冀教版数学七年级下册 第十章 因式分解 回顾与反思 教案

因式分解（复习课）
学习目标
因式分解的定义及因式分解与整式乘法的关系
公因式概念及找公因式的方法
能灵活综合运用提公因式法，公式法分解因式
教学过程
一 导入
二．因式分解基本概念
１． 把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
２．提公因式法：一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
３． 如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把公因式提取出来进行因式分解，这种因式分解的方法叫做提取公因式法。
４．公式 法
平方差公式法和完全平方公式法统称公式法
平方差公式：适用于平方差形式的多项式平方差公式a -b =(a+b)(a-b)
完全平方公式法：适用于完全平方式。完全平方公式a ±2ab+b =(a±b)
挑战自我：
A层练习
下列代数式的变形当中哪些是因式分解，哪些不是？
(1)3a2+6a=3a(a+2)　(2)(2y+1)(2y-1)=4y2-1　(3) 18a3bc=3a2b·6ac
B层练习
检验下列因式分解是否正确？
(1)2ab2+8ab3=2ab2 (1 + 4b)　　　　(2) 2x2-9= (2x+3)(2x-3)
(3) x2-2x-3=(x-3)(x+1)　　　　　　　
C层练习
填空
1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n= 。
2．x2-6x+m=＿＿＿＿ ,且m= 。
三．因式分解
1.公因式确定
（1）系数：取各系数的最大公约数；
（2）字母：取各项相同的字母；
（3）相同字母的指数：取最低指数。
2.变形规律：
（1）x-y=-(y-x) (2) -x-y=-(x+y)
(3) (x-y)2=(y-x)2 (4) (x-y)3=-(y-x)3
3.一般步骤
（1）确定应提取的公因式；
（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；
（3）把多项式写成这两个因式的积的形式。
用平方差公式分解因式的关键：多项式是否能看成两个数的平方的差；
用完全平方公式分解因式的关键：在于判断一个多项式是否为一个完全平方式；
平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
A层练习
将下列各式分解因式：
-a -ab； (2) x +2xy+y (3) 3am -3an ；
B层练习
将下列各式分解因式：
⑴ 18a c-8b c (2) x y -4xy+4
C层练习
将下列各式分解因式：
(2a+b) –(a–b) (2) (x+y) -10(x+y)+25
(3) 4a –3b(4a–3b)
探索与创新题
若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= —
∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2
∴±kxy=2·3x·6y=36xy
∴k=±36
做一做
1.若x2+(k+3)x+9是完全平方式，则k=___
因式分解的一般步骤：
一提：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先提取公因式；
二套：再看有几项， 如两项，则考虑用平方差公式；如三项，则考虑用完全平方公 式；
三变：若以上两步都不行，则将考虑将多项式变形，使之能“提”或能“套”。[如(x+y) -x-y=(x+y)(x+y-1）
四查：最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分解，如能分解，应分解到不能再分解为止。
四．综合灵活应用
1.简化计算
(1)562+56×44 (2)1012 – 992
(3)1012 +202×99+992
变式练习：
32002 - 32001-32000能被5整除吗？为什么？
2.求值
C层练习
1.如果|x-y-2|+(x+y+5)2=0,则x2-y2的值是( ) .
2.已知a、b为有理数,且a2+b2+2a+2b+2=0,试求a、b的值.
相信你更棒!
4).计算： 20052-20042 =
5). 若a+b=3 , ab=2则a2b+ab2=
6). 若x2-8x+m是完全平方式,则m=
7). 若9x2+axy+4y2是完全平方式,则a=( )
A. 6 B. 12 C. ±6 D. ±12
8.若x－y＝99求x2＋x＋y2－y－2xy之值
课后反思：在因式分解的几种方法中，提取公因式法师最基本的的方法，学生也很容易掌握。但在一些综合运用的题目中，学生总会易忘记先观察是否有公因式，而直接想着运用公式法分解。这样直接导致有些题目分解错误，有些题目分解不完全。所以在因式分解的步骤这一块还要继续加强。其实公式法分解因式。学生比较会将平方差和完全平方式混淆。这是对公式理解不透彻，彼此的特征区别还未真正掌握好。大体上可以从以下方面进行区分。如果是两项的平方差则在提取公因式后优先考虑平方差公式。如果是三项则优先考虑完全平方式进行因式分解。在复习课上以上存在的一些问题还要重点突出讲解。帮助学生跟深刻的去认识因式分解。