沪科版数学八年级下册 17.1 一元二次方程教案

17．1　一元二次方程
教学目标
1、掌握一元二次方程的概念；
2、掌握一元二次方程的一般形式，各项及各项的系数；
3、学会判断一个数是不是一元二次方程的根；
教学重点、难点
1、掌握一元二次方程的概念；
2、掌握一元二次方程的一般形式，各项及各项的系数；
3、掌握一元二次方程的相应题型　　　　　　
教学过程
一、复习引入
1.下列式子哪些是方程？
2+6=8 2x+3 5x+6=22 x+3y=8
x-5＜18
所列方程是否为一元一次方程？
提问：什么叫一元二次方程呢？
二、讲授新课
探究点一：一元二次方程的概念
问题1: 如图，已知一矩形的长为200cm,宽150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三.求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中π取3）
解：设由于圆的半径为xcm,由题意得
整理得：
问题2: 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？
(
32
20
x
)
(
32×20
－
(32
x
＋
2×20
x
)
＋
2
x
2
=570
)解：由题意得：
(
x
2
-36
x
＋
35=0
②
②
)整理得
思考：1.若设小路的宽是xm，则横向小路的面积______m2，纵向小路的面积是 _____ m2,两者重叠的面积是____m2_.
由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意，列出方程吗？
想一想：还有其它的列法吗？试说明原因.
总结：只含有一个未知数x，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程.任何一个关于x的一元二次方程，经过整理都可以化为 ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0)
其中ax2称为二次项,a 称为二次项系数，bx 称为一次项，b称为一次项系数，c称为常数项。
三、例题讲解
下列方程中，是一元二次方程的是( )
A.x2＋＝0 B.3x2－5xy－y2＝0
C.(x-1)(x+2)=0 D.ax2＋bx＋c＝0
解析：由一元二次方程的定义知A.B.D不是．答案为C.
方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，先看它是不是整式方程，若是，再对它进行整理，若能整理为ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，则这个方程就是一元二次方程．
将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.
解:去括号得：3x2－3x=5x+10
解得一般形式为: 3x2－8x-10=0
其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8；
常数项是-10.
注意：系数和项均包含前面的符号
探究点二：一元二次方程的根
使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.
：练一练：下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的解
-4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4
解：3 和 -2.
四、当堂练习
1. 下列哪些是一元二次方程？如果是一元二次方程，化为一般式：
(1)3x+2=5x-2
(2) x2=0
(3) (x+3)(2x-4)=x2
(4)3y2=(3y+1)(y-2)
x2=x3＋x2－1
3x2=5x-1
2.填空
方程 一般形式 二次项系数 一次项 次数 常数项
x2+3x-2=0 x2+3x-2=0 1 3 -2
3 -1
4x2=5 4x2-5=0 4 0 -5
(2-x)(3x+4)=3 3x2-2x-5=0 3 -2 -5
课堂小结
一元二次方程的概念
一元二次方程的根
六、教学反思
本节课通过实例让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想．学生对一元二次方程的一般形式比较容易理解，但是很容易忽视a＝0的时候该方程不是一元二次方程，需要在教学过程中加以强调。
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