江苏省清河中学2012-2013学年度第二学期期中考试高一数学试卷（2103.04)

清河中学2012—2013学年度第二学期期中考试
高一数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.
1、= ▲ .
2、的值为 ▲ .
3、在等差数列中，，则其公差为 ▲ .
４、在某次测量中，A在B的北偏东，则B在A的 ▲ 方向.
5、已知ABC中，，，则 ▲ .
6、已知，，则 ▲ .
7、在△中，若AC=1，，，则BC= ▲ .
8、已知，则 ▲ .
9、已知ABC中，,, 则= ▲ .
10、在等比数列中，则 ▲ .
11、等差数列中，若则= ▲ .
12、在中，若，若只有一个解，则的取值范围是 ▲ .
13、已知等比数列的前项和为，它的各项都是正数，且成等差数列，则= ▲ .
14．对于,有如下命题：
① 一定有成立.
② 若, 则一定为等腰三角形；
③ 若的面积为，BC=2，，则此三角形是正三角形；
则其中正确命题的序号是 ▲ . (把所有正确的命题序号都填上)
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.
15. (本题满分14分)
已知，，.
(1) 求的值；
(2) 求的值.
16. (本题满分14分)
如图，两座建筑物AB,CD的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部看建筑物CD的张角，求建筑物AB和CD底部之间的距离BD
17. (本题满分15分)
如图，在△中，已知，D是BC边上一点，AD=10，AC=4，DC=6，求AB的长.
18．(本题满分15分)
已知等差数列满足：
(1) 求数列的前20项的和；
(2) 若数列满足：，求数列的前项和.
19、(本题满分16分)
在△中，角A,B,C的对边分别为，且
(1) 求角B的大小；
(2) 若且，求的取值范围.
20．(本题满分16分)
已知数列的前项和（为正整数）。
(1) 令，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2) 令，，求使得成立的最小正整数，并证明你的结论.
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