沪科版数学八年级下册 20.2 数据的集中趋势与离散程度-教案
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八年级下册 20.2 数据的集中趋势与离散程度-教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 150.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-05 21:21:12 | ||
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文档简介
20.2.2中位数与众数
【教学目标】
1．知识技能目标：掌握中位数数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表.结合具体情境体会平均数和中位数二者的差别，能初步选择恰当的数据代表对一组数据做出自己的判断.
2.过程与方法目标：结合具体情景体会平均数、中位数二者的差别，能初步选择适当的数据代表来表示这组数据的集中趋势，并做出恰当的判断.从而培养学生的评判能力.
3.情感态度价值观目标：
（1）体会引入中位数的必要性，并体会平均数、中位数的特点.
（2）学生的自主探索与合作交流的意识与能力.
（3）知识的学习放在解决实际问题的情境中，作为数据处理过程的一部分，让学生体会数字与现实的联系，培养学生的评判能力.激发学生学习数学的热情.
【教学重点、难点】
重点：掌握中位数的意义。会找出一组数据的中位数.
难点：能在具体问题中理解意义，根据具体情境进行合理选择.
【教学准备】
多媒体课件
【教学方法】
引导发现与启发讲解相结合
【教学过程】
创设情境，引入新课
数学来源于生活又服务于生活，现在大家是一名学生，坐在教室里学习，以后会上高中，上大学，大学毕业后，有可能进一步深造，也可能走出学校，走进社会，参加工作，那你找工作的时候最关心的是什么？
来看一则招聘启事（课件显示）：
小李应聘公司后，在一年试用期内，他了解到所有职员工资很少有超过3万元的，他感觉自己受骗了，于是他找到经理，经理让他看一张工资表：
新课讲解
问题2（课本P123）经过调查，发现该公司全体员工年薪的具体情况如下:
看了这张调查表，你认为该公司的宣传是否失实？平均年薪3万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？
在公司的21名员工中，年薪不低于3万元的只有6人，而低于3万元的却有15人，并且其中有13人不超过2万元，8人不超过1.5万元，年薪1.5万元的人数最多，为6人.
如果我们将上面的21个数据按大小顺序排列，不难发现数据2万元处于中间位置，也就是说：
（1）年薪不低于2万元的人数不少于一半(13人)；
（2）年薪不高于2万元的人数也不少于一半(13人).
中位数：一般地，当将一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据（当数据的个数是奇数时）或正中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫做这组数据的中位数 .
议一议：
确定中位数的一般步骤:
第一，将数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列;
第二，判断数据的个数是奇数还是偶数, 如果数据的个数
是奇数, 则处在中间位置的数称为这组数据的中位数;
如果数据的个数是偶数, 则中间两数的平均数称为这组
数据的中位数.
235，116，112，108，107，100，97.
235， 180 ，116，112，108，107，100，97.
思考：
1. 对于问题2中的21个数据，它的中位数是多少？
2.问题2中是用平均数，还是用中位数代表公司员工年薪的一般水平更为合适
想一想：平均数、中位数的联系与区别
联系：它们都是反映数据集中趋势的统计量，能从不同的角度提供信息.
区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，它的使用最为广泛，能刻画一组数据整体的平均状态，但不能反映个体性质，易受极端值的影响.
中位数的优点是计算简单，代表了这组数据数值大小的 “中点”，只与其在数据中的位置有关。不易受极端值影响，但不能充分利用所有的数据信息.
试一试
1、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低到高排列依 次是 55，57，61，62，98，那么他们的中位数是多少？
2、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，求这一天10名工人生产的零件的中位数.
3、某班一组12人的英语成绩如下：
84，73，89，78，83，86，89，84，100，100，78，100．则这12个数的平均数是_____，中位数是______
4、一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、19、x、23、27、28、31，其中位数是22，则x为_______．
3.例 题讲解
例：在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）： 136， 140， 129，
180， 124， 154，146， 145， 158， 175， 165， 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180
则这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即： (146+148)÷2=147
因此样本数据的中位数是147.
（2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分.这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好.
4.练一练
1、数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数是_____.
2、某班七个学习小组人数如下：5、5、6、x、7、7、8.
已知这组数据的平均数是6，则这 组数据的中位数是（ ）
A、7 B、6 C、5.5 D、 5
5.小结：
你通过本节课的学习，你有什么收获？
6.作业—各显其能
1. 必做题：教材第126页练习（求平均数和中位数）
2. 选做题：某校举行朗诵比赛，有10名评委，并拟定了3个方案以确定每个朗诵者的最后得分(满分为10分)：
方案1 所有评委给分的平均数.
方案2 在所有评委给分中，去掉一个最低分和一个最高分，再计算其余给分的平均数.
方案3 所有评委所给分的中位数.
下图是参加朗诵比赛的小丁同学的得分统计表：
分数 9.8 8.4 8.0 7.6 7.0 3.4
人数 1 3 3 1 1 1
请分别按上述方案计算小丁朗诵的最后得分，并对各种方案进行评价，你认为哪种方法更合理，说出你的理由.
7.板书设计
(
22.2.2
中位数
1.
中位数的定义：
2
确定中位数的一般步骤：
3.
练习讲解
)
8．反思：通过这节课的学习，我发现学生对于中位数的计算方法还是很容易弄错.所以教师应该多举例说明，还要让学生知道平均数中位数不一定就是恰当的统计数据，需要视不同的情况来做决定.
