沪科版数学八年级下册 19.3矩形、菱形、正方形-菱形 课件 (共27张PPT)

(共27张PPT)
菱形
矩形、菱形、正方形
两组对边
分别平行
平行
四边形
矩形
情景创设
我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，我们已经研究了一种特殊的平行四边形——矩形；这堂课还要研究另一种特殊的平行四边形——菱形
有一个角是直角
菱形
有一组邻边相等
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；
菱形的定义：
AB=BC
ABCD
四边形ABCD是菱形
他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可。你知道其中的道理吗？
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
A
B
C
D
O
菱形的性质：
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
（2）菱形的四条边都相等；
（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
（4）菱形是轴对称图形；也是中心对称图形。
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，
证明：∵四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
O
在△ABD中，又∵BO=DO
∴AB=AD（菱形的四条边都相等）
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD
同理：AC平分∠BCD；
BD平分∠ABC和∠ADC
求证：AC⊥BD；
AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC
命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；
相等的线段：
相等的角：
等腰三角形有：
直角三角形有：
全等三角形有：
已知四边形ABCD是菱形
AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
△ABC △ DBC △ACD △ABD
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD △ABC≌△ACD
A
B
C
D
O
1
2
3
4
5
6
7
8
菱形的两条对角线互相平分
菱形的两组对边平行且相等
边
对角线
角
菱形的性质
菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等
菱形的邻角互补
菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角
A
D
C
B
O
【菱形的面积公式】
菱形是特殊的平行四边
形，那么能否利用平行四边
形面积公式计算菱形的面积
吗？
菱形
A
B
C
D
O
E
S菱形=BC.AE
思考：计算菱形的面积除了上式方法外，利用对角线能 计算菱形的面积公式吗？
= S△ABD+S△BCD = AC×BD
S菱形ABCD
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
为什么？
学以致用
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______。
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______。
3cm
60度
3.菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm，AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。
4.菱形ABCD中两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
大显身手
A
B
C
D
1.如图，菱形花坛ABCD的周长为20m，∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2 ）
O
2.已知菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝4。
求：⑴∠ABC的度数
⑵对角线AC的长
⑶菱形ABCD的面积
3.如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，
求证：EB=OA；
A
B
C
D
O
E
4.已知，菱形对角线长分别为12cm和16cm，
求菱形的高。
5.已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F。
求证：EF⊥AD；
1.定义：
2.性质：
矩形和菱形常利用图中的Rt△进行计算和证明。
S菱形=底×高=对角线乘积的一半。
小结
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；
3.面积：
菱形的判定方法：
一组邻边相等的平行四边形是菱形；
AB=BC
A
B
C
D
□ABCD
A
B
C
D
菱形ABCD
AB=BC
□ABCD
四边形ABCD是菱形
菱形的判定方法：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
AC⊥BD
AC⊥BD
□ABCD
A
B
C
D
菱形ABCD
A
B
C
D
□ABCD
四边形ABCD是菱形
（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
A
B
C
D
已知：在 中，AC ⊥ BD
ABCD
ABCD
求证： 是菱形
证明：
∴ ABCD是菱形
又∵ AC ⊥ BD；
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
∴BA=BC
O
情境：李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？
猜想：四边都相等的四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
AB=BC=CD=DA
A
B
C
D
菱形ABCD
AB=BC=CD=DA
四边形ABCD是菱形
四边形ABCD
A
B
C
D
菱形的判定方法：
归纳
菱形常用的判定方法：
1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
（对角线互相垂直平分的四边形是菱形。）
3.有四条边相等的四边形是菱形。
做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由。
(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形。
(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形
是菱形。
(3)邻角相等的四边形是菱形。
(4)有一组邻边相等的四边形是菱形。
(5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形
是菱形。
(6)对角线互相垂直的四边形是菱形。
(7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
(8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。
×
√
√
√
×
√
×
√
请你动脑筋
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
A
C
D
B
思考：
D
C
B
A
学到了如何识别菱形
今天你学到了什么
菱形识别方法：
1.一组邻边相等的平行四边形是菱形
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
3.四条边都相等的四边形是菱形
B
D
A
C
1.叙述菱形的定义与性质。
2.菱形的两条对角线长分别是3和4，则周长和面积分别是___________、___________。
3.菱形周长为80，一对角线为20，则较小的角的度数为______、面积为_______。
4.菱形一边与两条对角线夹角的差是20°，那么菱形各角的度数分别为________。
5.已知：菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是 。
谢 谢