湘教版七年级下册 4.6 两条平行线间的距离课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
1、你的数学课本右上角顶点与左下角顶点的距离是多少？请你量一量。
A
B
右上角顶点和左下
角顶点的距离是点
与点的距离。应测
量线段AB的长度。
梳理旧知，引出新课
2、你的数学课本右上角顶点到下面边缘线的距离是多少？请你量一量。
两点之间的距离是这两点间的线段的长度，点到直线的距离是这点到这条直线的垂线段的长度.
右上角顶点到
下面边缘线的
距离应测量线
段CD的长度。
C
D
3、怎样测量数学课本的宽度呢？
我们先来学习------
动手操作，归纳结论
主题一、 公垂线和公垂线段的概念
A
B
a
b
　　与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线。
　　连接两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段
2、平行线的画法：
·
动手操作，归纳结论
说一说：两平行线间的公垂线段有多少条？它们之间有何关系？
无数条　　
两条平行线的所有公垂线段都相等。
动手操作，归纳结论
主题二、 两条平行线间的距离
A
B
如图 ，a∥b，在直线 a、b上各取一点A、B，连接AB。再在a上取点C,过C作b的垂线段CD，垂足为D，比较CD与AB的大小。
　　两条平行线上各取一点连接而成的所有线段中，
　　公垂线段最短
平行线间的距离：两条平行线间的公垂线段的长度
　
试试看： 1、平行线间的距离是指（ ） A 公垂线， B 公垂线段， C 公垂线段的长度， D 以上都不对。
注意：平行线间的距离是指“公垂线段的长度”，而不是“公垂线段”，更不是“公垂线”
C
2、已知AB∥CD，若四条线段PO【答】不对，因为平行线间的距离是两条平
行线之间的公垂线段的长度，而PO虽然是最
短的，但不一定是公垂线段。
应用迁移
1、测量平行线间的距离
请你量出课本的宽度，再与同学交流你的测量方法。
注意：
量测量两条平行线间的距离一定要测量公垂线段的长度。
边缘线是公垂线，
测量图中红色线段
就是书本的宽。
2、 求平行线间的距离 【例】如图设直线a、b、c是三条平行直线。已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离。
【解】在ａ 上任取一点Ａ， 过Ａ 作ＡＣ⊥ａ，分别与ｂ，ｃ相交于Ｂ，Ｃ 两点，则ＡＢ，ＢＣ，ＡＣ分别表示ａ 与ｂ，ｂ与ｃ， ａ与ｃ的公垂线段．
　ＡＣ＝ＡＢ＋ＢＣ＝５＋２＝７（cm）
因此ａ与ｃ的距离是７ cm．
【变式练习】设直线a、b、c是三条平行直线。已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，则a与c的距离为（ ） A、7cm B、3cm　
C、7cm或3cm D、以上都不对
【解析】直线c的位置有两种情况：一是如上题图情形，此时a,c的距离是7cm,二是直线c在直线a、b之间，此时a,c之间的距离是3cm.所以选C。
a
b
c
C
a
b
c
课堂练习 　　１、如图， ＭＮ∥ＡＢ，Ｐ，Ｑ为直线ＭＮ 上的任意两点，三角形ＰＡＢ和三角形ＱＡＢ的面积有什么关系？为什么？
【解】三角形PAB与三角形QAB的面积相等。
理由：因为MN∥AB,则点P、Q到AB的距离相等，所以三角形PAB与三角形QAB的边AB上的高相等，又边AB公共，所以这两个三角形面积相等。
2、如图的四边形中，∠Ａ＝∠Ｂ＝∠Ｃ＝∠Ｄ＝9０°，这样的四边形叫做矩形．矩形的两组对边ＡＢ和ＤＣ，ＡＤ和ＢＣ相等吗？为什么？
【解】相等，
理由：AD、BC平行，且AB、DC是AD、BC两平行线间的公垂线段，所以AB=DC,同样的道理，AD=BC.
归纳小结：
这节课你有什么收获？
1、什么叫公垂线和公垂线段？
2、两平行线间的距离是指公垂线段的长，是数量，不是图形。