沪科版数学八年级下册 18.2 勾股定理的逆定理教案

18.2勾股定理的逆定理
18.2.1勾股定理的逆定理 课型 新授 时间
教学 目标 1. 能说出勾股定理的逆定理 2. 会应用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是不是直角三角形。 3. 会通过三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合法的应用。
重、难 点 重点：勾股定理逆定理的简单应用。 难点：理解勾股定理的逆定理是通过数的关系来反映形的特点。
导学与学习过程 备注
一、课前预习与导学 1．问题引入：勾股定理的内容是什么？条件和结论分别是什么？逆命题是什么？ 2.课件演示“思考1”，引导学生完成“预习导学”的第1题。 3. 动手画一画： “预习导学”第2题、第3题，每个同学展示自己的成果。并由小组代表统一答案：“最大的角是90度” 4. “预习导学”第4题：线段3,4,5之间有怎样的数量关系？线段6,8,10之间有怎样的数量关系？由此测量一个三角形的三边具备怎样的关系时，这个三角形是直角三角形？ 32+42=52, 62+82=102， 归纳总结： 勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 如果三角形的三边长a 、b 、c满足 a2+b2=c2 则这个三角形是直角三角形. 且最大角∠C=90° 二、应用新知 例1 根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？ （1）a=7，b=24，c=25； （2）a=7，b=8，c=11. 解（1）∵最大边是c=25，c2=625，a2+b2=72+242=625， ∴a2+b2=c2， ∴△ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角。 　（2） ∵最大边是c=11，c2=121，a2+b2=49+64=113， ∴a2+b2 ≠ c2， ∴△ABC不是直角三角形。 归纳总结： 1. 三角形中,大边对 角,小边对 角,直角三角形中的最大角是 ,是 边所对的角. 2. 判定一个三角形是否是直角三角形的步骤有哪些 （按边的数量关系） (1)找到最大边并计算它的平方, (2)计算另两边(较短)的平方和, (3)若两数相等,则三角形是直角三角形,若不相等,则这个三角形不是直角三角形。 3. 预习自测（小组代表解答，其他小组同学点评） 三、合作探究 1．以小组为单位，以组长为核心完成“导学案”中“合作探究”的第1小题。并由小组代表分别解答第1小题。（一人板演，一人在旁辅助）其他同学点评。 2．小组代表展示“互动探究二”的第3题。 展示第3题不同的作法。 四、课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？把你今天的收获、心得和同学们一起分享。 五、随堂训练 《导学测评》本课时练习