(共16张PPT)
第六章 平行四边形
第46课时 三角形的中位线
【A组】基础达标
1. 如图F6－46－1，在等边三角形ABC中，D，E分别是边AB，BC的中点，DE＝2，则△ABC的周长为( )
A. 9 B. 12
C. 16 D. 18
B
2. 如图F6－46－2，D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点，连接DE，过点B作BF平分∠ABC，交DE于点F. 若EF＝4，AD＝7，则BC的长为( )
A. 22 B. 20
C. 18 D. 16
A
3. 如图F6－46－3，四边形ABCD中，AD＝BC，点P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点. 若∠EPF＝130°，则∠PEF的度数为( )
A. 25° B. 30°
C. 35° D. 50°
A
4. 如图F6－46－4，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点E为CD上一点且DE＝3EC，点F，G分别是AE，BE的中点. 若FG＝4 cm，则DE的长度为________.
6 cm
5. 如图F6－46－5，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D. 若BC＝4，则CD的长为________.
2
【C组】中考链接
8. (中考改编)如图F6－46－8，O是△ABC内一点，连接OB，OC，线段AB，OB，OC，AC的中点分别为D，E，F，G.
(1)判断四边形DEFG的形状，并说明理由；
(2)若M为EF的中点，OM＝2，∠OBC和∠OCB
互余且相等，求线段BC的长.
(2)∵∠OBC和∠OCB互余且相等，
∴∠BOC＝90°且△OBC为等腰直角三角形.
∴△OEF为等腰直角三角形.∵M为EF中点，OM＝2，
∴OM⊥EF.∴△OEM与△OFM为等腰直角三角形.
∴EM＝FM＝OM＝2.
∴EF＝4.
∴BC＝2EF＝8.
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第六章 平行四边形
第44课时 平行四边形的判定(二)
【A组】基础达标
1. 如图F6－44－1，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB＝CD，AC＝BD
B. BO＝OD，AD＝BC
C. AO＝BO，CO＝DO
D. AO＝OC，BO＝OD
D
2. 如图F6－44－2，在四边形ABCD中对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，下列结论不一定成立的是( )
A. AB∥DC
B. AD＝BC
C. ∠ABC＝∠ADC
D. ∠DBC＝∠BAC
D
3. 如图F6－44－3，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，则下列一定成立的是( )
A. AD＝AB B. AD＝BC
C. ∠DAC＝∠ACD D. AO＝BO
B
4. 如图F6－44－4，AO＝OC，BD＝6 cm，那么当OB＝________ cm时，四边形ABCD是平行四边形.
3
【B组】中档过关
5. 如图F6－44－5所示，在平行四边形ABCD中，M，N分别是AO，OC的中点. 求证：DN＝BM. (用最简便的方法证明)
6. 如图F6－44－6,点E和点F是□ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：如答图F6－44－2，连接BD，交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
又∵AE＝CF，
∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF.
∴四边形BFDE是平行四边形.
【C组】中考链接
7. (中考改编)如图F6－44－7，在□ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO. 求证：四边形AECF是平行四边形.
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第六章 平行四边形
第47课时 多边形的内角和与外角和(一)
【A组】基础达标
1. 一个多边形的内角和等于540°，则它的边数为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
2. 若n边形恰好有2n条对角线，则n为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
B
D
3. 若一个多边形的内角和为900°，则从该多边形的一个顶点出发的对角线有( )
A. 3条 B. 4条 C. 5条 D. 6条
4. 某多边形的每个内角均为120°，则此多边形的边数为________.
5. 已知两个多边形的内角和为1 800°，且这两个多边形的边数之比为2∶5，则这两个多边形的边数之和为_______.
B
6
14
【B组】中档过关
6. 已知一个多边形的边数增加一倍后，内角和增加了1 980°，求原多边形的边数.
解：设原来的多边形的边数是n，依题意，得
(2n－2)·180°－(n－2)·180°＝1 980°.
解得n＝11.
答：原多边形的边数是11.
7. 两个多边形的边数之比为1∶2，内角和之比为2∶5，求这两个多边形的边数.
解：设多边形较少的边数为n，则
[(n－2)·180°]∶[(2n－2)·180°]＝2∶5.
解得n＝6.
∴2n＝12.
答：这两个多边形的边数分别为6，12.
【C组】中考链接
8. (中考改编)已知两个多边形的内角和为2 160°，且两个多边形的边数之比为3∶5，求这两个多边形的边数.
解：设两个多边形的边数分别是3x和5x，则
(3x－2)·180°＋(5x－2)·180°＝2 160°.
解得x＝2.
3x＝6,5x＝10.
答：这两个多边形的边数分别为6和10.
