8.3二元一次方程方程组解应用题 专项练习（含答案）

七年级数学二元一次方程方程组解应用题专项练习
一、选择题
1、玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（　　）
A． B． C． D．
2、为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是，

3、我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
4、甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个．问甲、乙两人每天分别做多少个？设甲每天做x个，乙每天做y个，列出的方程组是(　　)．
A． B． C． D．
5、．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下列列出的方程组正确的是(　　)．
A． B． C． D．
6、买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%.设买甲种水x桶，乙种水y桶，则所列方程组中正确的是(　　)．
A． B．C． D．
7、甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是(　　)．
A． B． C． D．
8、小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，那么x，y所适合的一个方程组是(　　)．
A． B． C． D．
9、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是(　　)．
A． B． C． D．
二、填空题
10、某种仪器由一种A部件和一个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力才能使每天生产的A部件和B部件配套？设应安排x人生产A部件，y人生产B部件，则可列方程组为　 　．
11、甲、乙两码头相距100千米，一艘轮船往返两地，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时．设这艘轮船在静水中的航速为x千米/时，水速为y千米/时，根据题意列出的方程组是__________．
12、某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元．设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：__________.
三、简答题
13、沾益区兴隆水果店计划用1000元购进甲、乙两种新出产的水果140千克，这两种水果的进价、售价如下表所示：
进价（元/千克） 售价（元/千克）
甲 5 8
乙 9 13
（1）这两种水果各购进多少千克？
（2）该水果店全部销售完这批水果时获利多少元？
14、某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．
（1）该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？
（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？
15、在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴。村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元。求：
（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元
（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？
16、怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．
(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份？
(2)该店为了增加利润，准备降低A种菜品售价，同时提高B种菜品售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份．如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？
17、威丽商场销售A、B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．
(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；
(2)由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？
18、长株潭城际铁路是连接长沙、株洲、湘潭三个城市的城际铁路，项目于2010年6月30日正式开工建设，2016年12月26日建成通车．星城物流公司承接A、B两种材料的运输业务，已知8月份A材料运费单价为50元/吨，B材料运费单价为30元/吨，共收运费9500元；9月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A材料70元/吨，B材料40元/吨．该物流公司9月份承接的A种材料和B种材料数量与8月份相同，9月份共收取运费13000元．
(1)该物流公司8月份运输两种材料各多少吨？
(2)该物流公司预计10月份运输这两种材料共330吨，且A材料的数量不大于B材料的2倍，在运费单价与9月份相同的情况下，该物流公司10月份最多将收取多少运输费？
19、为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．我市腾飞商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共100台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是250元/台，购进两种型号的家用净水器共用去19000元．
（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；
（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这100台家用净水器的毛利润不低于5600元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）
20、某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．
（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）
（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需购进A型号的计算器多少台？
21、某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
22、 “重百”、“沃尔玛”两家超市出售 同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元．
（1）请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（列方程组求解）
（2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“重百”超市规定：这两种商品都打九折；“沃尔玛”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由．
23、一种蜂王精有大小两种包装，3大盒4小盒共装108瓶，2大盒3小盒共装76瓶，大盒与小盒各装多少瓶？
24、松雷商厦两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇，用去资金17400元；第二次购进10台空调和30台电风扇，用去资金22500元.
（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？
（2）若该商厦计划再购进这两种电器70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该商厦最多可再购进空调多少台？
25、小明所在的学校加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元．
（1）每个篮球和足球各需多少元？
（2）根据实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球功60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球？
参考答案
一、选择题
1、C【解答】解：根据总天数是60天，可得x+y=60；根据乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为2×24x=12y．
则可列方程组为．
故选：C．
2、A
3、C
4、C
5、B
6、A
7、A
8、D
9、D
二、填空题
10、　　．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】本题的等量关系有：（1）生产A部件的人数+生产B部件的人数=16，（2）每天生产的A部件个数=生产的B部件个数，依此列出方程组即可．
【解答】解：设应安排x人生产A部件，y人生产B部件，
由题意，得．
故答案为．
　
11、
12、
三、简答题
13、解（1）设购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，得

