2021-2022学年高一下学期物理人教版（2019）必修第三册10.3电势差与电场强度的关系（word版教案）

10.3电势差与电场强度的关系
教学目标：
理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U=Ed，并且能够推导出这个关系式。
教学重点
U=Ed及其成立条件。
教学难点
电场强度的大小为什么等于两点间的电势差与这两点沿电场方向的距离的比值问题。
教学方法
分析归纳法。
教学用具：
多媒体辅助教学设备
教学过程
（一）引入新课
［提问］图片展示初中地理等高线图，问小山坡的左边和右边哪一边的地势更陡？如果把一个小球分别从山坡左右两边滚下（不考虑摩擦），哪边的加速度更大？
设疑：若图中的虚线表示某电场的等势面，则哪边的电势降落的更快？a和b哪一点的场强更大？
这节课我们来研究电场强度和电势差的关系
（说明：从等高线引入课题，一方面激发兴趣，一方面用地理中坡度的陡峭程度来类比电势降落的快慢，增强感性认知，降低认知的难度）
［过渡］既然场强、电势、电势差都描述电场的性质，它们之间一定存在关系、什么关系呢？下面我们就来推导它们间的关系。
（二）进行新课
1、电场强度与电势的关系
教师：场强与电势差也无直接关系吗？如何进行讨论呢？
［学生思考后分析］可仍从电场的等势面和电场线的分布图讨论：
等势面上，每相邻两个等势面间距表示它们间的电势差，故可用等势面的疏密来表示电势差.由图知，电场线密处，等势面也密，即场强大处，电势差也大.
（说明：先定性，增强感性认知，再定量讨论）
教师：场强与电势差有何定量关系？
引导学生讨论在匀强电场中它们间的关系.
右图是一个匀强电场，场强大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为U，A、B之间相距为d。现将一个电量为q的电荷由A移到B，你可以用几种方法计算电场力所做的功？
（1）W＝Fd＝qEd
（2）W＝qU
即得：U＝Ed 或 E＝U／d
若A、B不在同一条电场线上：
如右图根据电势差的定义式，得
UAB=
用d表示A、B在场强方向上的距离AB′，则上式可写为：UAB =Ed
（上述过程由学生推导完成，注重知识获得的过程）
师：能不能用自己的话描述一下上述结论
生：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
（说明：学生的自己描述可以强化其对表达式中d的含义的理解）
师：在以上情境中，若将该电荷由B移动到A，能得到什么结论？
生：UBA =—Ed
（说明：强化对d含义的理解，d为沿电场线方向的距离，如果逆着电场线方向要加负号）
师：若没有移动电荷，上述表达式是否仍然成立？
生：成立，因为U、E、d都是反映电场本身属性的物理量，与是否有移动电荷无关
（说明：再次强化对基本概念的理解）
师：这个表达式的意义在于揭示了描述电场的两个物理量之间的关系，实际问题中可以应用该表达式求解E或U
如图所示，在场强为E＝4.0×103 N/C的匀强电场中有相距5.cm的A、B两点，两点连线与电场强度成30°角。
（1）求A、B两点间的电势差？
（2）B、A间的电势差是多少？
（3）若AB连线的中点为C，则A、C两点的电势差与CB两点的电势差是否相等？
(4)若等分为n段，每一段两端点的电势差是否相等？
（5）若该电场电场线如图所示，则A、C两点的电势差与C、B两点的电势差是否相等？若不相等关系如何？
（说明：通过该题目的讨论，学生更理解UAB =Ed这个重要表达式，同时明确其应用条件是匀强电场，对于非匀强电场可定性讨论）
师生共同归纳：
电场强度与电势差的关系：UAB =Ed
注：①只适用于匀强电场
②d：沿电场方向的距离
展示例题2（通过本题，让学生理解该公式能对非匀强电场做出定性的判断）
例题2： 如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为 Ua=20V，Ub=50V，则a、b连线的中点c的电势应为
A、UC= 35V B、UC> 35V
C、UC< 35V D、无法判断
设疑：由UAB=Ed，得到：，这个式子表示什么含义？从式子中可看出E的单位是什么？
［学生答］（1）在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值
（2）在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上的电势差。
由，可得E的单位为V/m，即1 V/m=1 N/C。
［引导学生推导］1 V/m=1 N/C
1 V/m=
或1 V/m＝1 J/C·m＝1 Nm/Cm＝1 N/C.
