沪科版数学八年级下册 19.3《等腰梯形》-课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
沪科版数学八年级下册
一般四边形
平行四边形
梯 形
梯形定义：
只有一组对边平行的四 边形叫做梯形
一组对边平行，另一组对边不平行
底边
底边
腰
腰
A
B
C
D
一般梯形
直角梯形
等腰梯形
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形
两腰相等的梯形叫做等腰梯形
A
B
C
D
A
B
C
C
D
A
B
D
E
F
A
B
C
D
1、等腰梯形的两底平行
2、等腰梯形的两腰相等
3、等腰梯形同一条底边上的两个内角相等
AD ∥ BC
AB=DC
4、等腰梯形的对角线相等
AC=BD
5、等腰梯形是轴对称图形，通过两底中点
的直线是它的对称轴。
∠ B= ∠ C， ∠ A = ∠ D
等腰梯形同一条底边上的两个内角相等
等腰梯形的性质定理：
A
B
C
D
E
1
已知：在等腰梯形ABCD中，AD ∥ BC，AB=DC
求证： ∠ B= ∠ C ∠ A = ∠ D
证明：过点D作DE ∥ AB 交BC于点E
∴ AB = DE（----）
又∵ AB=DC（已知）
∴ DE =DC（---）
∴ ∠ C= ∠ 1（---）
∴ ∠ B= ∠C（---）
又∵ ∠ A 与∠ B、∠ C与 ∠ ADC互补
∴ ∠ A = ∠ ADC
∵ AD ∥ BC，AB ∥DE（已知）
∴ ABED是平行四边形且∠ B= ∠ 1（---）
等腰梯形同一条底边上的两个内角相等
等腰梯形的性质定理：
A
B
C
D
E
1
已知：在等腰梯形ABCD中，AD ∥ BC，AB=DC
求证： ∠ B= ∠ C ∠ A = ∠ D
证明：过点C作CE ∥AB，延长AD交于点E
等腰梯形同一底边上的两个内角相等
等腰梯形的性质定理：
A
B
C
D
已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥ BC，AB=DC
求证： ∠ B= ∠ C ∠ A = ∠ D
E
F
证明：分别过点A、D作AE⊥ BC于E，DF⊥ BC于F
性质定理 等腰梯形的对角线相等
A
B
C
D
已知：在等腰梯形ABCD中，AD ∥ BC，AB=DC
1
2
求证： AC=BD
证明： ∵ ABCD是等腰梯形
∴ ∠ ABC= ∠ DCB
又∵ AB=DC BC=CB
∴ △ ABC≌△DCB（SAS）
∴AC=BD（全等三角形的对应边相等）
O
（OB = OC OA = OD）
（等腰梯形同一条底边上的两个内角相等）
判定定理 同一底上的两个内角相等的梯 形是等腰梯形
已知:在梯形ABCD中，
AD∥BC，∠B＝ ∠C .
求证：AB＝DC.
A
B
C
D
证明：过点D作DE ∥AB交BC于E
E
A
B
C
D
E
四边形ABCD是等腰梯形，延长两腰BA，
CD后交于点E，问△ EBC和△ EAD的形状如何？
证明：∵ABCD是等腰梯形
∴ ∠ B= ∠ C
∴EB = EC
∴ △ EBC是等腰三角形
∵ AD∥ BC
∴ ∠ B= ∠EAD ∠ C = ∠EDA
∴EA = ED（等角对等边）
即 △ EAD是等腰三角形
∴∠EAD = ∠EDA（等量代换）
又∵ ∠ B= ∠ C
（等腰梯形同一条底边上的两个内角相等）
如图：已知在等腰梯形ABCD中， AD ∥ BC，
AB=DC =4，AD =3，BC =7，求∠ B的度数。
A
B
C
D
E
4
3
3
4
4
4
如图：已知在等腰梯形ABCD中， AD ∥ BC，
AB=DC =4，AD =3，BC =7，求∠ B的度数。
A
B
C
D
E
F
4
4
3
3
2
2
作 高
平行移腰
平行移腰
平行移对角线
延长两腰
练习1：
已知：等腰梯形的一个底角为600，它的两底分别是6CM，16CM。求这个等腰梯形的周长。
A
B
C
D
6
16
练习2：
求证：两条对角线相等 的梯形是等腰梯形
课堂小结
1）等腰梯形有关性质定理和判定定理的论证。
2）解决等腰梯形问题的一般辅助线的作法。
谢 谢！