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第六章 平行四边形
第45课时 平行四边形的判定(三)
【A组】基础达标
1. 已知直线a，b，c在同一平面内，且a∥b∥c，a与b的距离为5 cm，b与c的距离为2 cm，则a与c的距离是( )
A. 3 cm B. 7 cm
C. 3 cm或7 cm D. 以上都不对
C
2. 如图F6－45－1,a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E，G为垂足，则下列说法错误的是( )
A. CE∥FG
B. CE＝FG
C. A，B两点的距离就是线段AB的长
D. 直线a，b间的距离就是线段CD的长
D
3. 如图F6－45－2，在直角三角形ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，DE∥BC，若点A到DE的距离是1，则DE与BC之间的距离是( )
A. 2 B. 1.4
C. 3 D. 2.4
B
4. 如图F6－45－3，AB∥CD，AD∥BC，AD＝5，BE＝8，△DCE的面积为6，则四边形ABCD的面积为________.
20
5. 如图F6－45－4，已知AD∥BC，CE＝5，CF＝8，且CE⊥AD，CF⊥AB，垂足分别为点E，F,则AD与BC间的距离是________.
5
【B组】中档过关
6. 如图F6－45－5，AD∥BC，E，F是BC上的两点，AF，DE相交于点P，四边形EPAB的面积与四边形PFCD的面积相等，则BE＝CF，请说明理由．
7. 如图F6－45－6,在□ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝CF，BE和AF的交点为M，CE和DF的交点为N，连接MN，EF.
(1)求证：四边形ABFE为平行四边形；
(2)若E为AD中点，求证:四边形MNCF
为平行四边形.
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC.
∵DE＝CF，∴AE＝BF.
∴四边形ABFE是平行四边形.
(2)解：∵E为AD中点，∴AE＝DE.
∵DE＝CF，∴AE＝CF.
∵AD∥BC，∴四边形AFCE是平行四边形.
∴AF＝CE,AF∥CE.
∵DE＝CF，AD∥BC，
∴四边形DEFC是平行四边形. ∴CN＝NE.
∵四边形ABFE是平行四边形，
∴AM＝MF. ∴MF＝CN.
∵AF∥CE,∴四边形MNCF为平行四边形.
【C组】中考链接
8. (中考改编)如图F6－45－7，在□ABCD中，连接AC，过点B作BM⊥AC，垂足为点E，交CD于点M，过点D作DN⊥AC，垂足为点F，交AB于点N.
(1)求证：四边形BMDN是平行四边形；
(2)已知AF＝12，EM＝5，求AN的长.
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD.
∵BM⊥AC，DN⊥AC，
∴BM∥DN. ∴四边形BMDN是平行四边形.
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第六章 平行四边形
第六章 核心易错题
一、选择题(共3小题)
1. 如图FH6－1，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝8，则AB的长可能是( )
A. 10
B. 8
C. 7
D. 6
D
2. 下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是( )
A
C
二、填空题(共2小题)
4. 如图FH6－3，在□ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，连接AC. 若AB＝AE，∠EAC＝20°，则∠ACD的度数为________.
80°
5. 如图FH6－4，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝5. 若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，且DF＝9，则CE的长为________.
6.5
三、解答题(共2小题)
6. 如图FH6－5，在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且BE＝DF，EF交AC于点O，求证：OA＝OC.
证明：如答图FH6－1，连接AE，CF.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AF∥CE. AD＝BC.
∵BE＝DF，AF＝AD－DF，CE＝BC－BE，
∴AF＝CE.
∴四边形AECF是平行四边形.
∴EF与AC互相平分.
∴OA＝OC.
7. 如图FH6－6，在△ABC中，∠ABC＝90°，DF垂直平分AB，交AC于点E，连接BE，CD，且ED＝2EF. 求证：四边形BCDE是平行四边形.
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第六章 平行四边形
第41课时 平行四边形的性质(一)
【A组】基础达标
1. 在□ABCD中，若∠A＝38°，则∠C等于( )
A. 142° B. 132°
C. 38° D. 52°
C
2. 如图F6－41－1，在□ABCD中，AB＝3，BC＝4，则□ABCD的周长是( )
A. 6 B. 8
C. 14 D. 16
C
3. 如图F6－41－2，在□ABCD中，BE平分∠ABC交DC于点E. 若∠A＝60°，则∠DEB的大小为( )
A. 130° B. 125°
C. 120° D. 115°
C
4. 如图F6－41－3，在□ABCD中，AC＝AD，∠D＝70°，BE⊥AC，垂足为点E，则∠ABE＝________°.
5. 在□ABCD中，∠A ∶∠B ∶∠C＝3∶6∶3，则∠D的度数为________.
20
120°
【B组】中档过关
6. 如图F6－41－4，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是点E，F，并且DE＝DF. 求证：AE＝CF.
7. 如图F6－41－5，在□ABCD中，E，F分别为边BC，AD的中点，连接AE，CF. 求证：AE＝CF.
