冀教版七年级下册 10.1 不等式课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
10.1 不等式
事物之间的数量关系，
除了“相等”之外，还会
有“不等”的情况. 在解
决实际问题时，对于等量
关系，可以利用等式(包
括方程、方程组)来刻画；
对于不等量之间的关系，
我们则用不等式来刻画.
1
知识点
不等式的定义
1. 小明与小亮进行百米训练.小明到达终点所用的时间为15.2 s.如果小亮所用的时间为a s.如果小明先到达终点，那么a与15.2之间的关系可以表示
为______.
a>15.2
2. 小明在某一周的零用钱为m 元，他在这一周的支出
情况如下表：
在略有节余的情况下，m(元)与60(元)之间的关系可
以表示为________.
为灾区捐款 就餐 购买文具 买冷饮
5元 50元 3元 2元
m>60
像 7>3，－5<－2，4≠5，a >15.2，m >60这样的式子都是用不等号连接而成的.我们把用不等号“>” “<” “≠” “≥”或“≤”连接而成的式子叫做不等式.
其中“≥”表示“不小于”，读作“大于或等于”；
“≤”表示“不大于”，读作“小于或等于”.
归 纳
判断一个式子是否为不等式的关键在于式子中是否含有不等号
导引：
例1
下列式子是不等式的有(　　 )
①2x＝20；②3＞2；③x≠4－3；④5a＋6b;
⑤ x＞2y；⑥1＜2x＋5y；
A．2个　 　B．3个　　
C．4个　　　D．5个
D
因此②③⑤⑥⑧是不等式
1
用“＜”或“＞”填空．
(1)－2____2； 　(2)－3____－2；　
(3)12____6； (4)0____－8；　
(5)－a____a (a＞0)； (6)－a____a(a＜0)．
＜
＜
＜
＞
＞
＞
2
下列数学表达式：①－2＜0；②4x＋2y＞0；③x＝1；④x2－xy；⑤x≠3；⑥x－1＜y＋2.其中不等式有(　　)
A．5个 B．4个
C．3个 D．2个
B
2
知识点
用不等式表示数量关系
常见的不等号：
符号 名称 实际意义 读法 举例
＜ 小于号 小于、不足 小于 3＋2＜6
＞ 大于号 大于、高出 大于 3＋3＞5
≠ 不等于号 不相等 不等于 4≠5
≥ 大于或 等于号 不小于、不 低于、至少 大于或 等于 4＋m≥10
≤ 小于或 等于号 不大于、不 超过、至多 小于或 等于 5x＋6≤11
2
知识点
用不等式表示数量关系
用不等式表示：
①x的2倍与5的差不大于1；
②x的4倍与y的5倍的和是非负数；
③a的3倍比b的30%大；
④a的20%与a的和不小于a的3倍与3的差．
例2
①中不大于就是小于或等于，即“≤”；②中的
“非负数”就是“≥0”；③中“大”就是“＞”；④中不小于就是大于或等于，即“≥”
导引：
①2x－5≤1；
②4x＋5y≥0；
③3a＞30%b；
④20%a＋a≥3a－3.
解：
用不等式表示：
①x的2倍与5的差不大于1；
②x的4倍与y的5倍的和是非负数；
③a的3倍比b的30%大；
④a的20%与a的和不小于a的3倍与3的差．
3
知识点
用不等式表示实际问题
在高速公路上，有大、小两辆卡车从甲地向乙地运货。大卡车的行驶速度为60km/h，小卡车的行驶速度为80km/h，大卡车比小卡车早出发1 h。
在高速公路上，有大、小两辆卡车从甲地向乙地运货。大卡车的行驶速度为60km/h，小卡车的行驶速度为80km/h，大卡车比小卡车早出发1 h。
1、如果设小卡车行驶的时间为x h，那么，它行驶的路
程该如何表示？这时，大卡车行驶的路程又如何表示？
小卡车行驶路程表示为：80xkm
大卡车行驶路程表示为：60（x+1） km
2、小卡车超过大卡车后，它们所行驶的路程之间的关系
应怎样表示？
80x＞ 60（x+1）
3.完成下表：
3. 观察表格并回答：小卡车在何时超过大卡车？
小卡车行驶的时间x／h 小卡车行驶的路程／km 大卡车行驶的路程／km
1 80 120
2 160 180
3 240 240
4
5
6
┆ ┆ ┆
320
300
400
360
480
420
在高速公路上，有大、小两量卡车从甲地向乙地运货。大卡车的行驶速度为60km/h，小卡车的行驶速度为80km/h，大卡车比小卡车早出发1 h。
可以看出，当X取大于3的数，即X＞ 3时，如4，5，6　… 等，80x＞ 60（x+1）成立。也就是说当小卡车出发3小时以后，小卡车超过大卡车。
3、 观察表格并回答：小卡车在何时超过大卡车？
如图.数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，则a与b的大小关系是_________.(用不等式表示)
1
a用不等式表示下列数量关系：
(1)x的2倍与3的和小于15. (2)y的一半与1的差是负数.
(3)x与8的和比x的8倍大. (4)3x与1的和不小于6.
(5)长为a，宽为a－2的长方形的面积小于边长为a＋1的正方形的面积.
2
(1)2x＋3<15. (2) 0.5y－1＜0.
(3)x＋8>8x. (4)3x＋1≥6.
(5)a(a－2)<(a＋1)2.
解：
x取下列各数中的哪些数，能使不等式x－2>1成立？
－4，－1，0，3，5，8，2，9，9.5，12.
3
5，8，8.2，9，9.5，12.
解：
【中考·乐山】如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，下列式子成立的是(　　)
A．ab＞0
B．a＋b＜0
C．(b－1)(a＋1)＞0
D．(b－1)(a－1)＞0
4
C
1
知识小结
知识总结
知识方法要点 关键总结 注意事项
不等式的概念 表示不等关系的式子 注意“不大于”
“不小于”的含义
列不等式 理清要比较的两个量；正确使用不等号 弄清题意，抓住关键词
方法规律总结
列不等式可类比列方程的方法，一般先找出要对比的两个量，并表示出来（包括设未知数）．再找出表达关系的关键词，用相应的不等符号表示出来，最后连接成不等式.
请完成课本118页A组第2题
119页B组第1、2题
谢 谢