沪科版数学八年级下册 《勾股定理》重难点创新教学方法-教案

《勾股定理》重难点创新教学方法
一、设计说明
本节课选自上海科学技术出版社数学八年级下册第18章第一节“勾股定理”的内容，本节课揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，由形的特征转化为数量之间的关系，架起了几何与代数之间的桥梁，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，有着广泛的应用，同时又是对同学们进行爱国主义教育的良好素材。
二、教学重难点
教学重点：探索和证明勾股定理
教学难点：用拼图方法证明勾股定理
三、学情分析
学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。
四、重难点教学策略
本节课采用动手实践，发现探究式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。
五、重难点创新教学方法
（一）主动探究 动手实践----锻炼学生的动手能力
如果直接根据赵爽弦图直接进行勾股定理的探究，势必显得有些生硬刻板，学生也难以接受。基于以上教学铺垫，学生对勾股定理有了初步的感知，为了帮助学生进一步探索勾股定理，设计了如下的教学实践活动。
实验材料准备：用硬纸板剪4个大小相同的直角三角形，并在分别标记两条直角边分别为和，斜边为。一张大白纸。
实验要求：在大白纸上画出一个边长为的大正方形。在大正方形内部摆放4个直角三角形硬纸板。
实验过程：画出你的设计方案。以小组为单位交流讨论，展示自己本组的设计方案。
此时，学生已经跃跃欲试，不一会功夫，一幅幅漂亮的图案便呈现在眼前。
（二）面积搭桥 猜想证明----培养学生的思维能力
师：你们的设计方案太精美了，你能计算出空白处的面积吗？
生1：我们研究的是图1，空白处的面积是。
生2：我们研究的是图2，用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积，便得到空白处的面积是。
生3：我们研究的是图3，空白处4个直角三角形面积加上中间小正方形的面积，空白处的面积是。
生4：我们研究的是图4，直接可以看出空白处的面积是两个空白的正方形面积之和为。
师：同学们的计算太精彩了。
在计算过程中，仅仅用到了面积的两个基本观念，一个是全等形面积相等，另一个是图形分割成几部分，各部分面积之和等于原图形的面积，这对于学生来说完全是可以接受的朴素观念，比较容易理解。通过数学实践活动，设置开放性的问题情景，让学生充分发挥想象的空间，不仅培养了动手操作能力，而且还大大激发了学生探究数学问题的积极性，学生的观察能力以及利用整体和部分求面积的数学思想方法也得到了进一步的加强。
（三）总结归纳 回望历史----展示璀璨的数学文化
师：根据以上的计算，我们发现了什么规律？
生：空白区域的面积都相等，即。
师：同学们表现太棒了，这就是我们要学习的勾股定理：在直角三角形中，两条直角边分别为和，斜边为，则有。这个结论我们称之为勾股定理或毕达哥拉斯定理。
千百年来，对它的探究从未停止过，不断推陈出新，既有著名的数学家，也有业余爱好者；既有普通老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至国家总统。勾股定理被称为几何学的基石，是几何学中一颗璀璨的明珠，历史悠久，证法繁多。赵爽（三国时代人，生活于公元3世纪）注《周髀算经》（1213年宋版）中证法（赵爽弦图证法），徐光启、利玛窦合译本《几何原本》中的证法（欧几里得证法），利用梯形公式等证法。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股订立的专辑,其中收集了367种证法之多。最近，李迈新编著的挑战思维极限《勾股定理的365种证明》更是让我们的思维挂到最大档，可谓是我们中外数学爱好者集体智慧的结晶。这些数学文化中所包含的数学思想、数学精神、数学方法、数学之美都会化作一种潜移默化的力量，激励着我们在数学求知的道路上，不断前行。
本节课在突破重难点的教学过程可以概括为“动手实践──猜想证明──归纳总结”。教学环节步步推进，以问题为主线，形成了问题解决的学习链。学生通过自己拼摆，用面积搭桥，利用全等形面积相等以及图形分割各部分面积之和等于原图形的面积的知识，让学生在直观朴素的思想方法完成了勾股定理的证明，同时在实践过程中动手操作能力也得到进一步的加强。学生自主探究，经历了探索勾股定理证明的全过程，思维过程一直都处于“活”的状态中，师生之间互动有度，整个教学过程以讨论、对话的方式展开，体会“数”与“形”的密切联系。