（说明：为突破该难点，采用学生讨论的方法）
师：呈现导入新课时的问题，使学生更能理解场强E的大小等于电势差与沿电场方向距离的比值。
设疑：若图中的虚线表示某电场的等势面，则哪边的电势降落的更快？a和b哪一点的场强更大？
（说明：通过该问题的讨论，深化对上述结论的理解，同时
拓展：安全用电常识中，有一个涉及“跨步电压”现象的问题，你知道什么是“跨步电压”吗？如果遇到地面有漏电，应该如何避免“跨步电压”？
提示：　地下电缆漏电、高压电线断裂后触地等情况，都会在地面上形成以漏电处为圆心的辐射状电场，沿电场方向任意两点之间就会有电势差．若有人处在其中，在人沿远离漏电处跨步逃离的情况下，两脚间就有一电压，即跨步电压，人就会触电．人若不动就不会触电，若要逃离的话，就要采用袋鼠式走动的方式，即用跳跃的方式逃离，就可以避免“跨步电压”．
（说明：联系生活实际，将物理知识应用到生活问题中，激发兴趣，拓宽视野）
课堂小练：
1．如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为ab的中点，已知a、b两点的电势分别为φa=－2V， φb=－4V，则下列叙述中正确的有（　　）
A．这条电场线上的场强方向是a指向b
B．该电场在c 点处的电势为－3V
C．a点处的场强Ea小于b点处的场强Eb
D．正电荷从a点运动到b点的过程中电势能增大
【答案】A
A．因a点电势高于b点，沿电场线电势降低，可知这条电场线上的场强方向是a指向b，选项A正确；
B．该电场不一定是匀强电场，则在c 点处的电势不一定为－3V，选项B错误；
C．一条电场线不能确定疏密，则ab两点的场强大小不能比较，选项C错误；
D．正电荷在高电势点的电势能较大，则正电荷从a点运动到b点的过程中电势能减小，选项D错误。
故选A。
2．匀强电场中有一与电场方向平行的扇形AOB区域，如图所示，圆心角θ=120°，半径R=1m，其中C、D、F将圆弧AB四等分。已知以下说法错误的是（　　）
A．
B．
C．电场方向沿A、O连线方向
D．场强大小为3V/m
【答案】D
AB．如图所示，连结AB、OC、OD、OF，令OC、OD、OF与AB交点分别为I、H、G。易知
且
所以
，
在△IGO中，有
所以△IGO为等边三角形，则
所以I、G将AB三等分，根据匀强电场中电势均匀变化可知
，
所以OF为一条等势线，则
根据几何关系可知
所以
则△DHI全等于△HIO，即
则DI连线垂直于AO，且平行于FO，说明DI是一条等势线，所以
故AB正确；
C．电场强度方向垂直于等势线OF和DI，根据沿电场强度方向电势降低可知电场方向沿A、O连线方向，故C正确；
D．根据匀强电场中场强与电势差的关系可得
故D错误。
本题选错误的，故选D。
3．如图所示，A、B、C、D、M、N点将半径r=5cm的圆周六等分。空间内有一方向与圆平面平行的范围足够大的匀强电场（图中未画出）。已知A、C、M三点的电势分别为A=1V、C=16V、M=31V。下列判断正确的是（　　）
A．电场强度的方向由D指向A
B．将电子从D点沿圆弧经M点移动到N点，电场力先做负功再做正功
C．电场强度的大小为200V/m
D．该圆周上的点电势最高为15+10（V）
【答案】C
AC．在匀强电场中AM连线的中点G的电势
故直线COGN为等势线，圆心点的电势为，可知电场强度的方向由M指向A（或由D指向B），如图所示，M、A两点间的距离
电场强度
故A错误，C正确；
BD．过圆心O作MA的平行线，与圆的交点H处电势最高
圆上最高电势
沿圆周将电子从D点经M点移到N点，电势先升高后降低，电场力先做正功再做负功，故BD错误。
故选C。
4．某同学制作了一除尘装置，装置由带正电的圆筒Q和带负电的线状电极P组成。由于制作失误线状电极偏离圆心，形成如图所示的电场线。若A、B两点到P距离相等，A、C两点到Q距离相等，则（　　）
A．A、B两点电场强度相等
B．A点的电势比B点电势高
C．带负电的粉尘从B点运动到C点电场力做负功
D．带电荷量均为的粉尘在A、C两点电势能相等
【答案】B
A．由题图电场线的分布特点可以看出，A点附近电场线密集，B点附近电场线稀疏，所以A点电场强度大于B点电场强度，A错误；
B．由电场线疏密程度可以看出，AP间平均场强大于BP间平均场强，由U=Ed知AP间电势差大于BP间电势差，结合电场线方向有
