第七章 统计案例 章末复习课 学案（Word版含答案）

第七章 章末复习课
一、一元线性回归方程
准确确定回归直线方程，有利于进一步加强数学应用知识，培养运用所学知识解决实际问题的能力，所以正确地求出回归直线方程是高考中的一个考点．
(1)回归直线方程过点()，有时可以利用此性质确定直线方程．
(2)利用公式求线性回归方程时，一定要用对公式．
例1　已知某连锁经营公司的5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：
商店名称 A B C D E
销售额x(千万元) 3 5 6 7 9
利润额y(千万元) 2 3 3 4 5
(1)画出散点图；
(2)根据如下的参考公式与参考数据，求利润额y与销售额x之间的线性回归方程；
(3)若该公司还有一个零售店某月销售额为10千万元，试估计它的利润额是多少．
(参考公式：＝，＝－.
其中，＝112，＝200)
跟踪训练1　为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：
天数t(天) 3 4 5 6 7
繁殖个数y(千个) 2.5 3 4 4.5 6
(1)已知y与t线性相关，求y关于t的线性回归方程．
(2)利用(1)中的线性回归方程，预测t＝8时细菌的繁殖个数．
二、独立性检验
独立性检验往往与概率和抽样统计图等一起考查，这类问题的求解往往按各小题及提问的顺序，一步一步进行下去，是比较容易解答的，考查单独的独立性检验往往用小题的形式，而且χ2的公式一般会在原题中给出．
例2　某电视传媒公司为了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图如图所示：
将日均收看该体育节目的时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．
(1)根据已知条件完成下面2×2列联表，并根据独立性检验，判断“体育迷”是否与性别有关．
性别 电视观众 合计
非体育迷 体育迷
男
女 10 55
合计
(2)将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望EX和方差DX.
跟踪训练2　为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度(单位：μg/m3)，得下表：
SO 2 PM 2.5 [0，50] (50，150] (150，475]
[0，35] 32 18 4
(35，75] 6 8 12
(75，115] 3 7 10
(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率；
(2)根据所给数据，完成下面的2×2列联表：
SO 2 PM 2.5 [0，150] (150，475]
[0，75]
(75，115]
(3)根据(2)中的列联表，根据独立性检验，判断该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度是否有关？
章末复习课
考点聚集·分类突破
例1　解析：(1)散点图．
(2)由已知数据计算得n＝5，＝＝6，＝＝3.4，＝＝0.5，＝3.4－0.5×6＝0.4.
则线性回归方程为＝0.5x＋0.4.
(3)将x＝10代入线性回归方程中得到＝0.5×10＋0.4＝5.4(千万元)．
即估计该零售店的利润额约为5.4千万元．
跟踪训练1　解析：(1)由表中数据计算得＝5，＝4，
所以＝＝0.85，＝－＝－0.25.
所以y关于t的线性回归方程为＝0.85t－0.25.
(2)将t＝8代入(1)中的线性回归方程，得＝0.85×8－0.25＝6.55.故预测t＝8时，细菌的繁殖个数为6.55千个．
例2　解析：(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2×2列联表如下：
性别 电视观众 合计
非体育迷 体育迷
男 30 15 45
女 45 10 55
合计 75 25 100
将2×2列联表中的数据代入公式计算，得
χ2＝≈3.030>2.706
所以有90%的把握认为“体育迷”与性别有关．
(2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为.由题意知X～B，从而X的分布列为
X 0 1 2 3
P
EX＝np＝3×＝，
DX＝np(1－p)＝3×＝.
跟踪训练2　解析：(1)根据抽查数据，该市100天的空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150的天数为32＋18＋6＋8＝64，因此，该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150的概率的估计值为＝0.64.
(2)根据抽查数据，可得2×2列联表：
SO 2 PM 2.5 [0，150] (150，475]
[0，75] 64 16
(75，115] 10 10
(3)零假设H0：一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度无关．
根据(2)的列联表得χ2＝≈7.484>6.635.
所以有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关．