鲁教版（五四制）数学六年级下册 9.1 用表格表示变量之间的关系_教案

用表格表示变量之间的关系
【教学目标】
（一）知识与技能：
（1）经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。
（2）在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。
（3）能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并能根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。
（二）过程与方法：
经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，在探索活动中理解变量之间的相依关系，并尝试用语言和符号去刻画。
（三）情感与态度：
在探索现实世界变化规律的过程中，从运动变化的角度认识数学对象，提高学生的数学素养，感受数学的价值。
【教学重难点】
1．能从表格中分清什么是变量、自变量与因变量，理解因变量随自变量的变化的规律。
2．理解两个变量之间的依赖关系。
【教学过程】
（一）创设情境、导入新课：
观察右图，你从图中看到了什么？
从17岁以后不同年龄段男孩女孩的身高情况：
（1）自身比不同年龄平均身高情况如何？
（2）男、女孩不同年龄身高的比情况如何？
（3）大致的描述青春期男、女生平均身高的变化情况。
教师指明：这个图形还可以告诉我们很多信息，如什么时候女孩平均身高变化不大，什么时候男孩比女孩身高增长的势头大。
现在我们只研究一个量（比如男孩的平均身高）与另一个量（如男孩年龄）之间的关系，学习这些知识，可以更好地了解自己，关心自己。
（二）探究新知：
体会概念
实验：小车下滑的时间。
实验内容：利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：
支撑物高度/厘米 20 30 40 50 60 70 80
小车下滑时间/秒
实验要求：四位同学上台共同完成，一位操作车、一位接车、一位按表、读表、一位记录，其他同学观察。
（实验得到的数据可能是：支撑物高度20厘米，时间1.47秒；支撑物高度30厘米，时间1.10秒；支撑物高度40厘米，时间0.91秒；支撑物高度50厘米，时间0.78秒；支撑物高度60厘米，时间0.71秒；支撑物高度70厘米，时间0.65秒。）
实验完成后提问：
（1）这个实验过程中，有哪些量是变量？（学生自由回答）
（2）在这个实验中，哪个变量随哪个变量的变化而变化？（学生思考后回答，教师结合学生的回答，指出自变量与因变量的概念、因变量与自变量的依赖关系。）
教师引导学生观察支撑物高度每增加10厘米，下车下滑的时间的变化情况相同吗？
提问（3）当支撑物高度80厘米时，小车下滑时间大约是多少呢？（学生回答有理即可）
（三）应用新知、目标深化：
为了帮助学生进一步理解变量等概念，以及两个变量之间的依赖关系，组织学生进行形式多样的活动，学生大胆回答，理解变量、自变量与因变量等概念，活动2、3以分组必答的比赛形式进行，活动4以抢答的形式进行，活跃课堂，鼓励学生积极参与。活动5、6学生自由回答，进一步帮助学生理解概念。
1．北京2008年奥运会（2008．08．08-08．24）中国金牌总数情况：
天数 1 2 3 4 5 6 7 8 … 17
金牌总数/枚 0 2 6 9 13 17 22 26 … 51
上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？为什么？
（学生的回答可能是：金牌总数与天数两个变量之间的关系。天数是自变量，金牌总数是因变量；金牌总数随天数的变化而变化。）
2．我国从1949年到2009年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009
人口总数/亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
提问：
（1）表中有哪些量是变量？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）从表中你能获取什么信息？
（3）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？
（4）你能根据此表格预测2019年时我国人口将会是多少？
学生的回答可能是：
（1）时间和人口总数；自变量是时间，因变量是人口总数；人口总数随着时间的增加而增加；
（2）1949年我国人口总数是5.42；1999年我国人口总数是12.59等；
（3）从1949年起，时间每向后推移10年，人口就增加1.5亿左右；（有理即可）
（4）2019年时我国人口将会是14亿左右。
3．研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量（千克/公顷） 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆产量（吨/公顷） 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75
提问：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。
（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
学生大胆回答，学生的回答可能是：
（1）氮肥的施用量和土豆的产量的关系，氮肥的施用量是自变量，土豆的产量是因变量。
（2）32.29公顷，15.18公顷。
（3）氮肥的施用量为336千克/公顷时比较适宜，因为此时土豆的产量最高。
我还认为氮肥的施用量为259千克/公顷时比较适宜，因为此时土豆的产量与施用量为336千克/公顷时差不多，而又可以节约肥料。
（4）肥料越多，产量越高。当氮肥超过一定限度时，土豆产量反而下降。
4．婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时的体重分别大约是1周岁时的2倍、3倍。
（1）上述哪些量是变量？自变量和因变量各是什么？
（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：
年龄 刚出生 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁
体重/千克
（3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的。
学生的回答可能是：
（1）体重，年龄；自变量是年龄，因变量是体重。
（2）3.5，7，10.5，14，21，31.5
（3）体重随着年龄的增长而增加的。
5．某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录如下表：
时间/时 0 4 8 12 16 20 24
水位/米 2 2.5 3 4 5 6 8
提问：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？
（2）12时，水位是多高？
（3）哪一时段水位上升最快？
学生的回答可能是：
（1）时间和水位，其中时间是自变量，水位是因变量。
（2）4米。
（3）20至24时。
6．生活中哪些例子反映变量之间的关系？与同伴交流。并指出谁是自变量？谁是因变量？为什么？
学生的回答可能是：
（1）气温随着时间的变化。时间是自变量，气温是因变量。因为气温随时间的变化而变化，所以气温是因变量。
（2）北京08年残奥会，我国金牌总数随天数的变化而增加。天数是自变量，金牌总数是因变量。因为金牌总数随天数的变化而增加。
（3）神七升空，升空高度随飞行时间的变化而变化。
（四）回顾小结、感受成功
通过本节课的学习，你有哪些收获与体会？
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