解得…………4分
（2）
答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克，可获利495元.……6分
14、【解答】解：（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，
依题意得：，
解之得：．
答：物流公司月运输A种货物100吨，B种货物150吨．
（2）设A种货物为a吨，则B种货物为（330﹣a）吨，
依题意得：a≤（330﹣a）×2，
解得：a≤220，
设获得的利润为W元，则W=70a+40（330﹣a）=30a+13200，
根据一次函数的性质，可知W随着a的增大而增大
当W取最大值时a=220，
即W=19800元．
所以该物流公司7月份最多将收到19800元运输费．
15、（1）设型洗衣机的售价为x元，B型洗衣机的售价为y元
根银题意，得 解得
所以A、B型洗衣机的售价分别为1100元和1600元
（2）1100-1100×13%=957（元），1600-1600×13%=1392（元）
所以小李购买洗衣机除财政补贴外实际付款957元，小王购买洗衣机除财政补贴外实际付款1392元。
16、解：(1)设每天卖出这两种菜品分别为x份、y份，根据题意得：
∴x＋y＝20＋40＝60(份)，
答：每天卖出两种菜品共60份；
(2)设A种菜品的售价每份降a元，总利润为w元，根据题意得：
w＝(2a＋20)(20－a－14)＋(40－2a)(18＋a－14)＝－4(a－3)2＋316，
当a＝3时，w取最大值为316，
答：这两种菜品一天的总利润最多是316元．
17、解：(1)设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元，
根据题意得：
答：每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为200元和100元；
(2)设威丽商场需购进a件A商品，则购进B种商品(34－a)件，
根据题意得：200a＋100(34－a)≥4000，
解得a≥6，
答：威丽商场至少需购进6件A种商品．
18、解：(1)设A材料运输了x吨，B材料运输了y吨，
根据题意得：
答：A材料运输了100吨，B材料运输了150吨；
(2)设10月份运输A材料为a吨，则B材料为(330－a)吨，10月份收取运输费为W元，
根据题意得：a≤(330－a)×2，解得a≤220，
W＝70a＋40×(330－a)＝30a＋13200，
由一次函数性质可知，W随着a的增大而增大，
∴当a＝220时，W取得最大值，最大值为30a＋13200＝30×220＋13200＝19800(元)，
答：该物流公司10月份最多将收到19800元运输费．
19、【解答】解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，
由题意得，
解得：，
答：A种型号家用净水器购进了60台，B种型号家用净水器购进了40台；
（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，
由题意得：60a+40×2a≥5600，
解得：a≥40，
150+40=190（元）．
答：每台A型号家用净水器的售价至少是190元．
　
20、解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格y元，…………………………1分
由题意得：
，…………………………2分
解得：；…………………………1分
答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元；…………………………1分
（2）设购进A型计算器a台，则购进B台计算器：（70﹣a）台，………………………1分
则30a+40（70﹣a）≤2500，…………………………2分
解得：a≥30， …………………………1分
答：最少需要购进A型号的计算器30台．…………………………1分
21、【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．
【分析】（1）每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生，根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；列出方程组，再解即可；
（2）①根据题意可得小客车m辆运的人数+大客车n辆运的人数=400，然后求出整数解即可；②根据①所得方案和小客车每辆租金200元，大客车每辆租金380元分别计算出租金即可．
【解答】解：（1）设每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生
根据题意，得
解得
a+b=20+45=65，
答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生．
（2）①由题意得：20m+45n=400，
∴n=，
∵m、n为非负整数，
∴或或，
∴租车方案有三种：
方案一：小客车20车、大客车0辆，
方案二：小客车11辆，大客车4辆，
方案三：小客车2辆，大客车8辆；
②方案一租金：200×20=4000（元），
方案二租金：200×11+380×4=3640（元），
方案三租金：200×2+380×8=3280（元），
∴方案三租金最少，最少租金为3280元．
22、【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设一个保温壶售价为x元，一个水杯售价为y元，根据买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元，列出方程组，求解即可．
（2）根据题意先分别计算出在“重百”超市购买所需费用和在“沃尔玛”超市购买所需费用，然后进行比较即可得出答案．
【解答】解：（1）设一个保温壶售价为x元，一个水杯售价为y元．
由题意，得：．
解得：．
答：一个保温壶售价为50元，一个水杯售价为10元．
（2）选择在“沃尔玛”超市购买更合算．
理由：在“重百”超市购买所需费用为：0.9（50×4+15×10）=315（元），
在“沃尔玛”超市购买所需费用为：50×4+（15﹣4）×10=310（元），
∵310＜315，
∴选择在“沃尔玛”超市购买更合算．
【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
23、【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】应用题．
【分析】本题中的等量关系是：3×大盒瓶数+4×小盒瓶数=108；2×大盒瓶数+3×小盒瓶数=76，依据两个等量关系可列方程组求解．
【解答】解：设大盒装x瓶，小盒装y瓶
则
解得
答：大盒装20瓶，小盒装12瓶．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系：3×大盒瓶数+4×小盒瓶数=108；2×大盒瓶数+3×小盒瓶数=76，列出方程组，再求解．
24、（1）设挂式空调和电风扇每台的采购价分别为x元和y元
解得
（2）设再购进空调a台，则购进风扇（70-a）台
解得 ∴a最多再购进11台
25、【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设每个篮球x元，每个足球y元，根据买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元，列出方程组，求解即可；
（2）设买m个篮球，则购买（60﹣m）个足球，根据总价钱不超过4000元，列不等式求出x的最大整数解即可．
【解答】解：（1）设每个篮球x元，每个足球y元，
由题意得，，
解得：，
答：每个篮球80元，每个足球50元；
（2）设买m个篮球，则购买（60﹣m）个足球，
由题意得，80，m+50（60﹣m）≤4000，
解得：m≤33，
∵m为整数，
∴m最大取33，
答：最多可以买33个篮球．