11.2.1.1 三角形内角和定理 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
人教版 八年级上册
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
11.2.1.1 三角形内角和定理
1
课堂讲解
三角形的内角和定理
方程思想与三角形内角和相结合的角度计算问题
三角形内角和定理的实际应用
2
课时流程
当堂演练
预习导学
题型分类
课后作业
三角形内角和定理
定理：三角形三个内角的和等于_______．
180°
【例1】 如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC，求∠DBC的度数．
一
题型
三角形的内角和定理
解：∵∠A＝36°，∠C＝72°，
∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝ 180°－36°－72°＝72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝ ∠ABC＝ ×72°＝36°.
二
题型
方程思想与三角形内角和相结合的角度计算问题
【例2】 在△ABC中，∠A＝ ∠B＝ ∠C，求∠A的度数．
解：∵∠A＝ ∠B＝ ∠C，
∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，
由三角形内角和定理，得∠A＋2∠A＋3∠A＝180°，
解得∠A＝30°.
【金点子】运用列方程的方法解答有关角度问题．数学中的求值题，多数用列方程的方法来解决．
【例3】 如图，有一艘渔船上午9点在A处沿正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，行驶2h到达B处，在B处测得灯塔C在北偏东15°方向上，试求
△ABC各内角的度数．
三
题型
三角形内角和定理的实际应用
解：∵∠CAB＝90°－60°＝30°，
∠ABC＝90°＋15°＝105°，
∴∠C＝180°－∠CAB－∠CBA＝45°.
【金点子】利用三角形内角和与方位角的知识综合求解．
1．(中考 贵港)在△ABC中，若∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数为(　　)
A．35° B．40°
C．45° D．50°
C
2．如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，则从灯塔P观测A，B两处的视角∠P的度数是(　　)
A．30° B．32°
C．35° D．40°
A
3．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝(　　)
A．360° B．180°
C．280° D．320°
C
4．在△ABC中，已知∠B－∠A＝5°，∠C－∠B＝20°，求三角形各内角的度数．
解：∵∠B－∠A＝5°，∠C－∠B＝20°，
∴∠B＝5°＋∠A，∠C＝20°＋∠B，
设∠A＝x°，则∠B＝5°＋x°，
∠C＝20°＋5°＋x°＝25°＋x°，
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，
即x°＋5°＋x°＋25°＋x°＝180°，解得x＝50，
∴∠A＝50°，∠B＝55°，∠C＝75°.
请完成本课时对应的课外演练
谢谢
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