华东师大版七年级数学下册 6.3 实践与探索第2课时 储蓄和利润问题教案
文档属性
| 名称 | 华东师大版七年级数学下册 6.3 实践与探索第2课时 储蓄和利润问题教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 71.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-05 20:41:48 | ||
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文档简介
6.3 实践与探索
第2课时 储蓄和利润问题
【知识与技能】
掌握储蓄中的数量关系，以及商品利润等有关知识，会用方程解决实际问题.
【过程与方法】
通过分析储蓄中的数量关系，以及商品利润等有关知识，经历运用方程解决实际问题的过程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.
【情感态度】
使学生体验到生活中处处有数学，生活中时时用数学.
【教学重点】
探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程.
【教学难点】
找出能表示整个题意的等量关系.
一、 情境导入，初步认识
1.你们了解教育储蓄吗？了解储蓄存款征收利息税的情况吗？
2.了解与银行存款有关的用语：什么是本金？什么是利息？什么是期数？什么是本息和？什么叫利率？什么叫利息率？
3.小明爸爸前年存了年利率为
3.35%的二年期定期储蓄.今年到期后,所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器.问小明爸爸前年存了多少元？你能否列出较简单的方程？
【教学说明】让学生了解有关概念，为本节课的内容作铺垫，并明白数学来源于生活，并应用于生活.
二、思考探究，获取新知
问题1：爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄（３年期的年利率为4.00％）.3年后能取5600元，他开始存入了多少元？
分析：5600元是什么量？要求的是什么量？相等的关系是什么？
等量关系：本息和=本金＋利息=本金＋本金×年利率×期数
解：设他开始存入x元，根据题意，可列方程
x(1＋4.00%×3)=5600
解得x=5000
所以他开始存入5000元.
你还知道储蓄问题中有哪些计算公式？
【归纳结论】利息的计算方法
利息＝本金×利率×期数
本息和＝本金＋利息
＝本金＋本金×利率×期数
＝本金×（1＋利率×期数）
【教学说明】让学生了解有关量之间的关系，为本节课的内容作铺垫.
问题2：新学年开始，某校三个年级为地震灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的2/5，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1946元，求其他两个年级的捐款数.
分析：七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的2/5，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，七年级和八年级的捐款数都与全校捐款总数有关，如果设全校捐款总数，那么三个年级的捐款数就都知道了，这样就可以列出方程.
解：设全校捐款总数为x，则七年级的捐款数为2/5x,八年级捐款数为1/3x，根据题意，可列方程得2/5x+1/3x+1964=x
解得 x=7365
所以，七年级捐款数为：2/5×7365=2946（元）
八年级捐款数为：1/3×7365=2455（元）
还有没有其它的设未知数的方法？比较一下，哪种设未知数的方法比较容易列出方程？说说你的道理.
【教学说明】培养学生分析问题的能力.
问题3：商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援山区，现在按原售价的7折出售给一个山区学校，结果每件仍盈利0.2元.问该文具每件的进价是多少元？
分析：基本关系式：进价=标价×折数-利润
解：设该文具每件的进价是x元.根据题意得:x=7/10(x+2)-0.2
解方程得：x=4
答：该文具每件的进价是4元.
【归纳结论】利润问题中的等量关系式：
商品利润=商品售价 — 商品进价
商品售价=商品标价×折扣数
商品利润/商品进价×100%=商品利润率
商品售价=商品进价×（1+利润率）
【教学说明】明确解决销售问题的关键是利用销售问题的公式，寻找问题中隐藏的相等关系.
三、运用新知，深化理解
1.某商店有一套运动服，按标价的8折出售仍可获利20元，已知这套运动服的成本价为100元，问这套运动服的标价是多少元？
2.小王去新华书店买书，书店规定花20元办优惠卡后购书可享受8.5折优惠.小王办卡后购买了一些书，购书优惠后的价格加上办卡费用比这些书的原价还少了10元钱，问小王购买这些书的原价是多少？
3.某小店老板从面包厂购进面包的价格是每个0.6元，按每个面包
1.0元的价格出售，卖不完的以每个0.2元于当天返还厂家，在一个月（30天）里，小店有20天平均每天卖出面包80个，其余10天平均每天卖出面包50个，该月小店老板获纯利600元，如果小店老板每天从面包厂购进相同数量的面包，求这个数量是多少？
4.一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本20元.如果按标价的8折出售，将盈利40元.
求：（1）每件服装的标价是多少元？ （2）为保证不亏本，最多能打几折？
5.为了准备小敏６年后上大学的学费５０００元，她的父母现在就参加了教育储蓄.下面有两种储蓄方式：
（1）直接存一个６年期；
（2）先存一个３年期的，３年后将本息和自动转存一个３年期.
你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？
【教学说明】学以致用.检验知识的掌握情况.
