5.4.2 分式方程（2） 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
5.4.2分式方程（2）
第五章
分式与分式方程
八年级数学下册同步（北师大版）
学习目标
会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性.
2. 理解分式方程可能产生无解的原因.
　
导入新课
1、什么是分式方程
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
2.解整式方程的一般步骤是什么？
（1）去分母；
（2）去括号；
（3）移项；
（4）合并同类项；
（5）系数化为1.
讲授新课
分式方程的解法
分式方程
转化
整式方程
你能设法求出上一节课列出的分式方程
的解吗？
讲授新课
方法一：
讲授新课
解：
方程可化为
两边都乘 ，得
化简，得
解得
先约分，再去分母,可以使计算简便
方法二：
讲授新课
例1 解方程
解：方程两边都乘x(x－2)，得x＝3(x－2).
解这个方程，得x＝3.
检验：将x＝3代人原方程，得
左边＝1，右边＝1，左边＝右边.
所以，x＝3是原方程的根.
你能否从中总结出分式方程的解法呢？
讲授新课
例2 已知关于x的方程 的根是x＝1，求a的值．
把x＝1代入方程
解得a＝
经检验，a＝ 是分式方程 的解．
∴a的值为
解：
讲授新课
方程两边都乘以x-2,得：
解这个方程，得：
议一议
在解方程 时，小亮的解法如下：
讲授新课
你认为 x = 2 是原方程的根吗？与同伴交流．
在这里，x = 2 不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根．
讲授新课
1、使得原分式方程的分母为零，称它为原方程的增根。
注意：因此解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。
验根的方法：(1)把解直接代入原方程进行检验；
（2）把解代入原方程中分式的分母，看分母的值是否等于零，若有等于零的分母，即为增根。
(3)把解代入分式的最简公分母，看最简公分母的值是否等于零，若等于零，即为增根。
概念：
2、产生增根的原因是：我们在方程两边同乘了一个可能使分母为零的整式。
①去分母：先确定最简公分母，它是指方程两边所有分母的最简公分母，确定方法与通分时确定最简公分母的方法一致；
②解去分母后得到的整式方程；
③验根：验根是解分式方程的必要步骤，把整式方程的根代入最简公分母，值为零时，为增根，否则为原方程的根。
④下结论
解分式方程的一般步骤：
归纳总结
1.去分母时，原方程的整式部分漏乘．
2.约去分母后，分子是多项式时，要注意加括号．
3.没有检验，增根不舍掉.
4.符号问题.
解分式方程容易犯的错误主要有：
归纳总结
当堂检测
1.关于x的方程 的解为x=1,则a=(　 　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A. 1 B. 3 C. -1 D. -3
D
2.关于x的分式方程 +5= 有增根,则m的值为 (　 　)
A.5 B.4 C.3 D.1
B
当堂检测
3.解分式方程 ，去分母得(　　 )
A． B．
C． D．
A
4.分式方程 的解是 (　 )
A. x=-1　　 B. x=1 C. x=5　　 D. x=2
C
当堂检测
5.下列关于分式方程增根的说法正确的是(　 　)
A．使所有的分母的值都为零的解是增根
B．分式方程的解为0就是增根
C．使最简公分母的值为0的解是增根
D．使分子的值为0的解就是增根
C
当堂检测
解：方程两边都乘x（x－1），
得 3x= 4（x－1）．
解这个方程，得x=4．
经检验x=4是原方程的根．
6．解方程（1）　 （2）
解：方程两边都乘2x－3，得
x－5= 4（2x－3）．
解这个方程，得x=1．
经检验x=1是原方程的根．
当堂检测
7．解分式方程
解：方程两边都乘x（x+20），得
4800（x+20）= 5000x．
解这个方程，得x=480．
经检验x=480是原方程的根．
当堂检测
8.解方程
解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
解得
x=1.
检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
当堂检测
9.若关于x的方程 有增根，求m的值.
解：方程两边同乘以x-2，
得2-x+m=2x-4,
合并同类项,得3x=6+m,
∴m=3x-6.
∵该分式方程有增根，
∴x=2，
∴m=0.
课堂小结
思想方法
1、解分式方程
2、分式方程的增根
分式
方程
去分母
整式
方程
解整式方程
类比、转化
检验
下结论
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