2022年普通高等学校招生统一考试押题卷理科数学试卷（PDF版含解析）

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阳光桦树·2022 年普通高等学校招生统一考试押题卷
理科数学试题卷
本试卷满分 150 分 作答时间 120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无
效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的.
1.已知集合 = { | ( 2) > 0}, = { | 1 < < 2},则( ) ∪ =
. [ 1,2] . ( 1,2] . ( 1,+∞) . ( ∞, 2)
2.已知 为虚数单位,复数 = ,则下列复数与 z互为共轭复数的是
. 3 . . + .
3.在 中, 为 的中点, = 2 ,则 =
1 1 1 1 1 2 2 1 . + . + . .
2 3 3 2 6 3 3 6
2 2
4.已知点 是原点,点 是双曲线 ： 2 2 = 1( > 0, > 0) 的右焦点,过双曲线 的右顶点
且垂直于 轴的直线与双曲线 的一条渐进线相交于点 ,若| | = | |,则双曲线 的渐近线
为
. √3 ± = 0 . ± √3 = 0 . 2 ± = 0 . ± 2 = 0
5.2022 年 2 月 4 日,北京冬季奥林匹克运动会开幕式于当晚 20 点整在国家体育场隆重举行。
在开幕式入场环节,91 个国家(地区)按顺序入场。入场顺序除奥林匹克发祥地希腊(首先入
场)、东道主中国(最后入场)、下届 2026 年冬季奥运会主办国意大利(倒数第二位入场)外,
其余代表团根据简体中文的笔划顺序入场,诠释了中文之美.现若以抽签的方式决定入场顺
序(希腊、中国、意大利按照传统出场顺序,不参与抽签),已知前 83 位出场的国家(地区)均
已确定,仅剩乌兹别克斯坦、北马其顿、圣马力诺、安道尔、阿根廷、泰国未抽签,求乌兹别
克斯坦、安道尔能紧挨出场的概率
2 1 1 1
. . . .
5 3 6 4
6.在锐角 中,角 , , 的对边分别为 , , ,某数学兴趣小组探究该类三角形时,初步提出
以下四个论断：甲： > ;乙：tan( ) > 0;丙： < ;丁： < .若
上述论断中有且只有一个是正确的,则正确的是
. 甲 . 乙 . 丙 . 丁
1
7.已知实数 , , 满足 = = ,则下列关系式不可能成立的是

1 / 10
. > > . > > . > > . > >
8. 已知抛物线 : 2 = 4 ,过焦点 的直线与抛物线 交于 , 两点,| | = 8,线段 的垂直
平分线与 轴的交点为 ,若 为坐标原点,则四边形 的面积为
. 4√2 . 5√2 . 10√2 . 10√3
9. 已知直三棱柱 1 1 1各棱长均相等, , 分别是棱 1 1, 1的中点,则异面直线
与 所成角的余弦值为
1 1 3 3
. . . .
5 5 5 5
10. 若幂函数 ( ) = ( ∈ )满足( + 1) ( ) = 2 ( ),则下列关于函数 ( )得说法正确的
是
① ( )是周期函数 ② ( )是单调函数
③ ( ) 关于原点对称 ④ ( )关于点(0,1)对称
. ①③ . ②④ . ①④ .②③
11. 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基人之一,享有“数学王子”的称号,用他的名字定
义的函数称为高斯函数 ( ) = [ ],其中[ ]表示不超过 的最大整数.已知数列{ }满足
1000
1 = 2, 2 = 5, +2 + 4 = 5 +1,若 = [ 2 +1], 为数列{ }的前 项和,则 +1
[ 2022] =
.249 .499 .749 .999
12. 直角 中, = 2, = 1, 是斜边 上的一动点,沿 将 翻折到 ′ ,使二
面角 ′ 为直二面角,当线段 ′ 的长度最小时,四面体 ′ 的外接球的表面积
为
13 14 13 12
. . . .
4 3 3 5
二、填空题：本题共 4小题,每小题 5分,共 20 分.
3 2 , ≥ 0
13. 若 ( ) = { ,则 ( (1))=
cos( ), < 0
≤ = 1
14. 已知 ( ) = { ≤ 2 + 7 , 则 = 3 + 2 的最小值为
+ 2 5 ≥ 0
15. 设 ∈ ,圆 : 2 + 2 2 6 = 0,若动直线 1: + 2 = 0与圆 交于点 、 ,
动直线 2: 2 + 1 = 0与圆 交于 、 ,则| | + | |的最大值为
16. 如图，在平面直角坐标系中一系列格点 ( , ),其中
= 1,2,3, … , …且 , ∈ .记 = + ,如 1(1,0)
记为 1 = 1, 2(1, 1)记为 2 = 0,以此类推.设数列
{ }的前 n项和为 ,则 2024 = ; 2022 =
2 / 10
三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21题为必考题,每
个试题考生都必须作答.第 22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题：共 60 分
17.(12分)

在 中,内角 , , 所对的边分别是 , , ,已知 ( ) = ( ).
2 6
(1)求角 C 的大小；
(2)若 = , 为 内一点, = 2, = 4,则从下面①②③中选取两个作为条件,证明
另外一个成立：① ⊥ ;② = 2√3;③∠ = 150°.
注：若选择多个条件分别解答,本题按照第一解答计分.
18.(12分)
要达成“健康中国 2035”战略目标,就要要求每一位公民行动起来,积极投入到体育运动中,
做自己健康的负责人.近年来,“五育并举”、“全面发展”等新教育思想掀起一波热潮.以下
是某高中某次立定跳远抽检结果.本次抽检从该校男生中随机抽出 100 人进行立定跳远达
标测试,测试结果(单位：米)均在[1.65,2.85]内,整理数据得到以下频率分布直方图.本次
抽检规定男生立定跳远 2.05米及以上为达标,否则为不达标.
(1)若男生立定跳远的达标率低于 60%,该校男生
还需要加强立定跳远练习.请你通过计算,判断该
校男生是否还需要加强立定跳远练习；
(2)为进一步提高学生的达标率,该校决定加强练
习,经过一段时间训练后,该校男生立定跳远的距
离 (单位：米)近似服从正态分布 (2.25, 2),且
( ≤ 2.45) = 0.8.再从该校任选 3 名男生进行测
试, 表示这 3 人中立定跳远达标的人数,求 的
分布列和数学期望 ( ).
19.(12分)
在四棱台 1 1 1 1中,上下底面均为菱形,∠ = 60°, 1 ⊥底面 ,垂足
3√5 D1 C 1
为 的中点, = 3, 1 = , 2 1 1 = 1.
(1)求 1 的长度； A B 1 1
(2)求二面角 1 的正弦值.
D
C
A M B
3 / 10
20.(12分)
1
已知 ( 2,0), (2,0),动点 ( , )满足 与 的斜率之积为 ,记 的轨迹为曲线 .
4
(1)求点 的轨迹方程；
(2)点 , 在 上,且 ⊥ ,求 面积的取值范围.
21.(12分)
已知函数 ( ) = 2 2 ( ∈ ), ′( )为 ( )的导函数.
(1)讨论函数 ′( )的单调性；
(2)当 < 1时,函数 ( ) = ( ) + 2 ,证明： ( )在 = 0处取得最大值.
(二)选考题：共 10分.请考生在第 22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计
分.
22.[选修 4-4：坐标系与参数方程](10分)

= + ,
在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为{ 23 18 (t 为参数),曲线 与直线 = 3相
= 3 ,
5 5
交于 , 两点.
(1)求 的面积；
(2)以坐标原点 为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,求 外接圆的极坐标方
程.
23.[选修 4-5：不等式选讲](10分)
已知函数 ( ) = | 1| + | + | | 1|的最小值为 2.
(1)求 的取值范围；
(2)若 ( 4) > (2 3),求 的取值范围.
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阳光桦树·2022 年普通高等学校招生统一考试押题卷
理科数学试题答案
一、选择题：本题共 12小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
的.
1 2 3 4 5 6
B A D A B C
7 8 9 10 11 12
D C A D A B
1. [解析] ( ) ={x|0≤x≤2},故答案为 B
2. [解析]A. z^3=i,为共轭,故答案为 A; B.iz=1;C.z+i=0;D.z-i=-2i
3. [解析]D
4. [解析]在三角形 OAF中,OF=C=OA,由渐近线公式可知 A(a,b),由三角形等面积可得 OA=C,所以三角形 OAF
是一个等边三角形,故答案为 A.
1
6 5
2 4
5. [解析]B 总事件为 2 46,P= 6 6
6. [解析]若甲正确,则乙、丁正确,不符合题意;若乙正确,则甲、丁正确,不符合题意；若丙正确,则 B,C均
大于 45度,小于 90度,但是 B,C的具体关系未知,无法求证其他,故选 C；若 D正确,则 C确。
7. [解析]取 x=e,可得 B正确；取 z=e,可得 C正确；取 y=1,可得 A正确,故答案为 D.
8.
9. [解析]
10. [解析]取 x=0,得 a=1.则 f(x)=x,故选 D
5 / 10
11. [解析]
12.
二、填空题：本题共 4 小题,每小题 5分,共 20分.
13.-1 14.7
15.2√30
6 / 10
16.44; 87
三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21题为必考题,每
个试题考生都必须作答.第 22、23题为选考题,考生根据要求作答.
17.
7 / 10
18.
19.
8 / 10
20.
21.
9 / 10
22.
23.
参考文献：
银川一中第二次模拟试卷
开封市第三次模拟试卷
哈师大附中第三次模拟试卷
蚌埠市第四次教学质量检查考试
南昌市第三次模拟试卷
九师联盟 5月质检
“超级全能生”5月联考卷
10 / 10