11.2.1.2 直角三角形的性质与判定 习题课件（共13张PPT）

(共13张PPT)
人教版 八年级上册
11.2 与三角形有关的角
11.2.1　三角形的内角
第2课时 直角三角形的性质与判定
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1．在一个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个锐角的度数是____．
2．如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD＝38°，则∠A等于____．
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45°
52°
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝4∠B，则∠A＝____．
4．如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB，与∠1互余的角有(　　)
A．∠B
B．∠A
C．∠BCD和∠A
D．∠BCD
72°
C
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5．如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C＝55°，则∠ABC的度数是(　　)
A．35° B．55°
C．60° D．70°
D
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6．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B.
求证：△ACD是直角三角形．
证明：∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，
∵∠ACD＝∠B，∴∠A＋∠ACD＝90°，
∴∠ADC＝90°，
∴△ACD是直角三角形．
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7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB、∠CBA的平分线AD、BE交于F，求∠AFB的度数．
解：∵∠C＝90°，
∴∠CAB＋∠CBA＝90°，
∵AD、BE平分∠CAB、∠CBA，
∴∠FAB＋∠FBA＝45°，
∴∠AFB＝135°.
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8．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E， F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，试说明△EPF为直角三角形．
解：
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∵AB∥CD，
∴∠BEF＋∠DFE＝180°.
∵EP为∠BEF的平分线，FP为∠EFD的平分线，
∴∠PEF＝ ∠BEF，∠PFE＝ ∠DFE.
∴∠PEF＋∠PFE＝ (∠BEF＋∠DFE)＝ ×180°＝90°.
∴∠EPF＝180°－(∠PEF＋∠PFE)＝90°.
∴△EPF为直角三角形．
9．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D.
(1)求证：∠ACD＝∠B；
(2)若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF＝∠CFE.
证明：(1)∵∠ACB＝90°，
CD⊥AB于D，
∴∠ACD＋∠BCD＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，
∴∠ACD＝∠B；
(2)在Rt△AFC中，∠CFA＝90°－∠CAF，
同理在Rt△AED中，∠AED＝90°－∠DAE.
又∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF＝∠DAE，
∴∠AED＝∠CFE，
又∵∠CEF＝∠AED，
∴∠CEF＝∠CFE.

证明：
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