人教版八年级下册12数据的分析课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
第二十章 数据的分析复习
学习目标
1. 掌握平均数、众数和中位数的定义和求法，方差的求法和意义．
2. 会用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差．
知识梳理
1. 算术平均数
一般地，如果有 n 个数 x1，x2， ，xn，那么我们把(x1+x2+ +xn)叫做这 n 个数的____________，简称平均数，记作 ，读作x拔，则有__________________.
算术平均数
= (x1+x2+ +xn)
重点突破
考点1 平均数
例1. 若一组数据1，4，7，x，5的平均数为4，则x的值是( )
A.7 B.5 C.4 D.3
D
平均数的求法：=(x1+x2+ +xn).
知识梳理
2. 加权平均数
一般地，如果有n个数x1，x2， ，xn的权分别为w1，w2， ，wn，那么我们把_________________叫做这n个数的加权平均数.
难点突破
例2. 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩(百分制).进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
考点2 加权平均数
请确定两人的名次.
难点突破
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
权 50% 40% 10%
解：选手A的最后得分是
选手B的最后得分是
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.
知识梳理
3. 用样本平均数估计总体平均数
(1)组中值：数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数叫做这个小组的组中值.
(2)用样本的平均数估计总体的平均数：当要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.
知识梳理
(3)如果所考察的对象很多，或对考察对象具有破坏性，统计中常常
用______________估计总体平均数．
(4)在频数分布表中，常用各组的_______代表各组的实际数据，把各组的_____看作相应组中值的权．
样本平均数
组中值
频数
难点突破
例3. 某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？
考点3 用样本平均数估计总体平均数
使用寿命 x/h 600≤x＜1000 1000≤x＜1400 1400≤x＜1800 1800≤x＜2200 2200≤x＜2600
灯泡只数 5 10 12 17 6
解：据上表得各小组的组中值，于是
=1672　
答：即样本平均数为1672．
因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672 h．
样本估计总体　
知识梳理
4. 中位数
将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于______位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称______________________为这组数据的中位数.
中间
中间两个数据的平均数
重点突破
例4. 某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：61，75，70，56，81，91，92，91，75，81，该组数据的中位数是( )
A．78 B．81 C．91 D．77.3
A
考点4 中位数
将数据从小到大排列，然后找出中间的两个数求平均数.
知识梳理
5. 众数
一组数据中______________的数据称为这组数据的众数.
众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数.
出现次数最多
难点突破
例5. 某校对部分参加研学活动的中学生的年龄(单位：岁)进行统计，结果如表：
则这些学生年龄的众数和中位数分别是( )
A．15，15 B．15，13 C．15，14 D．14，15
A
考点5 众数
年龄 13 14 15 16
人数 1 3 4 2
知识梳理
6. 方差
设有 n 个数据 x1，x2， ，xn，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是，，，我们用这些值的平均数，即用+来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的________，记作 .
方差
知识梳理
7. 方差的意义
方差可以反映数据的波动程度，即：
________________________________________________________.
8. 用样本方差估计总体方差
用样本估计总体是统计的基本思想，类似于用样本的平均数估计总体的平均数，考察总体方差的时候，如果考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常会用样本的方差来估计总体的方差.
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.
难点突破
例6. 甲、乙两门大炮在相同条件下向同一目标各发射50发炮弹，炮弹落点情况如下表．
(1)分别计算两门大炮所发射的炮弹落点与目标距离的平均数；
考点6 方差
(2)哪门炮弹射击的稳定性好？
炮弹落点与目标的距离/m 40 30 20 10 0
甲炮发射的炮弹个数 0 1 3 7 39
乙炮发射的炮弹个数 1 3 2 3 41
难点突破
例6. 甲、乙两门大炮在相同条件下向同一目标各发射50发炮弹，炮弹落点情况如下表．
(1)分别计算两门大炮所发射的炮弹落点与目标距离的平均数；
考点6 方差
炮弹落点与目标的距离/m 40 30 20 10 0
甲炮发射的炮弹个数 0 1 3 7 39
乙炮发射的炮弹个数 1 3 2 3 41
解：(1)由表格数据可知：
甲大炮的平均数= .
乙大炮的平均数= =4m.
难点突破
∴甲大炮射击的稳定性好．
(2)哪门炮弹射击的稳定性好？
炮弹落点与目标的距离/m 40 30 20 10 0
甲炮发射的炮弹个数 0 1 3 7 39
乙炮发射的炮弹个数 1 3 2 3 41
(2)甲大炮的方差= ，
乙大炮的方差= ，
∴甲大炮的方差小于乙大炮的方差，
本课小结
数据的代表
数据的波动
平均数
中位数
众 数
极 差
方 差
用样本估计总体
用样本平均数估
计总体平均数
用样本方差估计
总体方差
随堂小测
1．数据10，10，10，11，12，12，15，15的众数是(　　)
A．10 B．11 C．12 D．3
A
众数是出现次数最多的数.
随堂小测
2．下列说法正确的是( 　)
A．方差反映了一组数据的分散或波动的程度
B．数据1，5，3，7，10的中位数是3
C．任何一组数据的平均数和众数都不相等
D．中位数一定是原数据中的某个数
A
随堂小测
3．已知一组数据－3，x，－2，3，1，6的中位数为1，则其方差为______．
9
∴方差= [(-3-1)2+(-2-1)2+(1-1)2+(1-1)2+(3-1)2+(6-1)2]=9．
∵数据-3，x，-2，3，1，6的中位数为1，
∴ =1，
解得x=1，
∴数据的平均数= (-3-2+1+1+3+6)=1，
随堂小测
4. 某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润(万元)如下表：
部门 A B C D E F G
人数 1 1 2 2 2 2 5
利润/人 200 40 25 20 15 15 12
该公司每人所创年利润的平均数是_____万元.
30
30(万元)
随堂小测
5. 为了了解开展“孝敬父母，从家务事做起”活动的实施情况，某校抽取八年级某班50名学生，调查他们一周做家务所用时间，得到一组数据，并绘制成下表，请根据下表完成各题：
每周做家务的时间(小时) 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
人数 2 2 6 12 13 4 3
(1)填写图表格中未完成的部分；
(2)该班学生每周做家务的平均时间是__________.
2.44
(3)这组数据的中位数是__________，众数是________.
2.5
3
8
随堂小测
6. 车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表：
生产零件的个数(个) 9 10 11 12 13 15 16 19 20
工人人数(人) 1 1 6 4 2 2 2 1 1
(1)求这一天20名工人生产零件的平均个数．
(2)为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？
随堂小测
6. 车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表：
生产零件的个数(个) 9 10 11 12 13 15 16 19 20
工人人数(人) 1 1 6 4 2 2 2 1 1
(1)求这一天20名工人生产零件的平均个数．
解：(1)＝(9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2
+19×1+20×1)÷20＝13(个)；
答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；
随堂小测
(2)为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？
解：中位数为(个)，众数为11个，
当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；
当定额为12个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；
当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性.