沪科版数学八年级下册 18.1 勾股定理教案

勾股定理
【教学目标】
知识技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程．
数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．
解决问题：1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维．
2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果．
情感态度：1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情．
2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．
【教学重点与难点】 1、重点是探索和证明勾股定理.
2、难点是用拼图的方法证明勾股定理.
二、 教学过程:
（一）情景导入
国庆节前，为了更好观看阅兵式，小明妈妈买了一部42英寸（106厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有85厘米长和64厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
（二）小组交流，前置性研究，探索新知
相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家做客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？
(
c
A B
)
数学家毕达哥拉斯的发现：
SA+SB=SC
设：直角三角形的三边长分别是a、b、c 猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
SA+SB=SC
SA=a2 SB=b2 SC=c2
a2+b2=c2
归纳勾股定理：
如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.
其中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。
（三）课堂演练
1、求图中直角三角形的未知边的长度。
2、已知直角三角形中30°角所对的直角边长是 cm，则另一条直角边的长是（ ）
A. 4cm B. cm C. 6cm D. cm
例1 总统巧证勾股定理
美国第二十任总统伽菲尔德
3、 请利用此图象，证明勾股定理： a2+b2=c2
例2 如图，受台风莫拉克影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
（四）回头再看看
国庆节前，为了更好观看阅兵式，小明妈妈买了一部42英寸（106厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有85厘米长和64厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
（五）课堂小结
（1）运用勾股定理的条件是什么？
直角三角形才有勾股定理。
（2）勾股定理揭示了直角三角形的什么关系？
直角三角形中两直角边和斜边的数量关系。
（3）勾股定理的证明方法你学会了吗？
面积法。
（六）课堂作业：
1、求下列直角三角形中未知边的长:
2、如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下， 树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？