（4）ax2+ay2=a(x2+y2) （ ）
问题一：
多项式9a b+3ab各项都含有相同的因式吗？
多项式ma+mb+mc =m(a+b+c)
各项都含有的因式叫做这个多项式各项的公因式,简称多项式的公因式。
1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。
3、定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂。
议一议
找多项式的公因式方法：
写出下列多项式的公因式
1、abc+2a
2、x +2x
3、abc-ab +2ab
4、2a x-6ax
5、3xy-3xm
逆用乘法对加法的分配律,可以把公因式写在括号外边,作为积的一个因式.这种将多项式分解因式的方法叫做提公因式法.
大家谈谈
用提公因式法分解因式的前提条件是什么？
对a2-b2这样的多项式，能用提公因式法分解吗？
提公因式法的一般步骤：
1、确定应提取的公因式；
2、用多项式分别除以公因式，所得的商作为另一个因式；
3、把多项式写成两个因式的积的形式。
议一议
例1: 找出3 x 2 – 6 x 的公因式，并分解因式。
系数：各项系数的最大公约数。
3
字母：各项的相同字母
x
所以，公因式是3x
指数：相同字母 的最低次幂
1
3x2-6x=3x（x-2）
把下列各式分解因式
1、10a-5b
2、ab-2abc
3、a +ab-ac
例2: 分解因式
8a b-12ab c+ab
解: 原式=ab·8a -ab·12b c+ab·1
=ab(8a -12b c+1)
判断下列分解因式正确吗
2x +3x +x=x(2x+3x )
3a c-6a c=3a (c-2ac)
不要漏掉1
如果多项式的某一项正好是公因式，要注意该项在提取了公因式后，应该用“1”顶替它原来的位置，切不可把“1”漏掉。
分解因式
7a b+14ab c
例3:把 -24x3-12x2+28x 分解因式
分析: 如果多项式的第一项系数是负数,一般要先提出负因数。保证括号内首项为正。
注意：首项负　提负因数　括号内各项要变号
解:原式
= -4x(6x +3x-7)
分解因式
-4x y +8x y-8xy
例4：把2a(b+c)-5(b+c)分解因式
(b+c)
(b+c)
解： 2a(b+c)－5(b+c)
= (b+c)(2a-5)
注意：公因式可以是数字，字母，也 可以是单项式，还可以是多项式。
例5、用提取公因式法分解因式
5a(x-y)-10b(y-x),提取的公因式
应该是什么？并将其因式分解.
公因式为5(x-y)
解：原式= 5a(x-y)+10b(x-y)
= 5(x-y)(a+2b)
小结:本节课我们学习了哪些知识
3、确定公因式的方法
（1）定系数——取各项系数的最大公约数
（2）定字母——取各项相同的字母
（3）定指数——取各项相同字母的最低次幂
4、提公因式法分解因式的步骤
（1）确定公因式
（2）用多项式分别除以公因式得到另一因式
（3）把多项式写成这两个因式的积的形式
1、什么叫做公因式？
2、什么叫提公因式法？
一、把下列各式分解因式：
1、12b(a-b) -18(b-a)
2、(x-y) +y(y-x)
二、已知a+b=5,ab=3,求a b+ab 的值。