5.2 平行线及其判定 同步练习（含解析）

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人教版七年级数学下册5.2 平行线及其判定同步练习
一、选择题
已知在同一平面内，有三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则直线a与直线c之间的位置关系是（　　）
A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 平行或相交
如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是（　　）
A. B.
C. D.
如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B的度数是( )
A. B. C. D.
下列条件中，能说明AD∥BC的条件有（　　）个
①∠1=∠4 ②∠2=∠3 ③∠1+∠2=∠3+∠4 ④∠A+∠C=180° ⑤∠A+∠ABC=180° ⑥∠A+∠ADC=180°．
1 B. 2
C. 3 D. 4
如图，下列结论中不正确的是（　　）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
如图，在条件：①∠5=∠6，②∠7=∠2，③∠3+∠8=180°，④∠3=∠2，⑤∠4+∠1=180°中，能判定a∥b的条件有（　　）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
如图，已知∠2=100°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（　　）
A.
B.
C.
D.
以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（　　）
A. 如图1，展开后测得
B. 如图2，展开后测得且
C. 如图3，测得
D. 如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得，
二、填空题
如图，∠ACD=∠A，∠BCF=∠B，则∠A+∠B+∠ACB等于______ ．
如图，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4=______．
若AB∥CD，AB∥EF，则______ ∥ ______ ，理由是______ ．
如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：
（1）∠3=∠4；（2）∠1=∠2；（3）∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°．
能判断AB∥CD的有______个．
如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒20°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第______秒时，边CD恰好与边AB平行．
三、计算题
已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）求证：AD∥BE；
（2）若∠B=∠3=2∠2，求∠D的度数．
如图，已知∠1=52°，∠2=128°，∠C=∠D，探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由．
如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在AB上，EF⊥BC，垂足为F．
（1）AD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠BAC的度数．
答案
1.【答案】B
【解析】
解：∵在同一平面内，直线a∥b，直线b∥c，
∴直线c与直线a的位置关系是：a∥c．
故选B．
2.【答案】D
解：A、∵∠1=∠2，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
B、∵∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，
∴不能得出两直线平行；
C、∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，
∴不能得出两直线平行；
D、∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
故选D.
3.【答案】B
【解析】
解：如图，
∵∠1=∠2，
∴AB∥CE，
∴∠B=∠3．
又∵∠3=30°，
∴∠B=30°．
故选B．
4.【答案】B
【解析】
解：①∠1=∠4，可得AB∥DC，错误；②∠2=∠3，可得AD∥BC，正确；③∠1+∠2=∠3+∠4，不能判断AD∥BC，错误；④∠A+∠C=180°，不能判断AD∥BC，错误；⑤∠A+∠ABC=180°，可得AD∥BC，正确；⑥∠A+∠ADC=180°，可得AB∥DC，错误；
故选：B．
5.【答案】A
【解析】
解：∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，选项A不正确；
∵∠1=∠2，
∴AD∥BC，选项B正确；
∵∠2=∠C，
∴AE∥CD，选项C正确；
∵AE∥CD，
∴∠1+∠3=180°，选项D正确；
故选：A．
6.【答案】A
【解析】
解：∵∠5=∠6，
∴a∥b，∴①正确；
