11.2.1.2 直角三角形的性质与判定 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
人教版 八年级上册
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
11.2.1.2 直角三角形的性质与判定
1
课堂讲解
直角三角形的性质
直角三角形的判定
2
课时流程
当堂演练
预习导学
题型分类
课后作业
1．直角三角形的性质
性质：直角三角形的两个锐角_________．
2．直角三角形的判定
判定：有两个角互余的三角形是____________．
直角三角形
互余
【例1】 已知直角三角形两个锐角的度数之比为3∶2，求这两个锐角的度数．．
一
题型
直角三角形的性质
解：设其中一个锐角的度数为3x，则另一个锐角的 度数为2x，则3x＋2x＝90°，解得x＝18°.则3x＝54°，2x＝36°，即这两个锐角分别为54°和36°.
【金点子】利用“直角三角形两锐角互余”作为等量关系，通过设未知数，列方程求角度，这种方法是常用方法．
【例2】 已知，如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，∠ADC＝72°，求证：AD平分∠BAC.
【金点子】在直角三角形中，已知一锐角，根据直角三角形的两锐角互余，可求另一锐角．
解：∵∠ADC＝72°，∴∠ADB＝108°,
∴∠DAB＝180°－∠B－∠ADB＝180°－54°－108°＝18°，
∵∠C＝90°，∴∠CAD＝90°－∠ADC＝90°－72°＝18°，
∴∠DAB＝∠CAD，∴AD平分∠BAC.
【例3】 如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过E作ED⊥AB，垂足为D.若∠1＝∠2，则△ABC是直角三角形吗？为什么？
二
题型
直角三角形的判定
【金点子】证明一个三角形是不是直角三角形，只需证明这个三角形中是否有两个角的和等于90°.
解：△ABC是直角三角形．
∵ED⊥AB，∴∠ADE＝90°，
∴∠1＋∠A＝90°，
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＋∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形．
1．在△ABC中，∠A＝30°，∠C是直角，则∠B ＝_______.
60°
2．如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝40°，则∠D的度数为(　　)
A．40° B．50°
C．60° D．70°
A
3．在△ABC中，若∠A ∶∠B ∶∠C＝1 ∶2 ∶3，则△ABC一定是(　　)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
B
4．如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠B＝50°，∠C＝60°，那么∠EAD的度数为 (　　)
A．35° B．5°
C．15° D．25°
B
请完成本课时对应的课外演练
谢谢
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