沪科版数学八年级下册 19.1 多边形内角和教案

19.1多边形的内角和
教学目标
知识与能力：
1.掌握四边形定义；
2.了解四边形的外角定义，并能准确找出四边形的外角
过程与方法：培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。
情感态度价值观：向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美；培养学生的协作精神。
教学重难点
四边形内角和与外角和既是重点又是难点。
教学过程
一、导入新课、揭示目标
1、回顾有关图形学习的知识，请学生观看展示的图片抽象出有关图形。
2、回顾有关三角形的基本知识，为了解四边形以致多边形做好铺垫。
三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所形成的图形叫三角形：
三角形的基本元素：顶点，边，内角，外角以及表示方法
二、合作探究，解决疑难（15分钟左右）
（一）、多边形的定义
1、想一想 四边形的定义（学生探索回答）
在同一平面里. 由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所形成的封闭图形叫做四边形 。
2、想一想 五边形的定义（学生探索回答）
在同一平面里. 由五条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所形成的封闭图形叫做五边形 。
3、类比得出多边形的定义（学生探索回答，教师强调）
在同一平面里. 由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所形成的封闭图形叫多边形 。
4、多边形的基本元素与凸多边形（教师引导学生类比三角形探索，说明对角线的产生）
对角线：多边形中连接不相邻的两个顶点的线段.
多边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧的叫凸四边形
多边形的各条边不都在任意一条边所在直线的同一侧的叫凹四边形。
(
E
F
G
H
E
F
G
H
) (
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
)
（二）探索多边形的内角和
1、请学生回顾三角形，长方形，正方形的内角和
2、请学生猜想普通的四边形的内角和是多少，并寻求验证的方法（学生分组探索）
3、用其中一种方法验证多边形的内角和
五边形 六边形 七边形 n边形
过一个顶点作多边形的对角线的条数
所有对角线的条数
( 大屏幕展示表格，让学生完成填空，猜想论证得出多边形的内角和定力)
定理：n边形的内角和等于（n-2） 180°(n为不小于3的整数)
(
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
)
注:把四边形问题转化为三角形进行讨论,体现了转化的思想,即把未知转化为已知,把复杂转化为简单.
4、请学生用其他添辅助线方法验证多边边内角和.
三、巩固练习
1、十边形的内角和为______.
2、已知多边形内角和等于2520 ，则它的边数为______ .
3、已知多边形每个内角都等于150°，求它的边数及内角和.
解：设此多边形边数为n，由多边形的内角和公式可得：
（n-2) ·180°= 150°· n
n =12
150 ×12 = 1800
答：此多边形边数为12，内角和为1800 .
4、有一张长方形的桌面，现在锯掉它的一个角，剩下的桌面是一个几边形？它的内角和是多少？
（请学生课下思考完成）
四、课堂小结：
1、通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？
2、你认为这节课中最大的收获是什么？
3、你还有哪些疑惑或不足？
五、布置作业
课本 习题 19.1 第1、5题