【答案】1.分析：设这套运动服的标价是x元.此题中的等量关系：按标价的8折出售仍可获利20元，即标价的8折-成本价=20元.
解：设这套运动服的标价是x元.
根据题意得：0.8x-100=20，
解得：x=150.
答：这套运动服的标价为150元.
2.分析：办卡费用加上打折后的书款应该等于书的原价减去节省下来的10元，由此数量关系可列方程进行解答
解：设书的原价为x元，
由题可得：20+0.85x=x-10，
解得：x=200.
答：小王购买这些书的原价是200元.
3.分析：由题意得，他进的面包数量应至少是50个；等量关系为：（20×进货量+10×50）×每个的利润-［（进货量-50）×10+（进货量-80）×20］×每个赔的钱=600；据此列出方程解可得答案.
解：设这个数量是x个.由题意得：
（1-0.6）×（20×80+10×50）-（0.6-0.2）×［20（x-80）+10（x-50）］=600
解得：x=90.
答：这个数量是90个.
4.分析：通过理解题意可知本题的等量关系：
（1）无论亏本或盈利，其成本价相同； （2）服装利润=服装标价×折扣-成本价.
解：（1）设每件服装标价为x元.
0.5x+20=0.8x-40，
0.3x=60，
解得：x=200.
故每件服装标价为200元；
（2）设至少能打y折.
由（1）可知成本为：
0.5×200+20=120，
列方程得：200×y=120，
解得：y=6.
故至少能打6折.
5.分析：5000 =本金＋本金 × 年利率 × 期数=本金 ×（1 ＋ 年利率 × 期数）
解：（1）设开始存入x元.
那么列出方程： (1＋4.75%×6)x=5000
解得x≈ 3891
所以开始存入大约3891元，六年后本息和为5000元.
（2）(1＋4.00%×3)y×(1＋4.00%×3)＝5000
解得： y≈3986
所以开始存入大约3986元，6年后本息和就能达到5000元.
因此，按第 1 种储蓄方式开始存入的本金少.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
1.布置作业:教材第18页“习题6.3.1”中第3题.
2.完成对应习题.
数学源于生活、植根于生活.数学教学就是要从学生的生活经验出发，激发学生学习数学的兴趣，让学生深刻体会到数学是解决生活问题的钥匙.本节课就以实际生活问题为主线，使学生亲身经历将实际问题数学化的过程，充分体现学生的主体地位.经过本节课的教学，了解到学生对利润问题掌握的不够好，公式之间不能灵活的转换，这方面有待加强练习.
第2课时 储蓄和利润问题
【知识与技能】
掌握储蓄中的数量关系，以及商品利润等有关知识，会用方程解决实际问题.
【过程与方法】
通过分析储蓄中的数量关系，以及商品利润等有关知识，经历运用方程解决实际问题的过程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.
【情感态度】
使学生体验到生活中处处有数学，生活中时时用数学.
【教学重点】
探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程.
【教学难点】
找出能表示整个题意的等量关系.
一、 情境导入，初步认识
1.你们了解教育储蓄吗？了解储蓄存款征收利息税的情况吗？
2.了解与银行存款有关的用语：什么是本金？什么是利息？什么是期数？什么是本息和？什么叫利率？什么叫利息率？
3.小明爸爸前年存了年利率为
3.35%的二年期定期储蓄.今年到期后,所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器.问小明爸爸前年存了多少元？你能否列出较简单的方程？
【教学说明】让学生了解有关概念，为本节课的内容作铺垫，并明白数学来源于生活，并应用于生活.
二、思考探究，获取新知
问题1：爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄（３年期的年利率为4.00％）.3年后能取5600元，他开始存入了多少元？
分析：5600元是什么量？要求的是什么量？相等的关系是什么？
等量关系：本息和=本金＋利息=本金＋本金×年利率×期数
解：设他开始存入x元，根据题意，可列方程
x(1＋4.00%×3)=5600
解得x=5000
所以他开始存入5000元.
你还知道储蓄问题中有哪些计算公式？
【归纳结论】利息的计算方法
利息＝本金×利率×期数
本息和＝本金＋利息
＝本金＋本金×利率×期数
＝本金×（1＋利率×期数）
【教学说明】让学生了解有关量之间的关系，为本节课的内容作铺垫.
问题2：新学年开始，某校三个年级为地震灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的2/5，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1946元，求其他两个年级的捐款数.
分析：七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的2/5，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，七年级和八年级的捐款数都与全校捐款总数有关，如果设全校捐款总数，那么三个年级的捐款数就都知道了，这样就可以列出方程.
