沪科版八年级下册 17.3一元二次方程根的判别式课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
17.3一元二次方程根的判别式
用公式法解下列方程：
（1）x2＋x－1 = 0 （2） x2－2x＋1 = 0
（3） 2x2－2x＋1 = 0
由此可以发现一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的情况可由 来判定：
当 时，方程有两个不相等的实数根；
当 时，方程有两个相等的实数根；
当 时，方程没有实数根．
我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的判别式．
b2－4ac
b2－4ac＞0
b2－4ac = 0
b2－4ac ＜ 0
例1．不解方程，判别下列方程的根的情况
（1） 3x2－x＋1 = 3x （2） 5（x2＋1）= 7x
（3） x2－4x = －4
方程要先化为一般形式再求判别式
已知关于x的一元二次方程
当k取什么值时，方程有两个不相等的实数根？
(2)当k取什么值时，方程有实数根？
已知关于x的方程
(1)当k取什么值时，方程有两个不相等的实数根？
课时训练
1．一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是 ( )
A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
D
2．方程x2-3x+1=0的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C． 没有实数根 D．只有一个实数根
A
3．下列一元一次方程中，有实数根的是
( )
A．x2-x+1=0 B．x2-2x+3=0
C．x2+x-1=0 D．x2+4=0
C
4．关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则下列结论正确的是 ( )
A．当k=1/2时，方程两根互为相反数
B．当k=0时，方程的根是x=-1
C．当k=±1时，方程两根互为倒数
D．当k≤1/4时，方程有实数根
D
课时训练
5．若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是 ( )
A．m＜1 B． m＜1且m≠0
C．m≤1 D． m≤1且m≠0
D
7．若关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-7/4=0
有两个相等的实数根，则k= ．
2
6．已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是 ( )
A．k≤1 B．k≥1 C．k<1 D．k>1
A
解：Δ=[-(3m-1)]2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m
=m2-2m+1=(m-1)2
∴ (m-1)2=1，即 m1＝2，
m2＝0(二次项系数不为0，舍去)．
当m=2时，原方程变为2x2-5x+3＝0，
x＝3/2或x=1．
8．关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0，
其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根．
例2．在一元二次方程
( )
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．根的情况无法
例3．设关于x的方程，
证明：不论m为何值，这个方程总有两个不相等的实数根
所以，不论m为何值，这个方程总有两
个不相等的实数根．
【例4】 已知：a、b、c是△ABC的三边，若方程
有两个等根，试判断△ABC的形状．
解：利用Δ ＝0，得出a=b=c．
∴△ABC为等边三角形．
典型例题解析
要点、考点聚焦
1．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况：
(1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；
(2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；
(3)当Δ＜0时，方程无实数根．
2．根据根的情况，也可以逆推出Δ的情况，这方面
的知识主要用来求取值范围等问题．
1．求判别式时，应该先将方程化为一般形式．
2．应用判别式解决有关问题时，前提条件为
“方程是一元二次方程”，即二次项系数不为0．