8.5.3平面与平面平行 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
8.5.3平面与平面平行
一、复习回顾
平面与平面的位置关系
两个平面的位置关系只有两种
①两个平面平行——没有公共点；记为
②两个平面相交——有一条公共直线，记为
探究1
平行
平行
发现：
两个平面的平行问题可以转化为线面平行问题。
定理:一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面，则这两个平面平行.
平面与平面平行判定定理
符号语言：
关键:在其中一个平面内找出两条相交直线分别
平行于另一个平面.
简记：线面平行
面面平行
线不在多，相交则行.
2、下列命题中正确的是(　　)
A．若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行
B．若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行
C．平行于同一直线的两个平面一定相互平行
D．若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行
平面与平面平行判定定理概念理解
B
【例1】如图所示，E，F，H分别为三棱锥AB，AC，AD边上的中点.
求证：平面EFH∥平面BCD
A
B
C
D
E
F
H
四、典例分析
证明:
证明面面平行思路
面面平行
线线平行
线面平行
【例2】已知：如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1
证明：平面AB1D1∥平面C1BD
例题讲解
证明:
3.如图，在四棱锥P－ABCD中，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点，DC∥AB，求证：平面PAB∥平面EFG.
证明　∵E，G分别是PC，BC的中点，
∴EG∥PB，又∵EG 平面PAB，PB 平面PAB，
∴EG∥平面PAB，
∵E，F分别是PC，PD的中点，
∴EF∥CD，又∵AB∥CD，
∴EF∥AB，∵EF 平面PAB，AB 平面PAB，
∴EF∥平面PAB，又EF∩EG＝E，EF，EG 平面EFG，
∴平面EFG∥平面PAB.
题型一、平面与平面平行的判定定理的应用
题型一、平面与平面平行的判定定理的应用
4.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点.
求证：(1)B，C，H，G 四点共面；
证明　∵GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1.
又B1C1∥BC，∴GH∥BC，
∴B，C，H，G四点共面.
(2)平面EFA1∥平面BCHG.
证明　∵E，F分别为AB，AC的中点，∴EF∥BC.
∵EF 平面BCHG，BC 平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.
∵A1G∥EB且A1G＝EB，∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥GB.
∵A1E 平面BCHG，GB 平面BCHG，∴A1E∥平面BCHG.
∵A1E∩EF＝E，A1E，EF 平面EFA1，
∴平面EFA1∥平面BCHG.
定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的
任一平面与此平面的交线与该直线平行。
符号表示：
作用：
可证明两直线平行
复习回顾
回顾：两平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个平面具有什么关系？
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
结论：
用式子表示为：
∵α∥β， α
∴∥β
∪
文字表述：如果两个平面平行，
那么其中一个平面内的直线平
行于另一平面
α
β
思考：如图，设，，. 有何关系？
结论：
讲授新课
定理：如果两个平行的平面同时与第三平面相交，
那么它们的交线平行
∥
∩
∩
符号表示：
平面与平面平行的性质定理
讲授新课
应用面面平行性质定理的基本步骤
例2 求证: 夹在两个平行平面间的平行线段相等.