5.4.3 分式方程（3） 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
5.4.3分式方程（3）
第五章
分式与分式方程
八年级数学下册同步（北师大版）
学习目标
1.通过对实际问题的分析理解，利用方程思想，建立分式方程解决问题。
2.在利用分式方程解决实际问题的过程中，进一步培养学生分析问题和解决问题的能力.
　
导入新课
1.解分式方程的一般步骤：
④写：
①化：
②解：
③检验：
把分式方程化为整式方程
解整式方程
检验是否为增根
写出结论
解方程
解：方程两边同乘, 得
解这个方程得：
经检验: 是原方程的增根.
.
∴原方程无解.
　
导入新课
答题
2.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？
审题
找等量关系
设未知数
列方程
解方程
检验
如何利用分式方程解决生活中的实际问题呢？
讲授新课
列分式方程解决营销问题
（1）你能找出这一情境中的等量关系吗
例1. 某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.
①第二年每间房屋的租金-第一年每间房屋的租金=500元
②第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数
③出租房屋间数=
=)
讲授新课
（2）根据这一情境你能提出哪些问题
问题1：求每年出租的房屋总间数；
问题2：分别求这两年每间房屋的租金.
讲授新课
（3）你能利用方程求出上面提出的问题吗
问题1、求出租的房屋总间数；
解:设出租的房屋总间数为x间，
根据题意，得
间数 每间房屋的租金 总租金
第一年
第二年
x
x
96000
102000
讲授新课
问题1、求出租的房屋总间数；
解：设出租的房屋总间数为x间，根据题意，得
解得 ：x=12.
经检验，x=12是所列方程的根.
答：出租的房屋总间数为12间.
讲授新课
问题2、分别求这两年每间房屋的租金.
解：设第一年每间房屋的租金为y元，则第二年每间房屋的租金为(y+500)元，根据题意，得
间数 每间房屋的租金 总租金
第一年
第二年
y
y+500
96000
102000
讲授新课
问题2、分别求这两年每间房屋的租金.
解：设第一年每间房屋的租金为y元，则第二年每间房屋的租金为(y+500)元，根据题意，得
解得： y=8000
经检验，y=8000是所列方程的根. y+500=8500.
答：第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋的租金为8500元.
讲授新课
列分式方程解决商业问题
例2.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨1/3.小丽家去年12月份的水费15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米。
讲授新课
主要等量关系是：
（1）今年用水价格=去年用水价格×
（2）小丽家今年7月份的用水量-小丽家去年12月份的用水量=5
（3）水费=用水量×每立方米的用水价格
（1）请找出这一情境中的所有等量关系。
讲授新课
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则今年的水价为元/m3,根据题意，得
解得：
经检验， 是所列方程的根.
答：该市今年居民用水的价格为2元/m3.
∴ 今年： =2（元）.
常见题型及相等关系
知识拓展
(一)行程问题
1.基本关系：路程=速度×时间（s=vt ）
2.相遇问题 ： S甲 + S乙 =S全．
3.追及问题：（设甲的速度快）
1)同时不同地：t甲 = t乙；S甲- S乙 = S相距．
2)同地不同时： S甲= S乙 ;t甲 = t乙- t时间差.
4.水（空）航行问题 ：
顺流速度 = 静水中航速 + 水速；
逆流航速 = 静水中速度 – 水速．
讲授新课
(二)工程问题
基本量之间的关系：
工作量 = 工作效率 × 工作时间．
常见等量关系：
甲的工作量+乙的工作量 = 合作工作量．
注：工作问题常把总工程看作是单位1，水池注水问题也属于工程问题 ．
讲授新课
(三)经济问题
经济问题的概念：
(1)成本价（进价）；
(2)标价（定价）；
(3)售价（打折价、成交价）；打x折—乘 x/10
(4)利润=售价-成本价
(5)利润率=利润/成本价=(售价-成本价)/成本价
(利润=成本价×利润率)
讲授新课
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:认真仔细.
5.验:有两次检验.(1)检验是不是所列方程的解;
(2)检验是否满足实际意义.
6.答:注意单位和语言完整.
列分式方程解应用题的一般步骤是什么
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:认真仔细.
5.验:有两次检验.(1)检验是不是所列方程的解;
(2)检验是否满足实际意义.
6.答:注意单位和语言完整.
当堂检测
1．“五一”期间，几名同学包租一辆面包车前往“佛山南海”游玩，面包车的租价为600元，出发时，又增加了4名学生，结果每个同学比原来少分担25元车费，设原来参加游玩的同学为x人，则可得方程(　　)
A. =25 B. =25
C. =25 D. =25
A
当堂检测
2.某顾客第一次在商店买若干个小商品花去5元；第二次再去买该小商品时，发现每一件(12个)降价0.8元，他第二次购买该小商品的数量是第一次的2倍，第二次共花去2元，该顾客第一次买的小商品是(　　)
A.5个 B.20个 C.40个 D.60个
D
当堂检测
3. 儿童节前夕,某校社团进行爱心义卖活动,先用800元购进第一批康乃馨,包装后售完,接着又用400元购进第二批康乃馨,已知第二批所购数量是第一批所购数量的三分之一,且康乃馨的单价比第一批的单价多1元,设第一批康乃馨的单价是x元,则下列方程中,正确的是(　 　)
C
A. B.
C. D.800x=3×400(x+1)
当堂检测
4.甲、乙两班参加植树造林,已知甲班每天比乙班每天多植5棵树,甲班植80棵树所用天数与乙班植70棵树所用的天数相等,若设甲班每天植x棵,根据题意列出的方程是 (　 　)
A
当堂检测
5.“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，某企业的产品对沿线地区实行优惠，决定在原定价基础上每件降价40元，这样按原定价需花费5 000元购买的产品，现在只花费了4 000元，求每件产品的实际定价是多少元
解：设每件产品的实际定价是x元，则原定价为(x+40)元.
由题意，得. 解得x=160.
经检验x=160是原方程的解，且符合题意.
答：每件产品的实际定价是160元.
当堂检测
6.甲种原料与乙种原料的单价比为2∶3，将价值2000元的甲种原料与价值1000元的乙种原料混合后，单价为9元，求甲种原料的单价．
解：甲种原料的单价为8元．提示：设甲种原料的单价为2x元，乙种原料的单价为3x元，
根据题意，得
(2000)/2x＋(1000)/3x＝(2000＋1000)/9，
解得x＝4.
当堂检测
7.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本，这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
当堂检测
解：设这种文学书的价格为x元/本．则科普书的价格为1.5x元/本．
解这个方程，得x=5．
经检验x=5是所列方程的根，且符合题意．
所以1.5x=1.5×5=7.5（元/本）．
答：这种文学书的价格为5元/本．则科普书的价格为7.5元/本．
根据题意，得
课堂小结
审
设
解分式方程的一般步骤
列
解
验
答
分析题意,找出研究对象，建立等量关系
选择恰当的未知数,注意单位
根据等量关系正确列出方程
认真仔细
有两次检验
不要忘记写答
(1)检验是否是所列方程的解
(2)检验是否满足实际意义
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