所以A点电势高于B点电势，B正确；
C．带负电的粉尘从B点运动到C点，电场力与位移同向，都向右，电场力做正功，C错误；
D．由B中分析可知，A与圆筒间平均场强大于C与圆筒间平均场强，所以有
得
由电势能决定式，知带电荷量均为的粉尘在A、C两点电势能不等，D错误。
故选B。
5．静电场在x轴上的场强E随x的变化如图所示，x轴正方向为场强的正方向，其中O~A段与A~B段的曲线左右对称，且OA=AB=BC；一带正电粒子沿x轴运动，则下列说法正确的是（　　）
A．OC段上A处电场强度最小
B．粒子在OB段电场力为变力，在BC段电场力为恒力
C．BC段的电场强度大小、方向均不变
D．
【答案】A
A．由图可知，OC段上A处电场强度最小。故A正确；
B．根据
粒子在OB段电场力为变力，在BC段电场力也为变力。故B错误；
C．由图可知，BC段的电场强度大小变化、方向不变。故C错误；
D．根据
易知图像中，图线与坐标轴所围面积表示相应横轴坐标间的电势差，由图可知
故D错误。
故选A。
6．如图所示，有竖直向下的匀强电场，A、B两等势面间距离为5 cm，电势差为25 V，在电场中P点固定放置电量为的负点电荷，此时电场中有一点电场为零，此点在P点的 （　　）
A．上方30 cm处 B．下方30 cm处
C．上方25 cm处 D．下方25 cm处
【答案】B
匀强电场的场强
设距P点L处的电场为零，则
故
=30cm
负点电荷在L处的电场竖直向上，该点在电场中P点的下方。
故选B。
7．如图1为某电场中的一条电场线。以O点为原点，向右为正方向建立x轴，发现电场线上从O点到A点场强E变化如图2所示，x1为A点坐标值，把电荷量为q的点电荷从O点移到A点（E0、E1为已知量），则下列说法正确的是（　　）
A．该电场为匀强电场
B．点电荷从O点到A点，电势能一定增加
C．O、A间电势差为
D．在O、A间移动该电荷，使其沿电场线方向移动时，电场力所做的功最小
【答案】C
A．根据图2，从O点移到A点，电场强度增大，该电场不是匀强电场，A错误；
B．题目中没有说运动电荷的电性，所以电荷电势能增加或者减小是无法判断的，故B错误；
C．O、A间电势差等于图像的面积
C正确；
D．因为电场力做功与路径无关，所以在O、A间移动该电荷，使其沿电场线方向移动时电场力所做的功，与沿其他路径移动时电场力所做的功都相等，D错误。
故选C。
8．图甲为匀强电场，电场强度为E，电场中沿电场线方向上有A、B两点，距离为d，设A、B两点间的电势差为
（1）一个点电荷q从A点移动到B点，请利用功的定义式以及电场力做功与电势差的关系式证明
（2）图乙是某一正点电荷周围的电场线分布图，M、N、P为其中一条电场线上的三点，N是MP的中点。
①请判断电势差与的大小关系，并简要说明你的理由。
②如果把一个带负电的试探电荷由M点移到P点，请问它的电势能是增加还是减小？说明你的理由。
【答案】（1）见解析；（2）①，②增加，理由见解析
（1）根据功的定义得点电荷q从A点移动到B点电场力做功为
又由电场力做功与电势差的关系得
联立得
（2）①根据电场线的疏密程度可以判断出M、N间的平均场强大于N、P间的平均场强，由 知，M、N间的电势差大于N、P间的电势差，即
②如果把一个带负电的试探电荷由M点移到P点，因为电场力做负功，根据功能关系可知电势能增加。
9．如图所示，两块金属板之间的电场为匀强电场，两板间的电压U=3×103V，两板间距离d=20cm。质子质量m=1.67×10-27kg，电荷量q=1.60×10-19C，取重力加速度g=10m/s2。
(1)求匀强电场的电场强度大小。
(2)比较质子在电场中A点受到的静电力和重力的大小，可得出什么结论？
【答案】(1)1.5×104V/m；(2)静电力比重力大得多
(1) 设电场强度为E，质子在电场中受到的静电力为F，重力为G，匀强电场的电场强度
解得
(2)质子受到的静电力
质子受到的重力
比较质子受到的静电力和重力，可发现静电力比重力大得多。
10．是否存在如图所示的电场，电场线相互平行，但间距不相等？请说明理由。
【答案】不存在，理由见解析
若假设存在图示电场，则取一个垂直于电场线的矩形ABDC，且与电场线同一平面，如图
则AB和CD即为等势线。故有
则
而根据沿电场线的疏密可得图中A处电场强度大于B处，即
同理
又
所以
即
与假设矛盾。
因而图示电场不存在。