小学数学人教版六年级下正比例 表格式教学设计

《正比例》
教学目标：
理解正比例的意义，能根据意义判断两种量是否成正比例关系。认识正比例图象 。
在观察、比较、交流等学习过程中，培养抽象意识和概括分析能力，渗透模型、函数以及数形结合思想。
感受数学知识间的联系，体会数学的价值。
教学重点：理解正比例的意义
教学难点：根据意义判断两种量是否成正比例关系
教学准备：学习单、课件
板书设计
正比例 (
正比例图象
) (
正比例关系
) (
相关联的量
) (
= k（一定）
) (
= 速度
（一定）
) (
=
4
（一定）
) (
=
单价
（一定）
) (
比值一定
) (
)
教学过程：
一、导入
师：老师这儿有两个成语，自己读读看，你感受到了什么？（出示水涨船高、风吹草动）
师：在自然界中存在一种物体变化，引起另一种物体发生变化的现象，那么在数学里是不是也存在这样的现象呢？下面我们一起来探究。
二、探究1：
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：
数量/米 2 3 4 …
总价/元 7 10.5 14 17.5 24.5 28 …
请你把表格填写完整。 观察表格，你发现了什么？ 3.利用表格中的数据用图象表示总价和数量的关系。 (
探究1：
（1）、师：看到探究1，请你在学习单上先完成第1和第2小题。
反馈
师：先请同学来说一说你是怎么填写表格的？
师：你在填表的过程中，你又发现了什么呢？
预设：
a、总价随数量的增加而增加，随数量的减少而减少
师：你是从什么方向观察得到的？
b、单价不变，都是3.5元。
师：你是怎么知道单价是不变的？
师：你能用个式子来表示总价、数量的关系吗？
师：同学们真会观察，无论是横着观察，还是竖着观察，都能找到总价和数量的关联。
师：像这样，我们说总价和数量就是成正比例关系。
师：今天，我们就是来研究正比例。
（2）、师：其实这两个量成正比例关系，表中的这些数据还可以用图象表示。 （师介绍画法，生尝试）
反馈
师：
这两位同学画的图象有什么共同点？（直的线）
师：又有什么不同点呢？（有长短）
师：这条线可以延长吗？
师：我们延长后，在延长线上的取这两个点也符合单价是3.5元，比值一定的要求吗？
师：所以啊，这条线上所有的点都具有什么共同点？（比值一定）
师：既然两端可以延伸，这端可以延伸至哪个点？（0，0）表示什么意思？
师：这个图象就是
正比例图象。
是一条从（
0，0
）出发
的一条直的线。
（3）、师:学到这里，你认为当总价和数量怎么样时才可以说成正比例关系呢？
（预设：a、总价随数量的增加而增加，随数量的减少而减少；b、总价比数量，单价一定；c、图象是一条从（0，0）出发的直的线。）
)
三、探究2： 任选其中一个材料，用你的方法判断相应材料中的两个量是否成正比例关系。
材料一： 边长/厘米1234…周长/厘米…
边长/厘米1234…面积/平方厘米…
1、请填写两张表格，计算正方形的周长和面积。 2、观察表格，请你用自己的方法判断出表格中哪两种量成正比例关系。 材料二： 汽车行驶的路程和时间如下表： 时间/时 1 2 3 4 5 … 路程/千米 80 160 240 320 400 …
路程和时间成正比关系吗？用自己的方法说明。 (
探究2：
（
1
）、师：
其他还有哪些量也是成正比例关系呢，我们一起来探究。
老师给大家准备了两个材料，请你任选其中一个材料，用你的方法判断相应材料中的两个量是否成正比例关系。
材料1：
师：你们看这位同学写的，得出周长和边长成正比例关系，面积和边长不成正比例关系，真的是这样的吗？谁来说你的想法？
师：你能用一个式子表示出周长和边长的数量关系吗？
师：还有想补充的吗？
师：对啊，从图像也能判断，周长和边长的关系图像是一条从（0，0）出发的直直的线，而面积和边长的关系图像，则是一条曲线。
师：所以说，面积和边长光是变化同步，有关联还不够，未必是成正比例关系，还得满足什么要求？
材料2：
展示求比值和画图象两种方法。
（2）、师；同学们，现在你们认为成正比例关系的两个量需要符合哪些要求？
（预设：比值一定，相关联，图象是直的线）
师：我们说如果两个量是相关联的量，且它们的比值一定，那这两个量就是成正比例关系。（板书）
师：像黑板上的这些式子，都是两两相关联，且它们的比值一定，所以里面的两个量是成正比例关系。
师：如果我们用一个字母式子来表示它们的正比例关系，你会想到什么式子？
师：在数学中，我们习惯用字母y和x表示两个相关联的量，用k表示它们的比值，比值一定，这就是表示正比例关系的式子。这些式子都能用这个字母式子来表示。
)
四、 巩固练习
练习1：判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。 1、圆的周长与它的直径。 2、书的总页数一定，已读的页数与未读的页数。 3、工作总量一定，工作效率和工作时间。 (
练习1：
预设：
举例子，求比值；
数量关系式
师：同学们，在刚才的练习中，你们大致用到了几种判断两种量是否成正比例关系方法？
师：还可以根据给出的两种量想它们的数量关系式，再根据式子判断它们的比值是否一定。
)
练习2: 面批： (
练习
2:
正比例图象的应用
会判断正比例关系
概括出正比例字母关系式
)