【C组】中考链接
8. (2021桂林)如图F6－41－6，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F. 求证：
(1)∠1＝∠2；
(2)△DOF≌△BOE.
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB.
∴∠1＝∠2.
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第六章 平行四边形
第48课时 多边形的内角和与外角和(二)
【A组】基础达标
1. 若一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形是( )
A. 四边形 B. 七边形
C. 六边形 D. 五边形
D
2. 正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为( )
A. 1∶3 B. 1∶2
C. 2∶1 D. 3∶1
3. 如图F6－48－1,五边形ABCDE的一个内
角∠A＝110°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4等于( )
A. 360° B. 290°
C. 270° D. 250°
D
B
4. 一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为__________________.
5. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180°，则这个多边形的边数是_________________.
720°
5
【B组】中档过关
6. 一个正多边形的每个外角与和其相邻的内角的度数比为1∶3，求这个正多边形的边数.
7. 一个多边形的内角和与某一外角的和为650°，求它的边数及这个外角的度数.
【C组】中考链接
8. (中考改编)如图F6－48－2，已知∠4－∠3＝∠3－∠2＝∠2－∠1＝10°，求与∠4相邻的外角的度数.
解：设∠1＝x，则∠2＝10°＋x，
∠3＝20°＋x，∠4＝30°＋x，
∠4相邻的外角＝150°－x.
依题意，得
x＋10°＋x＋20°＋x＋150°－x＝360°.
解得x＝90°.
150°－x＝150°－90°＝60°.
答：与∠4相邻的外角的度数是60°.
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第六章 平行四边形
第43课时 平行四边形的判定(一)
【A组】基础达标
1. 如图F6－43－1，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是( )
A. AB＝CD
B. BC∥AD
C. ∠A＝∠C
D. BC＝AD
D
2. 点A，B，C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点.若A，B，C，D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有( )
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
C
3. 如图F6－43－2，在四边形ABCD中，AB＝DC，请添加一个条件，使四边形ABCD成为平行四边形，你所添加的条件为____________________________.
AB∥DC(答案不唯一)
4. 如图F6－43－3，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12 cm，BC＝15 cm，点P自点A向点D以1 cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向点B以2 cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．当t＝________s时，四边形APQB是平行四边形．
5
【B组】中档过关
5. 如图F6－43－4，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，使得AB＝10 cm，AD＝6 cm，分别以点B，D为圆心，作BC＝6 cm，CD＝10 cm交于点C，连接CD，BC.四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由.
解：四边形ABCD是平行四边形.
理由如下：
∵AB＝10 cm，AD＝6 cm，
BC＝6 cm，CD＝10 cm，
∴AB＝CD，AD＝BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
6. 如图F6－43－5，在□ABCD中，点P，Q分别是AD，BC上一点，且∠CDQ＝∠ABP. 求证：四边形BQDP是平行四边形.
【C组】中考链接
7. (2021内江)如图F6－43－6，点D，C，B在同一条直线上，AC＝BD，AE＝BF，AE∥BF. 求证：
(1)△ADE≌△BCF；
(2)四边形DECF是平行四边形.
(2)由(1)，得△ADE≌△BCF，
∴DE＝CF，∠ADE＝∠BCF.
∴∠EDC＝∠FCD. ∴DE∥CF.
∴四边形DECF是平行四边形.
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第六章 平行四边形
第42课时 平行四边形的性质(二)
【A组】基础达标
1. 如图F6－42－1，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝10，BD＝12，CD＝m，那么m的取值范围是（ ）
A. 10＜m＜12
B. 2＜m＜22
C. 5＜m＜6
D. 1＜m＜11
D
B
B
4. 如图F6－42－4，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝7，EF＝1，则BC长为________.
13
【B组】中档过关
5． 如图F6－42－5,在□ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AE＝CF. 下列结论:①BE＝DF;②BE∥DF;③AB＝DE;④S△ADE＝S△ABE;⑤AF＝CE,其中正确的是__________________(填序号).
①②④⑤
6. 如图F6－42－6，已知□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD＝12，BD＝10，AC＝26.
(1)求△ADO的周长；
(2)求证：△ADO是直角三角形.
(2)证明：由(1)知OA＝13，OD＝5，AD＝12.
∵52＋ 122＝132 ，
∴在△AOD中，AD2＋DO2＝AO2 .
∴△AOD是直角三角形.
【C组】中考链接
7. （中考改编）如图F6－42－7，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，AC平分∠DAE.
(1)若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；
(2)求证：AE＝CF.
(1)解：∵AE⊥BD，
∴∠AEO＝90°.
∵∠AOE＝50°，
∴∠EAO＝40°.
∵CA平分∠DAE，∴∠DAC＝∠EAO＝40°.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.
∴∠ACB＝∠DAC＝40°.
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC.
∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°.
又∵∠AOE＝∠COF，∴△AEO≌△CFO(AAS).
∴AE＝CF.
谢 谢