∵∠7=∠2，
∴a∥b，∴②正确；
∵∠2=∠8=180°，∠3+∠8=180°，
∴∠3+∠2=180°，
∴a∥b，∴③正确；
∵∠4=∠6，1=∠7，∠4+∠1=180°，
∴∠6+∠7=180°，
∴a∥b，∴⑤正确；
而④不能推出a∥b；∴④错误；
能判断a∥b的条件有①②③⑤，
故选A．
7.【答案】D
【解析】
解：∵∠2=100°，
∴根据平行线的判定可知，当∠4=100°，或∠3=100°，或∠1=80°时，AB∥CD．
故选（D）
8.【答案】C
【解析】
解：A、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；
B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行），
故正确；
C、测得∠1=∠2，
∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，
∴不一定能判定两直线平行，故错误；
D、在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD，
∴∠CAO=∠DBO，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行），
故正确．
故选：C．
9.【答案】180°
【解析】
解：∵∠ACD=∠A，∠BCF=∠B，∠DCF=∠ACD+∠ACB+∠BCF=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=∠ACD+∠ACB+∠BCF=180°．
故答案为：180°．
10.【答案】110°
【解析】
解：如图，∵∠1+∠2=180°，
∴a∥b，
∴∠3=∠4，
又∵∠3=110°，
∴∠4=110°．
故答案为：110°．
11.【答案】CD；EF；平行于同一条直线的两条直线互相平行．
【解析】
解：∵AB∥CD，AB∥EF，
∴CD∥EF，
理由是：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，
故答案为平行于同一条直线的两条直线互相平行．
12.【答案】3
【解析】
解：（1）如果∠3=∠4，那么AC∥BD，故（1）错误；
（2）∠1=∠2，那么AB∥CD；内错角相等，两直线平行，故（2）正确；
（3）∠A=∠DCE，那么AB∥CD；同位角相等，两直线平行，故（3）正确；
（4）∠D+∠ABD=180°，那么AB∥CD；同旁内角互补，两直线平行，故（4）正确．
即正确的有（2）（3）（4）．
故答案为：3．
13.【答案】5或14
【解析】
解：如图1，△COD绕点O顺时针旋转得到△C′OD′，C′D′交OB于E，则∠C′OD′=∠COD=90°，∠OC′D=∠C=60°，
当∠OEC′=∠B=40°时，C′D′∥AB，
∴∠C′OC=∠OEC′+∠OC′E=40°+60°=100°，
∴△COD绕点O顺时针旋转100°得到△C′OD′所需时间为=5（秒）；
如图2，△COD绕点O顺时针旋转得到△C″OD″，C″D″交直线OB于F，则∠C″OD″=∠COD=90°，∠OC″D=∠C=60°，
当∠OFC″=∠B=40°时，C″D″∥AB，
∴∠C″OC=180°-∠OFC″+∠OC′F=180°-40°-60°=80°，
而360°-80°=280°，
∴△COD绕点O顺时针旋280°得到△C″OD″所需时间为=14（秒）；
综上所述，在旋转的过程中，在第5秒或14秒时，边CD恰好与边AB平行．
讨论：如图1，△COD绕点O顺时针旋转得到△C′OD′，C′D′交OB于E，了；一平行线的判定，当∠OEC′=∠B=40°时，C′D′∥AB，则根据三角形外角性质计算出∠C′OC=100°，从而可计算出此时△COD绕点O顺时针旋转100°得到△C′OD′所需时间；如图2，△COD绕点O顺时针旋转得到△C″OD″，C″D″交直线OB于F，利用平行线的判定得当∠OFC″=∠B=40°时，C″D″∥AB，根据三角形内角和计算出∠C″OC=80°，则△COD绕点O顺时针旋280°得到△C″OD″，然后计算此时旋转的时间．
14.【答案】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠1=∠ACD，
∵∠BCD=∠4+∠E，
∵∠3=∠4，
∴∠1=∠E，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠E，
∴AD∥BE；
（2）解：∵∠B=∠3=2∠2，∠1=∠2，
∴∠B=∠3=2∠1，
∵∠B+∠3+∠1=180°，
即2∠1+2∠1+∠1=180°，解得∠1=36°，
∴∠B=2∠1=72°，
∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠B=72°，
∵AD∥BE，
∴∠D=∠DCE=72°．
15.【答案】解：结论：∠A=∠F，理由为：
证明：∵∠1=52°，∠2=128°，
∴∠1+∠2=180°，
∴BD∥CE，
∴∠ABD=∠C，
∵∠C=∠D，
∴∠ABD=∠D，
∴AC∥DF，
∴∠A=∠F．
16.【答案】解：（1）AD与EF平行．理由如下：
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴AD∥EF；
（2）∵AD∥EF，
∴∠2=∠BAD，
而∠1=∠2，
∴∠1=∠BAD，
∴AB∥DG，
∴∠BAC=∠3=115°．
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