北师大版八年级下册6.1.2平行四边形的性质课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
6.1平行四边形的性质（2）
课题
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
定义:
活动一：回顾
平行四边形的对边平行且相等；
性质1:
平行四边形的对角相等.
性质2:
平行四边形是中心对称图形，
对称中心是两条对角线的交点.
性质3:
1.在 ABCD中，∠A=48°，BC=3cm，
∠B=_____∠C=_____，AD边的长为______.
2.如图，在 ABCD中，∠A+∠C=80°,则∠A=_____,
∠B= _____，∠C= _____，∠D= _____.
活动一:温故知新
132°
48°
3cm
40°
140°
40°
140°
活动二: 探究
1．观察两条对角线，你能猜想或发现哪些等量关系？
已知： ABCD，
求证：
OA=OC,
OB=OD
在△OAB与△OCD中，
AB=CD
∠BAC =∠ACD
∴△ADE≌△CBF(AAS)
∴OA=OC, OB=OD
∠AOB =∠COD
∴AB =CD
证明:∵ ABCD
∴∠BAC =∠ACD
2．归纳
性质4:
平行四边形的对角线 .
互相平分
∵ ABCD
∴ , .
几何语言:
OA=OC OB=OD
学以致用
∴OA =OC=6
解:∵ ABCD
OB =OD=3
∴AC=12
∵∠ADB=90°
∴AD=
如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=90，OA=6，OB=3.求AD和AC的长度。
三.例题分析
例1. □ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线与AD、BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．
在△OAE与△OCF中，
OA =OC
∠DAC =∠BCA
∴△ADE≌△CBF(ASA)
∴OE=OF
∠AOE =∠COF
∴OA =OC
证明:∵ ABCD
∴∠DAC =∠BCA
AD// BC
例2．如图,在□ABCD中，DB⊥AD,求BC,CD和OB的长.
AD=12,AB =13
解:∵DB⊥AD，
∴BD =5
∵ ABCD
∴OB =OD=2.5
BC =AD=12
CD =AB=13
四.反馈练习
1．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有________对．请分别写出．
4
△OAB≌△OCD
△OAD≌△OCB
△DAB≌△BCD
△DAC≌△BCA
分别是：
四.反馈练习
2．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长．
解:∵ ABCD
∴OB =OD
∴∠ADB=∠CBD
AD//BC
又∵∠DON=∠BOM
∴△DON≌△BOM(ASA)
∴BM=ND=2
∴AD=BC=4.8
四.反馈练习
3．如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E，F在AC上，且BE∥DF．求证：BE=DF．
在△OBE与△ODF中，
OB =OD
∠BEO =∠DFO
∴△OBE≌△ODF(AAS)
∴BE=DF
∠BOE =∠DOF
∴OB =OD
证明:∵ ABCD
∵BE// DF
∴∠BEO =∠DFO
4.如图， □ ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则□ ABCD的周长为(　　)
A．14
B．16
C．20
D．18
C
四.反馈练习
5. 如图，□ABCD 中，O为对角线 AC 和 BD 的交
点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为 E、F.求证:
OE=OF.
四.反馈练习
证明：∵□ABCD，
∴OB=OD．
又∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠OFD=∠OEB．
又∠DOF=∠BOE，
∴△BOE≌△DOF(AAS)，
∴OE=OF．
6
6．如图，在平行四边形ABCD中，
AC＝8 cm，BD＝14 cm，则△DBC的周长比△ABC的周长多_________cm.
归纳总结
本节课你学到了什么？
平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的对边平行且相等；
性质1:
平行四边形的对角相等.
性质2:
性质3: