沪科版数学八年级下册 19.3菱形的性质 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
初中数学沪科版八年级下册第19章第三节《菱形的性质》
19.3 菱形的性质
欣赏下面图片，图片中的图形是你熟悉的吗？
有一个角
是直角
三角形
直角三角形
三角形
有两条边相等
等腰三角形
回顾旧知
等边三角形
有三条边相等
类比联想
边怎么特殊化？
平行四边形
有一个角
变成直角
矩 形
平行四边形
运动思维
把平行四边形的一条边按一定方向平移到特殊位置，使一组邻边相等，可以得到一个特殊平行四边形。
平行四边形
有一组邻边相等
菱形定义：
菱形
有一组邻边相等的平行四边形.
活动
类比探究
（1）菱形的四条边都相等
B
A
D
O
C
证（2） ∵菱形ABCD
∴AB = AD， OB = OD
∴AO⊥BD， 即AC⊥BD.
（2）菱形的对角线互相垂直
证（1）：∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴AB = CD,AD = BC,
又∵AB = AD，
∴AB = BC= CD = DA
菱形有哪些特殊性质
B
A
D
O
C
角 对角相等，邻角互补.
菱形的一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形。
菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形。
菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线都是它的对称轴。
边 对边平行，四条边都相等
对角线：互相垂直平分
菱形的性质
总结性质
比较学习
菱形
边 对边平行且相等
角 对角相等，邻角互补
对角线 互相平分
共同性质
（平行四边形性质)
矩形
1.四个角都是直角
2.对角线相等
1.四条边都相等
2.对角线互相垂直
特殊性质
图形
B
A
D
C
A
B
C
D
菱形
｛
典例精析
例1. 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.
∴AB=BC,AD BC
∥
证明：连接AC.
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAC＝∠BCA , ∠DAC ＝∠BCA
∴∠BAC＝∠DAC.
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴∠AEC＝∠AFC＝90°.
又∵AC＝AC，
∴△ACE≌△ACF（AAS).
∴AE＝AF.
典例精析
例2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠CBD=30 ,AC＝6,求菱形边长AB和对角线BD长。
归纳：菱形的边、两条对角线，知二可求一。
方法：放在一个直角三角形中，用勾股定理。
菱形的问题转化为直角三角形问题。
B
C
D
O
A

菱形是特殊的平行四边形,一定能利用平行四边形面积公式计算菱形的面积。
A
B
C
D
E
过点A作AE⊥BC于点E,
则S菱形ABCD=底×高（两对边距离）
=BC·AE.
思考 菱形的对角线互相垂直,那么能否利用
对角线来计算图中菱形ABCD的面积呢
菱形面积
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.
A
B
C
D
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD,
∴S菱形ABCD=S△ABD +S△CBD
= BD·AO+ BD·CO
= BD(AO+CO)
= BD·AC.
o
菱形面积
菱形的面积 = 对角线乘积的一半
你有什么发现？
归纳拓展
拓展：
对角线互相垂直的四边形的面积
=对角线乘积的一半
菱形的面积计算有如下方法：
(1)底乘以高
(2)四个小直角三角形的面积之和
(3)两条对角线长度乘积的一半．
A
B
C
D
O
典例精析
例3.如图 在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC=8，BD=6.
（1）求菱形ABCD面积
（2）若DE是AB边上的高，求DE得值。
（3）若P为AC上任一点，连接PE,PB,求PE+PB的最小值。
当堂练习
1.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝
5，则△ABD的周长是 (　　)
A.10 B.12 C.15 D.20
2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_______.
第1题图
第2题图
C
6cm
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴CB=AB， BD平分∠ABC(须证）．
∴∠CBE=∠ABE．
又 BE=BE，
∴△BCE≌△BAE（SAS）．
∴∠BAE=∠BCE．
∵在菱形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DFC=∠BCE.
∴∠DFC=∠BAE．
D
C
B
A
F
E
3. 如图，四边形ABCD是菱形，F是AD上一点，CF交BD于E． 求证：∠DFC=∠BAE．
菱形
性
质
边
1.两组对边分别平行.
2.四条边相等.
角
两组对角分别相等，邻角互补.
对角线
1.两条对角线互相垂直平分.
2.每一条对角线平分一组对角.
有关计算
1.周长=边长的四倍.
2.面积=底×高=两条对角线.乘积的一半.
知识整理
.
定
义
有一组邻边相等的平行四边形
思维导图
特殊化思想
类比与对比
运动思维
三角形
直角三角形
等腰三角形
四边形
平行四边形
矩形
菱形
预习热身
如图，两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，重叠部分是菱形吗？