第六章 再练一课(范围：6.4.3 同步练习（Word含答案）

再练一课(范围：6.4.3)
1.在△ABC中，若b2＝a2＋c2＋ac，则B等于(　　)
A.60° B.45°或135°
C.120° D.30°
2.在△ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若asin A＋bsin BA.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.不确定
3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝3，A＝60°，则边c等于(　　)
A.1 B.2 C.4 D.6
4.已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2b2－2a2＝ac＋2c2，则sin B等于(　　)
A. B. C. D.
5.已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c2－b2＝ab，C＝，则的值为(　　)
A. B.1 C.2 D.3
6.若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asin A＋csin C－asin C＝bsin B，则B＝ .
7.在△ABC中，B＝60°，a＝1，c＝2，则＝ .
8.在△ABC中，a2－b2＝bc，sin C＝2sin B，则A＝ .
9.在△ABC中，若ccos B＝bcos C，cos A＝，求sin B的值.
10.在△ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，若＝，试判断三角形的形状.
11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，则角B的值为(　　)
A. B.或 C. D.或
12.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＋c＝2a,3sin A＝5sin B，则C等于(　　)
A. B. C. D.
13.若△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为(　　)
A. B. C. D.9
14.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝4，b＝5，c＝6，则＝ .
15.在△ABC中，若a2＝bc，则角A是(　　)
A.锐角 B.钝角 C.直角 D.不确定
16.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A＝(2b－c)sin B＋(2c－b)sin C.
(1)求角A的大小；
(2)若sin B＋sin C＝，试判断△ABC的形状.
再练一课(范围：6.4.3)答案
1.在△ABC中，若b2＝a2＋c2＋ac，则B等于(　　)
A.60° B.45°或135°
C.120° D.30°
答案　C
解析　∵b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋c2＋ac，
∴ac＝－2accos B，cos B＝－，
又0°∴B＝120°.
2.在△ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若asin A＋bsin BA.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.不确定
答案　C
解析　根据正弦定理可得a2＋b2由余弦定理得cos C＝<0，故C是钝角，△ABC是钝角三角形.
3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝3，A＝60°，则边c等于(　　)
A.1 B.2 C.4 D.6
答案　C
解析　∵a2＝c2＋b2－2cbcos A，
∴13＝c2＋9－2c×3×cos 60°，
即c2－3c－4＝0，
解得c＝4或c＝－1(舍去).
4.已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2b2－2a2＝ac＋2c2，则sin B等于(　　)
A. B. C. D.
答案　A
解析　由2b2－2a2＝ac＋2c2，得2(a2＋c2－b2)＋ac＝0.
由余弦定理，得a2＋c2－b2＝2accos B，
∴4accos B＋ac＝0.
∵ac≠0，∴4cos B＋1＝0，cos B＝－，又B∈(0，π)，
∴sin B＝＝.
5.已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c2－b2＝ab，C＝，则的值为(　　)
A. B.1 C.2 D.3
答案　C
解析　由余弦定理得c2－b2＝a2－2abcos C＝a2－ab＝ab，所以a＝2b，所以由正弦定理得＝＝2.
6.若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asin A＋csin C－asin C＝bsin B，则B＝ .
答案　45°
解析　由正弦定理，得a2＋c2－ac＝b2，
由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accos B，故cos B＝.
又因为B为三角形的内角，所以B＝45°.
7.在△ABC中，B＝60°，a＝1，c＝2，则＝ .
答案　2
解析　∵由余弦定理得，b2＝a2＋c2－2accos B＝3，
∴b＝，∴由正弦定理得，＝＝＝2.
8.在△ABC中，a2－b2＝bc，sin C＝2sin B，则A＝ .
答案　30°
解析　由sin C＝2sin B，根据正弦定理，得c＝2b，
把它代入a2－b2＝bc，得a2－b2＝6b2，即a2＝7b2.
由余弦定理，得cos A＝＝＝＝，
又∵0°∴A＝30°.
9.在△ABC中，若ccos B＝bcos C，cos A＝，求sin B的值.
解　由ccos B＝bcos C，结合正弦定理，
得sin Ccos B＝sin Bcos C，
故sin(B－C)＝0，∵0∴－π∵cos A＝，∴由余弦定理可知，a2＝b2＋c2－2bccos A＝2b2－2b2·＝b2，得3a2＝2b2，
再由余弦定理，得cos B＝，故sin B＝.
10.在△ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，若＝，试判断三角形的形状.
解　方法一　由正弦定理知，a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，R为△ABC外接圆半径.
∵＝，结合正弦定理得，
∴＝，
∴sin Acos B＋sin Bcos B＝sin Acos B＋sin Acos A，
∴sin Bcos B＝sin Acos A，∴sin 2B＝sin 2A，
∴2A＝2B或2A＋2B＝π，
即A＝B或A＋B＝，
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.
方法二　由＝，得1＋＝1＋，
＝，
由余弦定理，得＝＝·，
∴＝.
a2(b2＋c2－a2)＝b2(a2＋c2－b2)，a2c2－a4＝b2c2－b4，
c2(a2－b2)＝(a2－b2)(a2＋b2).
∴a2＝b2或c2＝a2＋b2.
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.
11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，则角B的值为(　　)
A. B.或 C. D.或
答案　B
解析　∵cos B＝，
∴a2＋c2－b2＝2accos B，
代入已知等式得2ac·cos Btan B＝ac，
即sin B＝，则B＝或.
12.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＋c＝2a,3sin A＝5sin B，则C等于(　　)
A. B. C. D.
答案　C
解析　由正弦定理＝和3sin A＝5sin B，得3a＝5b，即b＝a，又b＋c＝2a，∴c＝a，由余弦定理得cos C＝＝－，∴C＝.
13.若△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为(　　)
A. B. C. D.9
答案　B
解析　设另一条边长为x，则由余弦定理得，
x2＝22＋32－2×2×3×＝9，∴x＝3.
设cos θ＝，θ为长度为2,3的两边的夹角，
则sin θ＝＝.∴2R＝＝＝.
14.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝4，b＝5，c＝6，则＝ .
答案　1
解析　由余弦定理得cos A＝＝＝，所以＝＝＝＝1.
15.在△ABC中，若a2＝bc，则角A是(　　)
A.锐角 B.钝角 C.直角 D.不确定
答案　A
解析　∵cos A＝＝
＝>0，
∴0°16.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A＝(2b－c)sin B＋(2c－b)sin C.
(1)求角A的大小；
(2)若sin B＋sin C＝，试判断△ABC的形状.
解　(1)∵2asin A＝(2b－c)sin B＋(2c－b)sin C，由正弦定理得，
2a2＝(2b－c)b＋(2c－b)c，即bc＝b2＋c2－a2，
∴cos A＝＝.
∵0°(2)∵A＋B＋C＝180°，
∴B＋C＝180°－60°＝120°，
由sin B＋sin C＝，得sin B＋sin(120°－B)＝，
∴sin B＋sin 120°cos B－cos 120°sin B＝，
∴sin B＋cos B＝，即sin(B＋30°)＝1.
又∵0°∴30°∴B＋30°＝90°，即B＝60°，
∴A＝B＝C＝60°，∴△ABC为正三角形.