11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
人教版 八年级上册
11.1 与三角形有关的线段
11.1.2　三角形的高、中线与角平分线
1
课堂讲解
三角形的高、中线与角平分线的概念
三角形的面积
2
课时流程
当堂演练
预习导学
题型分类
课后作业
1．三角形的高、中线与角平分线的概念
高：从三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．
中线：在三角形中，连接一个顶点和它所对的边的中点的线段，叫做三角形的中线．
角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
注意：三角形的高、中线与角平分线均是_______．
线段
2．三角形的重心及面积公式
重心：三角形_______________叫做三角形的重心．
面积公式：S＝ ah(a是三角形的边，h是这条边上的高)．
规律：三角形一边上的中线将三角形分成面积相等的两部分．
三条中线的交点
【例1】 如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，且CF⊥AD于H，给出下列结论：①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高．其中正确结论的个数是(　　)
A. 0个 B. 1个
C. 2个 D. 3个
一
题型
三角形的高、中线与角平分线的概念
B
【金点子】三角形的角平分线、中线、高是三角形中的三种重要线段，掌握它们的概念是关键．
二
题型
三角形的面积
【例2】 如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，
∠CAB＝90°.试求：
(1)AD的长；
解：∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，
∴ AB AC＝ BC AD，
∴AD＝ ，即AD的长度为4.8cm；
解：∵△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，
∴S△ABC＝ AB AC＝ ×6×8＝24(cm2)．
又∵AE是边BC上的中线，∴BE＝EC，
∴ BE AD＝ EC AD，即S△ABE＝S△AEC，
∴S△ABE＝ S△ABC＝12cm2.
即△ABE的面积是12cm2.
(2)△ABE的面积；
(3)△ACE和△ABE的周长差．
解：∵AE为边BC上的中线，　∴BE＝CE，
∴△ACE的周长－△ABE的周长＝AC＋AE＋CE－(AB＋BE＋AE)＝AC－AB＝8－6＝2(cm)，
即△ACE和△ABE的周长差是2cm.
【金点子】(1)利用面积公式可以求直角三角形斜边上的高；(2)三角形一边上的中线把三角形的面积两等分．
1．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是 (　　)
A
A
B
C
D
2．三角形的下列线段中，能将三角形分成面积相等的两部分的是(　　)
A．中线 B．角平分线
C．高 D．边
A
3．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的个数为(　　)
①AD平分∠BAF；
②AF平分∠DAC；
③AE平分∠DAF；
④AE平分∠BAC.
A．1 B．2 C．3 D．4
B
4．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC＝12，AC＝8，AD＝6，BE的长为多少？
解：∵在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，
∴S△ABC＝ BC AD，S△ABC＝ AC BE.
∴BC AD＝AC BE，
∵BC＝12，AC＝8，AD＝6，
请完成本课时对应的课外演练
谢谢
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