北师大版八年级下册6.1.1平行四边形的性质课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
6.1平行四边形的性质（1）
课题
观察感知
以上图中有哪种我们熟悉的图形？你还能举出一些实例吗？
学生举例
还比如校园的伸缩门,楼梯的扶手，窗户等。
哪个是平行四边形？你的依据是什么？
分析概括
以上图形都是 ,四边形中相邻的两边称为 ,如 ，相对的两边称为 ,
如 。
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
定义:
四边形
邻边
对边
AB和AD
AB和CD
符号表示
如图所示的平行四边形ABCD,记作 ,读作“平行四边形ABCD”。
ABCD
注意：标字母时要按顺时针或逆时针方向标.
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
定义:
1.判定：
∵ , 。
∴四边形ABCD是平行四边形.
2.性质：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ , .
AB//DC AD//BC
定义理解
AB//DC AD//BC
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
定义:
对边：相对的两边.
对角：相对的两个角.
对角线：不相邻的两个点连成的线段.
相关概念
AB和CD,
AD和BC
∠A和∠C,
∠B和∠D
AC,BD都是平行四边形ABCD的对角线
证明：连接AC，∵ ABCD
∴ // ， // ，
∴ = ， = .
∴ .
∴ 在△ABC和△CDA中，
= , AC = CA , = .
∴ △ABC≌△CDA（ ）
∴ AB=DC， AD=CB, ∠B=∠D
1．探究一：平行四边的对边 ，对角 .
已知： ABCD，
求证：AB=CD，BC=AD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD
相等
AB DC AD BC
∠BAC ∠DCA
∠DAC ∠BCA
∠BAC ∠DCA
∠DAC ∠BCA
ASA
相等
∠BAD=∠BCD
（1）∵ ABCD ∴ ， . （2）∵ ABCD
∴ ， .
平行四边形的对边相等；
性质1:
对角相等.
性质2:
性质总结
符号表示
AB=DC
∠A=∠C
∠B=∠D
AD=BC
例1．如图，四边形ABCD是平行四边形。则（1）∠ADC=_______，∠BCD=_________；（2）AB=________，BC=__________。
70°
110°
40
50
学以致用
2．探究二：□ABCD是中心对称图形吗？如果是你能找出他的对称中心并验证你的结论吗？
平行四边形是________________图形，
对称中心是_______________________.
性质3:
中心对称
两条对角线的交点
对应点的连线经过对称中心，故对称中心是O.
例2．己知，在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：DE=BF。证明：
在△ADE与△CBF中，
AD=BC
∠1=∠2
∴△ADE≌△CBF(SAS)
∴DE=BF
AE=CF
∴AD = BC
∵ ABCD
当堂练习
∴∠C=∠A=48°
∠B=∠D=180°-48°=132°
AD=BC=3cm
解：∵ ABCD
1.在平行四边形ABCD中，∠A=48°，BC=3cm，求∠B，∠C的度数及AD边的长度.
当堂练习
∴∠B=∠D=125°
∴∠CAB=∠ACD=180°-21°-125°=34°
AB//DC
解：∵ ABCD
2.如图，在平行四边形ABCD中，∠ADC=125°，∠CAD=21°，求∠ABC和∠CAB的度数。
当堂练习
AB=DC
∠B=∠D
∴△ABE≌△CDF(SAS)
∴AB = DC,
BE=DF
∠B = ∠D
在△ABE与△CDF中，
证明：∵ ABCD
3.已知:如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是 BC和AD上的点，且BE=DF.
求证:ΔABE≌ACDF
AD=BC
∴△ADF≌△CBE(SAS)
∴AF=CE
∴AD = BC，
∠A = ∠C，
∠ADC = ∠ABC，
又∵DF平分∠ADC，BE平分∠ABC，
∴∠ADF = ∠EBC，
∠A = ∠C，
∠ADF = ∠EBC，
∴AB-AF=DC-CE
AB = DC，
∴BF=DE
在△ADF与△CBE中，
4.已知:如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F.求证:BF=DE.
证明：∵ ABCD
归纳总结
本节课你学到了什么？
平行四边形
定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
记作： ABCD
性质：①对边平行且相等；
②对角相等.