沪科版数学八年级下册 17.5 一元二次方程的应用 教案

一元二次方程的应用教学设计
-------图形问题
【教学目标】
1.知识与技能
掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题。
2.过程与方法
经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。
3．情感、态度和价值观：
通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。
【教学重点与难点】
⒈重点： 根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题。
2．难点： 根据面积间的等量关系建立一元二次方程的数学模型。
【教学方法】引导学习法
【教具准备】PPT课件
【课时安排】1课时
【教学过程】
一、复习导入（出示PPT课件）
列方程解应用题有哪些基本步骤？
①审（审题）；读题目，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系 。
②设（设元）；包括设直接未知数或间接未知数，同时用含有未知数的式子表示其他的相关量.
③列（列方程）；以一二步骤为基础，用题中的等量关系列方程
④解（解方程）；
⑤验（检验）；检验根的准确性及是否符合实际意义和题目中的要求
⑥答（总结）；写出答语作总结
二、例题讲解（出示PPT课件）
1、 例1. 某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少 使图(1),(2)的草坪面积为540米2.
(
（2）
) (
(1)
)
①、探究：对于图1，符合题意的等量关系是什么？（长×宽=草坪面积）长和宽都与哪个未知量有关？（路宽）怎样设未知数从而列出方程是什么？得到的解都符合题意吗？
②、探究：对于图2，能否根据图1经验经过图形变换从而解决问题？
③、分析：这类问题的特点是修建小路所占的面积只与小路的条数、宽度有关，而与位置无关。为了研究问题方便，可分别把纵横修建的小路平移到一起
④、归纳：解答这类问题，并没有用到什么复杂的数学知识，只是运用化归思想，把几条小路归在一起，草坪归在一起，这种做法给综合分析问题、解决问题带来很大方便。
⑤、练习：（学生展示，教师点拨）
L1、如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米
L2、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【 】
A．x2 ＋130x－1400=0 B．x2＋65x－350=0
C．x2－130x－1400=0 D．x2－65x－350=0
2、 例2：将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3,求原铁皮的边长.
①、讨论：符合题意的等量关系是什么？（底面积×高=长方体体积）怎样设未知数从而列出方程是什么？该方程怎么解最简便？得到的解都符合题意吗？
②、学生展示解题过程
③、练习：（师生合作）
如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．
三、小结：
1、解面积问题的应用题时，要注意将不规则图形分割成或组合成规则图形，再根据几何图形的面积以及它们之间的数量关系来列方程，因此画出符合题意的图形，有助于解题。　
　 2、要仔细审题，理解题意中的已知条件，并结合实际，正确确定一元二次方程两个根的取舍问题。
四、布置作业