解：设全校捐款总数为x，则七年级的捐款数为2/5x,八年级捐款数为1/3x，根据题意，可列方程得2/5x+1/3x+1964=x
解得 x=7365
所以，七年级捐款数为：2/5×7365=2946（元）
八年级捐款数为：1/3×7365=2455（元）
还有没有其它的设未知数的方法？比较一下，哪种设未知数的方法比较容易列出方程？说说你的道理.
【教学说明】培养学生分析问题的能力.
问题3：商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援山区，现在按原售价的7折出售给一个山区学校，结果每件仍盈利0.2元.问该文具每件的进价是多少元？
分析：基本关系式：进价=标价×折数-利润
解：设该文具每件的进价是x元.根据题意得:x=7/10(x+2)-0.2
解方程得：x=4
答：该文具每件的进价是4元.
【归纳结论】利润问题中的等量关系式：
商品利润=商品售价 — 商品进价
商品售价=商品标价×折扣数
商品利润/商品进价×100%=商品利润率
商品售价=商品进价×（1+利润率）
【教学说明】明确解决销售问题的关键是利用销售问题的公式，寻找问题中隐藏的相等关系.
三、运用新知，深化理解
1.某商店有一套运动服，按标价的8折出售仍可获利20元，已知这套运动服的成本价为100元，问这套运动服的标价是多少元？
2.小王去新华书店买书，书店规定花20元办优惠卡后购书可享受8.5折优惠.小王办卡后购买了一些书，购书优惠后的价格加上办卡费用比这些书的原价还少了10元钱，问小王购买这些书的原价是多少？
3.某小店老板从面包厂购进面包的价格是每个0.6元，按每个面包
1.0元的价格出售，卖不完的以每个0.2元于当天返还厂家，在一个月（30天）里，小店有20天平均每天卖出面包80个，其余10天平均每天卖出面包50个，该月小店老板获纯利600元，如果小店老板每天从面包厂购进相同数量的面包，求这个数量是多少？
4.一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本20元.如果按标价的8折出售，将盈利40元.
求：（1）每件服装的标价是多少元？ （2）为保证不亏本，最多能打几折？
5.为了准备小敏６年后上大学的学费５０００元，她的父母现在就参加了教育储蓄.下面有两种储蓄方式：
（1）直接存一个６年期；
（2）先存一个３年期的，３年后将本息和自动转存一个３年期.
你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？
【教学说明】学以致用.检验知识的掌握情况.
【答案】1.分析：设这套运动服的标价是x元.此题中的等量关系：按标价的8折出售仍可获利20元，即标价的8折-成本价=20元.
解：设这套运动服的标价是x元.
根据题意得：0.8x-100=20，
解得：x=150.
答：这套运动服的标价为150元.
2.分析：办卡费用加上打折后的书款应该等于书的原价减去节省下来的10元，由此数量关系可列方程进行解答
解：设书的原价为x元，
由题可得：20+0.85x=x-10，
解得：x=200.
答：小王购买这些书的原价是200元.
3.分析：由题意得，他进的面包数量应至少是50个；等量关系为：（20×进货量+10×50）×每个的利润-［（进货量-50）×10+（进货量-80）×20］×每个赔的钱=600；据此列出方程解可得答案.
解：设这个数量是x个.由题意得：
（1-0.6）×（20×80+10×50）-（0.6-0.2）×［20（x-80）+10（x-50）］=600
解得：x=90.
答：这个数量是90个.
4.分析：通过理解题意可知本题的等量关系：
（1）无论亏本或盈利，其成本价相同； （2）服装利润=服装标价×折扣-成本价.
解：（1）设每件服装标价为x元.
0.5x+20=0.8x-40，
0.3x=60，
解得：x=200.
故每件服装标价为200元；
（2）设至少能打y折.
由（1）可知成本为：
0.5×200+20=120，
列方程得：200×y=120，
解得：y=6.
故至少能打6折.
5.分析：5000 =本金＋本金 × 年利率 × 期数=本金 ×（1 ＋ 年利率 × 期数）
解：（1）设开始存入x元.
那么列出方程： (1＋4.75%×6)x=5000
解得x≈ 3891
所以开始存入大约3891元，六年后本息和为5000元.
（2）(1＋4.00%×3)y×(1＋4.00%×3)＝5000
解得： y≈3986
所以开始存入大约3986元，6年后本息和就能达到5000元.
因此，按第 1 种储蓄方式开始存入的本金少.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
1.布置作业:教材第18页“习题6.3.1”中第3题.
2.完成对应习题.
数学源于生活、植根于生活.数学教学就是要从学生的生活经验出发，激发学生学习数学的兴趣，让学生深刻体会到数学是解决生活问题的钥匙.本节课就以实际生活问题为主线，使学生亲身经历将实际问题数学化的过程，充分体现学生的主体地位.经过本节课的教学，了解到学生对利润问题掌握的不够好，公式之间不能灵活的转换，这方面有待加强练习.