沪科版数学八年级下册 17.5 一元二次方程的应用教案

可化为一元二次方程的分式方程的应用
一、教学目标：
1、掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法。
2、学会绘制表格去分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，并列出可化为一元二次方程的分式方程解决实际问题。
3、通过解分式方程体验“化归”思想，运用列分式方程解决实际问题，培养学生应用数学的意识，通过“双检”体验数学的严密性。
4、学生通过探索利用表格从不同角度来找等量关系，体验探索成果的喜悦。
教学重难点：
重点：根据题意设未知数，利用表格探求等量关系，列出分式方程解决实际问题。
难点：在解决实际问题中，设元制成表格列代数式，寻求等量关系列出分式方程。
教学过程：
（一）复习巩固
1、在七年级我们学习了解分式方程，解分式方程的一般步骤是什么？
【（1）将分式方程转化为整式方程（2）解这个整式方程（3）检验】
2、我们按照解分式方程的一般步骤来解方程。
解方程：
（二）导入新课
今天我们学习“可化为一元二次方程的分式方程的应用”
（三）讲解新课
(出示P43例5)一组学生组织春游,预计共需费用120元,后来又有2人参加进来,费用不变,这样每人可少分摊3元.问原来这组学生的人数是多少
分析：这道题涉及了三个量：总费用、参加人数、每人费用，这三者之间有何关系？
（1）根据题意找出各量之间的关系。
参加人数×每人费用=总费用
（2）设原来这组学生的人数是X人，为了解决问题我们制成表格，根据题目的信息完成下列表格
总费用 人数/人 每人费用/元
原来 X
现在
横向看：
纵向看：每人费用之间存在等量关系是：
原来这组学生每人分摊的费用－加人后该组学生每人分摊的费用=3
由此可列出方程：
解得：X1=-10 X2=8
经检验X1=-10 X2=8都是原方程的根，但X=-10不合题意应舍去，所以X=8。
答：原来这组学生是8人。
讲完例题后，教师提示学生:刚才我们采用直接设法，利用“原来人均费用与现在人均费用的关系”列出方程来求解的，我们能不能采用间接设法，利用原来人数与现在人数之间的关系来求解呢？
解法二:设原来每人费用为Y元，根据题意完成下表格：
总费用/元 人数/人 每人费用/元
原来 120 Y
现在 120 Y-3
分析后利用“原来人数与现在人数的关系”列出方程：
解得：y1=15 y2=-12
经检验y1=15 y2=-12是原方程的根，但y2=-12不合题意应舍去。∴y=15
∴当y=15时，
答：原来这组学生是8人
我们看一下解法一是利用“现在、原来人均费用之间的关系”来列方程，而解法二是利用“原来人数与现在人数的关系”来列方程。
再思考：
1、你是利用怎样的相等关系列出这两个方程的？
设原来人数为X人，小明利用不同的相等关系列出下列方程，你认为正确吗？说说你的理由：
列方程得：
通过学生分析讨论得出小明的解法正确。
解得：x1=-10 x2=8
检验同解法一
三、小试牛刀:
1、一小艇顺流航行24km到达目的地,然后逆流回到出发地,航行时间共6h.己知水流的速度是3km/h,求小艇在静水中的速度。
设小艇在静水中的速度为xkm/h，完成表格并解题。
距离/km 速度/km/h 航行时间
顺流
逆流
某品牌瓶装饮料每箱价格26元,某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动,若整箱购买,则买一箱送三瓶,这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶
设该品牌饮料有x瓶，完成表格并解题
总费用/元 单价/元/每瓶 数量/瓶
促销前
促销后
四、共同总结：今天学习了什么内容？谈谈你的收获。
五、作业：同步作业P39—P40
六、课后反思：