多边形的内角和与外角和 课件
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课件28张PPT。9.2.1 多边形的内角和与外角和玉丰中学：段继全？ 1、你能说一说什么叫三角形？ 2、你能说出什么叫四边形、五边形、多边形吗？ 由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，称为n边形。
又称为多边形。问题1： 你能说一说下面所指的是多边形的什么？ 猜一猜边内角顶点问题2：多边形的边多边形的内角多边形的顶点五边形四边形六边形八边形多边形表示法：2六边形ABCDEF 我们现在研究的是如图8.3.1所示的多边形，是凸多边形； 如图8.3.2所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中。今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形。图 8.3.2 请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者的关系表，你能发现什么规律？3344556677nn681012142n1、什么叫正三角形？什么叫正方形？ 3、如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.2、什么叫正多边形？归纳：问题3： 三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做正三角形。 如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形。如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等 。正三角形正方形正五边形正六边形正八边形(或正三边形)(或正四边形)画出连结下面四点的所有线段： 连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 做
一
做ABCD问题4：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线过多边形的一个顶点有几条对角线？过多边形的一个顶点有 (n-3)条对角线2ABCDE五边形的对角线有：
n边形的对角线有：
怎样求多边形的内角和？想一想：ABC∠A+∠B+∠C=180°四边形的内角和ADCB问题5：四边形的内角和结论：四边形的内角和为360o∠A+∠B+∠C+∠D=360o
5边形6边形7边形探究：多边形的内角和对角线条数：三角形个数：内角和：234345540°720°900°…n边形？？？问题6：过多边形的一个顶点做对角线n边形的内角和公式：
（n-2）×180°结论:那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?因为正多边形的每个角相等,所以知道
正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数.例2 已知多边形的每一内角为150°，求这个多边形的边数.解设这个多边形的边数为n，
根据题意，得（n－2）×180=150 n解这个方程，得n= 12 经检验，符合题意答：这个多边形的边数为12.八边形的内角和是 ;例11080o应用公式解题:二、精设练习 巩固新知1、求下列图形中 x的值3、四边形的内角的度数之比为２∶３∶5∶8，则各角度数为 。2、多边形内角和为1620°则它为_____边形，
多边形每个内角都 等于120°，则它为_____边形。三、应用新知考考你 1.如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量，质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°.如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为什么?2.一个正方形瓷砖,截去一个角后:(1)还剩几个角?(2)剩下的多边形的内角和是多少度? １．选择题
（１）下列角中能成为一个多边形的内角和的是（ ）
A.270° B.560° C.1080° D.1900°
２．填空
如果把n边形的边数增加１，这时内角和将增加 度，若把n边形边数增加１倍，则内角和将增加 度。
３．一个多边形共有27条对角线，求这个多边形的边数。
想一想本节课我们学习了什么内容？●什么叫多边形
●什么叫多边形的边，什么叫多边形内角
●什么叫多边形的对角线多边形的内角和为（n-2）×180°一个多边形有 条对角线 四边形五边形六边形多边形图形边数过一个顶点对角线的条数分成的三角形的个数内角和 4 5 6 n 1 2 3 n-3 2 3 4 n-2 360° 540°720°(n-2)180°提高与创新
根据三角形外角及外角和的定义多边形的内角及内角和然后回答下列问题：
１．试猜想在任何凸多边形的内角中，最多有几个锐角，并说明理由。
２．求图中∠1, ∠2,∠３，∠４，∠５，∠６，∠７的和。
３．一个八边形自一个顶点
可以引几条对角线？它共有
多少条对角线？n边形呢？八
个人两两握手一次，问共握手几次？
1234675
又称为多边形。问题1： 你能说一说下面所指的是多边形的什么？ 猜一猜边内角顶点问题2：多边形的边多边形的内角多边形的顶点五边形四边形六边形八边形多边形表示法：2六边形ABCDEF 我们现在研究的是如图8.3.1所示的多边形，是凸多边形； 如图8.3.2所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中。今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形。图 8.3.2 请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者的关系表，你能发现什么规律？3344556677nn681012142n1、什么叫正三角形？什么叫正方形？ 3、如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.2、什么叫正多边形？归纳：问题3： 三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做正三角形。 如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形。如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等 。正三角形正方形正五边形正六边形正八边形(或正三边形)(或正四边形)画出连结下面四点的所有线段： 连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 做
一
做ABCD问题4：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线过多边形的一个顶点有几条对角线？过多边形的一个顶点有 (n-3)条对角线2ABCDE五边形的对角线有：
n边形的对角线有：
怎样求多边形的内角和？想一想：ABC∠A+∠B+∠C=180°四边形的内角和ADCB问题5：四边形的内角和结论：四边形的内角和为360o∠A+∠B+∠C+∠D=360o
5边形6边形7边形探究：多边形的内角和对角线条数：三角形个数：内角和：234345540°720°900°…n边形？？？问题6：过多边形的一个顶点做对角线n边形的内角和公式：
（n-2）×180°结论:那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?因为正多边形的每个角相等,所以知道
正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数.例2 已知多边形的每一内角为150°，求这个多边形的边数.解设这个多边形的边数为n，
根据题意，得（n－2）×180=150 n解这个方程，得n= 12 经检验，符合题意答：这个多边形的边数为12.八边形的内角和是 ;例11080o应用公式解题:二、精设练习 巩固新知1、求下列图形中 x的值3、四边形的内角的度数之比为２∶３∶5∶8，则各角度数为 。2、多边形内角和为1620°则它为_____边形，
多边形每个内角都 等于120°，则它为_____边形。三、应用新知考考你 1.如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量，质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°.如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为什么?2.一个正方形瓷砖,截去一个角后:(1)还剩几个角?(2)剩下的多边形的内角和是多少度? １．选择题
（１）下列角中能成为一个多边形的内角和的是（ ）
A.270° B.560° C.1080° D.1900°
２．填空
如果把n边形的边数增加１，这时内角和将增加 度，若把n边形边数增加１倍，则内角和将增加 度。
３．一个多边形共有27条对角线，求这个多边形的边数。
想一想本节课我们学习了什么内容？●什么叫多边形
●什么叫多边形的边，什么叫多边形内角
●什么叫多边形的对角线多边形的内角和为（n-2）×180°一个多边形有 条对角线 四边形五边形六边形多边形图形边数过一个顶点对角线的条数分成的三角形的个数内角和 4 5 6 n 1 2 3 n-3 2 3 4 n-2 360° 540°720°(n-2)180°提高与创新
根据三角形外角及外角和的定义多边形的内角及内角和然后回答下列问题：
１．试猜想在任何凸多边形的内角中，最多有几个锐角，并说明理由。
２．求图中∠1, ∠2,∠３，∠４，∠５，∠６，∠７的和。
３．一个八边形自一个顶点
可以引几条对角线？它共有
多少条对角线？n边形呢？八
个人两两握手一次，问共握手几次？
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