8.4三元一次方程组的解法 同步练习（含答案）

七年级数学下册三元一次方程组的解法同步练习
一、选择题
1．下列方程组中，为三元一次方程组的是(　　)
A. B.
C. D.
2．解方程组最简便的消元方法应是(　　)
A．先消去x B．先消去y
C．先消去z D．先消去常数项
3．解方程组时，能转化为二元一次方程组的方法是(　　)
A．由②③消去x B．由②③消去y
C．由②③消去z D．由①②消去z
4．已知方程组则x＋y＋z的值是(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
5．三元一次方程2x－3y＋4z＝8，用含x，y的式子表示z是______________．
6．已知方程组
由②，得y＝________．④
由③，得x＝________．⑤
将④⑤代入①，求得z＝________．
7．对于三元一次方程组
(1)若为了将其转化为关于y，z的二元一次方程组，则应由①②消去________；
(2)若为了将其转化为关于x，y的二元一次方程组，则应由________消去z；
(3)若为了将其转化为关于x，z的二元一次方程组，则应由________消去________．
8．已知方程组①＋②×2得__________④，③＋②×3得__________⑤.解由④⑤所组成的二元一次方程组得
9．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是________．
三、解答题
10．解下列方程组：
(1)
(2)x＋3y＝y－2z＝x＋z＝5；
(3)
11．如图K－29－1是一个正方体的平面展开图，如果正方体相对的两个面上的式子的值相等，求x，y，z的值．
图K－29－1
12．甲、乙、丙三数之和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18.求这三个数．
13．若规定＝ad－bc，如＝2×0－3×(－1)＝3.解方程组：
14．已知x，y，z都是不为零的有理数，且满足求x∶y∶z的值．
15 某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成．如果每人每天能够缝制衣袖10个或衣身15个或衣领12个，那么应该安排多少名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套？
1．[答案] A
2．[解析] B　∵未知数y的系数是1或－1，∴先消去y最简便．故选B.
3．[解析] B　方程①不含未知数y，因此由方程②③消去y后得到关于x，z的二元一次方程组．故选B.
4．[解析] A　三个方程相加，得2(x＋y＋z)＝6，即x＋y＋z＝3.故选A.
5．[答案] z＝2－x＋y
[解析] 4z＝8－2x＋3y，故z＝2－x＋y.
6．[答案] 5＋z　10－2z　1
7．[答案] (1)x　(2)②③　(3)①③　y
8．[答案] 8x－z＝－9　14x＋z＝－13　－1　1
9．[答案] －1
[解析] 根据题意，得x＝－y，可得解得y＝－1，所以k＝－1.
10．解：(1)先化成二元一次方程组，有三种方法：
①若先消去x，则可得含y，z的二元一次方程组
②若先消去y，则可得含x，z的二元一次方程组
③若先消去z，则可得含x，y的二元一次方程组
然后求解二元一次方程组，进而得到原方程组的解为
(2)依题意，得
②＋③×2，得2x＋y＝15.④
由①④组成方程组解得
把x＝8代入③，得z＝－3.
所以原方程组的解为
(3)
②×3＋③，得11x＋10z＝35.④
解由①④组成的二元一次方程组，得
将x＝5，z＝－2代入②，得y＝.
所以原方程组的解是
11．[解析] 解此题的关键是能在正方体的平面展开图中找出折成正方体后相对的面．
解：根据题意，得解得
即x，y，z的值分别为4，3，1.
12．解：设甲数为x，乙数为y，丙数为z.
由题意，得
把②代入①，得2y＋z＝25.④
把②代入③，得y＋z＝16.⑤
④－⑤，得y＝9.
把y＝9代入②，得x＝10.
把y＝9代入⑤，得z＝7.
答：甲数为10，乙数为9，丙数为7.
13．解：根据规定，得＝3x－2y＝1，＝5x＋3z＝8，＝3y－6z＝－3.
所以
②×2＋③，得10x＋3y＝13.④
①与④组成二元一次方程组
解这个方程组，得
把y＝1代入③，得z＝1，
所以原方程组的解为
14．解：
②×2，得2x＋8y－24z＝0.③
③－①，得13y－26z＝0，即y＝2z.
把y＝2z代入②，得x＋8z－12z＝0，得x＝4z.
所以x∶y∶z＝4z∶2z∶z＝4∶2∶1.
15 解：设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．依题意有
解得
故应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．