【教学目标】
1．知识技能目标：掌握中位数数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表.结合具体情境体会平均数和中位数二者的差别，能初步选择恰当的数据代表对一组数据做出自己的判断.
2.过程与方法目标：结合具体情景体会平均数、中位数二者的差别，能初步选择适当的数据代表来表示这组数据的集中趋势，并做出恰当的判断.从而培养学生的评判能力.
3.情感态度价值观目标：
（1）体会引入中位数的必要性，并体会平均数、中位数的特点.
（2）学生的自主探索与合作交流的意识与能力.
（3）知识的学习放在解决实际问题的情境中，作为数据处理过程的一部分，让学生体会数字与现实的联系，培养学生的评判能力.激发学生学习数学的热情.
【教学重点、难点】
重点：掌握中位数的意义。会找出一组数据的中位数.
难点：能在具体问题中理解意义，根据具体情境进行合理选择.
【教学准备】
多媒体课件
【教学方法】
引导发现与启发讲解相结合
【教学过程】
创设情境，引入新课
数学来源于生活又服务于生活，现在大家是一名学生，坐在教室里学习，以后会上高中，上大学，大学毕业后，有可能进一步深造，也可能走出学校，走进社会，参加工作，那你找工作的时候最关心的是什么？
来看一则招聘启事（课件显示）：
小李应聘公司后，在一年试用期内，他了解到所有职员工资很少有超过3万元的，他感觉自己受骗了，于是他找到经理，经理让他看一张工资表：
新课讲解
问题2（课本P123）经过调查，发现该公司全体员工年薪的具体情况如下:
看了这张调查表，你认为该公司的宣传是否失实？平均年薪3万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？
在公司的21名员工中，年薪不低于3万元的只有6人，而低于3万元的却有15人，并且其中有13人不超过2万元，8人不超过1.5万元，年薪1.5万元的人数最多，为6人.
如果我们将上面的21个数据按大小顺序排列，不难发现数据2万元处于中间位置，也就是说：
（1）年薪不低于2万元的人数不少于一半(13人)；
（2）年薪不高于2万元的人数也不少于一半(13人).
中位数：一般地，当将一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据（当数据的个数是奇数时）或正中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫做这组数据的中位数 .
议一议：
确定中位数的一般步骤:
第一，将数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列;
第二，判断数据的个数是奇数还是偶数, 如果数据的个数
是奇数, 则处在中间位置的数称为这组数据的中位数;
如果数据的个数是偶数, 则中间两数的平均数称为这组
数据的中位数.
235，116，112，108，107，100，97.
235， 180 ，116，112，108，107，100，97.
思考：
1. 对于问题2中的21个数据，它的中位数是多少？
2.问题2中是用平均数，还是用中位数代表公司员工年薪的一般水平更为合适
想一想：平均数、中位数的联系与区别
联系：它们都是反映数据集中趋势的统计量，能从不同的角度提供信息.
区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，它的使用最为广泛，能刻画一组数据整体的平均状态，但不能反映个体性质，易受极端值的影响.
中位数的优点是计算简单，代表了这组数据数值大小的 “中点”，只与其在数据中的位置有关。不易受极端值影响，但不能充分利用所有的数据信息.
试一试
1、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低到高排列依 次是 55，57，61，62，98，那么他们的中位数是多少？
2、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，求这一天10名工人生产的零件的中位数.
3、某班一组12人的英语成绩如下：
84，73，89，78，83，86，89，84，100，100，78，100．则这12个数的平均数是_____，中位数是______
4、一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、19、x、23、27、28、31，其中位数是22，则x为_______．
3.例 题讲解
例：在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）： 136， 140， 129，
180， 124， 154，146， 145， 158， 175， 165， 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180
则这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即： (146+148)÷2=147
因此样本数据的中位数是147.
（2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分.这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好.
4.练一练
1、数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数是_____.
2、某班七个学习小组人数如下：5、5、6、x、7、7、8.
已知这组数据的平均数是6，则这 组数据的中位数是（ ）
A、7 B、6 C、5.5 D、 5
5.小结：
你通过本节课的学习，你有什么收获？
6.作业—各显其能
1. 必做题：教材第126页练习（求平均数和中位数）
2. 选做题：某校举行朗诵比赛，有10名评委，并拟定了3个方案以确定每个朗诵者的最后得分(满分为10分)：
方案1 所有评委给分的平均数.
方案2 在所有评委给分中，去掉一个最低分和一个最高分，再计算其余给分的平均数.
方案3 所有评委所给分的中位数.
下图是参加朗诵比赛的小丁同学的得分统计表：
分数 9.8 8.4 8.0 7.6 7.0 3.4
人数 1 3 3 1 1 1
请分别按上述方案计算小丁朗诵的最后得分，并对各种方案进行评价，你认为哪种方法更合理，说出你的理由.
7.板书设计
(
22.2.2
中位数
1.
中位数的定义：
2
确定中位数的一般步骤：
3.
练习讲解
)
8．反思：通过这节课的学习，我发现学生对于中位数的计算方法还是很容易弄错.所以教师应该多举例说明，还要让学生知道平均数中位数不一定就是恰当的统计数据，需要视不同的情况来做决定.