沪科版数学八年级下册 17.1 一元二次方程 课件(共15张PPT)

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17.1 一元二次方程
导入新课
复习引入
没有未知数
1.下列式子哪些是方程？
2+6=8
2x+3
5x+6=22
x+3y=8
x-5＜18
代数式
一元一次方程
二元一次方程
不等式
分式方程
想一想：什么叫一元二次方程呢？
问题1 如图，已知一矩形的长为200cm,宽150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三.求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中π取3）.
解：设由于圆的半径为xcm，则它的面积为 3x2 cm2.
整理，得
该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？
一元二次方程的概念
一
讲授新课
根据题意有，
200cm
150cm
问题2 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？
32
20
x
1.若设小路的宽是xm，则横向小路的面积______m2，纵向小路的面积是 m2,两者重叠的面积是 m2.
32x
2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意，列出方程吗？
整理以上方程可得：
思考：
2×20x
32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570
2x2
x2-36x＋35=0 ②
32
20
x
想一想：
还有其它的列法吗？试说明原因.
(20-x)(32-2x)=570
32-2x
20-x
32
20
观察与思考
方程①、②都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
特点:
①都是整式方程;
②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
x2-36x＋35=0 ②
只含有一个未知数x，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程.
任何一个关于x的一元二次方程，经过整理都可以化为 ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0)
ax2 称为二次项, a 称为二次项系数.
bx 称为一次项, b 称为一次项系数.
c 称为常数项.
思考：为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗
知识要点
一元二次方程的概念
一元二次方程的一般形式是
典例精析
例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ）
C
不是整式方程
含两个未知数
化简整理成
x2-3x+2=0
少了限制条件
a≠0
提示
判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断.
例2：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.
解：
去括号，得
3x2-3x=5x+10.
移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式
3x2-8x-10=0.
其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8；常数项是-10.
系数和项均包含前面的符号.
注意
一元二次方程的根
二
一元二次方程的根
使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.
例3：下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的解
-4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4
解：
3和-2.
你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根.
当堂练习
1. 下列哪些是一元二次方程？如果是一元二次方程，化为一般式：
√
×
√
×
×
√
3x+2=5x-2
x2=0
(x+3)(2x-4)=x2
3y2=(3y+1)(y-2)
x2=x3+x2-1
3x2=5x-1
(1)
(4)
(2)
(3)
(6)
(5)
2.填空：
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
-2
1
3
1
3
-5
4
0
-5
3
-2
课堂小结
一元二次方程
概念
是整式方程；
含一个未知数；
最高次数是2.
一般形式
ax2+bx+c=0 (a ≠0)
其中(a≠0)是一元二次方程的必要条件；
根
使方程左右两边相等的未知数的值.
谢 谢