冀教版七年级下册 8.5 乘法公式课件(共12张PPT)

(共12张PPT)
8.5乘法公式之平方差公式
义务教育教科书冀教版初中数学
学习目标：
1. 掌握平方差公式的推理过程.
2. 用平方差公式进行运算.
新知学方差公式
1.计算：
（1） ________
（2） ________
（3） ________
（4） ________
2.上面四个式子中，等号左边两个乘式之间有什么特点
3.乘积合并同类项后是几项式？这个多项式有什么特点
两个单项式的和与这两个单项式差的乘积
结果都是两项式，且是两个单项式的平方的差
(a+b)(a-b) = a2-b2
(a+b)(a-b)
= a2-ab+ab-b2
-ab
+ab
= a2-b2
a2
b2
新知学方差公式
新知学方差公式
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
平方差公式：
(a+b)(a-b) = a2-b2
新知学方差公式
（2）
（1）
(1)中的阴影部分面积可表示为 　　 ,
(2)中的阴影部分面积可表示为　 　×　 　;
这两个图中阴影部分的面积　　(填“相等”或“不等”).
相等
新知学方差公式
平方差公式
符号相反为b
（符号相同项的平方减去相反项的平方）
注：公式中的a，b可以表示两个单项式也可以是两个多项式.
(a+b)(a-b) = a2-b2
符号相同为a
新知学方差公式
平方差公式
符号相同为a
符号相反为b
（符号相同项的平方减去相反项的平方）
注：公式中的a，b可以表示两个单项式也可以是两个多项式.
例1 运用平方差公式计算：
⑴ (3x+2)(3x-2) ;
⑵ (b+2a)(2a-b);
(3) (-x+2y)(-x-2y).
分析:
⑴ (3x+2)(3x-2)
3x
3x
a
a
2
2
b
b
(
+
)
(
-
)
= a2 - b2
=
(3x)2
-
22
你知道吗？
用公式关键是识别两项
完全相同项 — a
互为相反数项— b
解:
⑴ (3x+2)(3x-2)
=
(3x)2
3x
3x
-
2
2
22
= 9x2 - 4
⑵ (b+2a)(2a-b);
b
-b
+2a
2a
=(2a+b)(2a-b)
2a
2a
=(2a)2
=4a2 – b2
b
b
-
b2
要认真呀！
位置变化！
(3) (-x+2y)(-x-2y)
= (-x)2-(2y)2
= x2-4y2
www.
运用平方差公式计算：
1、(m+n)(-n+m) =
2、(-x-y) (x-y) =
3、(2a+b)(2a-b) =
4、(x2+y2)(x2-y2)=
5、 (a+b+c)(a+b-c) =
m2-n2
位置变化
y2-x2
符号变化
4a2-b2
系数变化
x4-y4
指数变化
(a+b) 2-c2
项数变化
(a+b)(a-b)=a2-b2
二、运用平方差公式的关键：找到公式中的a和b.
技巧：
1、找—找出相同项（公式中的a）和相反项（公式中的b）；
2、化—化成公式的标准形式；
3、套—利用公式计算。
一、平方差公式的特点：
（1）等号左边括号中一项完全相同，另一项互为相反数．
（2）等号右边是乘式中相同项的平方减去相反项的平方．
(a+b)(a-b)=a2-b2