沪科版数学八年级下册 17.1一元二次方程 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
17.1一元二次方程
2x-5=3x+6
这种方程叫做什么方程？它具有什么特点？
①方程两边都是整式，
②只含有一个未知数，
③未知数的最高次数是1次。
一元一次方程
列出下列问题中关于未知数x的方程：
(1)、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。
设正方形的边长为x，可列出方程
x
x
x
3
X2+3x=4
合 作 交 流
合 作 交 流
（2）据国家统计局公布的数据，浙江省2001年全省实现生产总值6700亿元，2003年生产总值达9200亿元，求浙江省这两年实现 生产总值的平均增长率。
设年平均增长率为x，可列出方程
2500
5000
7500
10000
2001
2002
2003
年份
生产总值（亿元）
9200
7670
6700
6700(1+x)2=9200
方程X2+3x=4和6700(1+x)2=9200的两边有何特点？
一元二次方程
①方程两边都是整式，
②只含有一个未知数，
③未知数的最高次数是2次。
你能找到使X2-4=0两边相等的x的值吗？
开启智慧
能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）.
X=2；x=-2
方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程。
1:判断下列方程是否为一元二次方程：
① 10x2=9 ( ) ②2(x-1)=3x ( )
③2x2-3x-1=2x2 ( ) ④ ( )
⑤4x2=5y ( ) ⑥3y2+4=5y ( )
1
x2
-
2
x
=0
√
√
×
×
×
趁 热 打 铁
×
练习2：
下面哪些数是方程x2+x-2=0的根？
-3 -2 -1 0 1 2 3
-2
1
一般地，任何一个关于x的一元二次方程都 可以化为ax2+bx+c=0的形式，我们把ax2+bx+c=0（a,b,c为常数,a≠0）称为一元二次方程的一般形式，其中ax2 ， bx ， c分别为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数。
考
考
你
为什么 a≠0
1、当a=0，b≠0时，bx+c=0是一元一次方程。
b,c可以为零吗？
2、当a≠0 ，b=0时， 是一元二次方程。
3、当a≠0 ，c=0时， 是一元二次方程。
探究新知
例1:把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.
二次项系数
一次项系数
常数项
3
1
4
-5
-3
0
2
5
(1)
(2)
(3)
练习1：
把一元二次方程（x-√ 5 ）（x+√ 5 ）+（2x-1）2 =0
化为一般形式，正确的是（ ）
A、5x2-4x-4=0
B、x2-5=0
C、5x2-2x+1=0
D、5x2-4x+6=0
A
练习2：填空
方程 一般式 二次项系数 一次项系数 常数项
2X2=4
√2y-4y2=0
(2x)2=(x+1)2
2X2-4=0
2
0
-4
-4y2 +√2y =0
-4
0
√2
3x2-2x-1=0
3
-2
-1
练习1：已知关于x的方程:(m- 4)x2+4x+6=0
1：当方程的一个根是3时，求m的值？
2：当m为何值时，方程是一元一次方程？
3：当m为何值时，方程是一元二次方程？
引伸拓展
2、若 是关于x的一元二次方程，求ab的值。
练习2：一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积为750cm3.请写出关于x的方程.该方程是一元二次方程吗 如果是，把它化为一元二次方程的一般形式.
单位：cm
15
30
x
x
请你写出一个二次项系数是7，一次项系数是-2，常数项-5的关于x的一元二次方程。
课堂小结：