2 30 °,45 °,60 °角的三角函数值
教材认知
三角函数值角α sin α cos α tan α
30°
45° 1
60°
微点拨
1.用特殊角三角函数值进行计算时,一般不取近似值,另外sin2 60°表示(sin 60°)2,2cos 60°表示2× cos 60°;
2.根据特殊角的三角函数值,由角度可以计算三角函数值;反之,由三角函数值可以得到角的度数.
基础必会
1.(天津中考)tan 30°的值等于 (A)
A. B. C.1 D.2
2.(宁夏吴忠一模)已知cos α=,锐角α的度数是 (C)
A.30° B.45° C.60° D.以上度数都不对
3.(甘肃白银期末)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=2,则∠A的度数为 (C)
A.30° B.40° C.45° D.60°
4.(甘肃平凉一模)若sin(x-30°)=,其中x-30°是锐角,则x= 90° .
5.比较大小:2sin 60°+tan 45° > 4cos 60°(用“>”或“=”或“<”连接).
6.(乌鲁木齐模拟)计算:
(1)sin 30°·tan 30°;
(2)2sin 45°-cos 45°+tan2 60°.
【解析】(1)sin 30°·tan 30°=×=.
(2)2sin 45°-cos 45°+tan2 60°=2×-+3=+3.
7.(呼和浩特模拟)已知关于x的方程x2-2x+cos α=0有两个相等的实数根,试求锐角α的度数.
【解析】∵ 原方程有两个相等的实数根,
∴(-2)2-4×cos α=0,
∴ cos α=,
又∵α为锐角,∴α=45°.
8.(兰州期末)在△ABC中,若+=0,且∠A,∠B都是锐角,求∠C的度数.
【解析】∵+=0,
∴sin A-=0,-cos B=0,
∴sin A=,cos B=,
又∵∠A,∠B都是锐角,
∴∠A=45°,∠B=45°,
∴∠C=180°-45°-45°=90°.
能力提升
1.(内蒙古包头期末)下列式子正确的是 (A)
A.tan 60°-=0 B.cos 60°+tan 45°=1
C.cos 60°= D.sin230°+cos230°=
2.已知α是锐角,且1-cos α=0,则∠α= 45° .
3.(银川模拟)小明在某次作业中得到如下结果:
sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.994 5,sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.001 8,
sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.987 3,sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.000 0,
sin245°+sin245°=+=1.
据此,小明猜想:对于任意锐角α,均有sin2α+sin2(90°-α)=1.
(1)当α=30°时,验证sin2α+sin2(90°-α)=1是否成立.
(2)小明的猜想是否成立 若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例.
【解析】(1)当α=30°时,sin2α+sin2(90°-α)=sin230°+sin260°=+=+=1.
(2)小明的猜想成立,证明如下:
如图,在△ABC中,∠C=90°,
设∠A=α,则∠B=90°-α,
∴sin2α+sin2(90°-α)=+===1.
PAGE2 30 °,45 °,60 °角的三角函数值
教材认知
三角函数值角α sin α cos α tan α
30°
45°
60°
微点拨
1.用特殊角三角函数值进行计算时,一般不取近似值,另外sin2 60°表示(sin 60°)2,2cos 60°表示2× cos 60°;
2.根据特殊角的三角函数值,由角度可以计算三角函数值;反之,由三角函数值可以得到角的度数.
基础必会
1.(天津中考)tan 30°的值等于 ( )
A. B. C.1 D.2
2.(宁夏吴忠一模)已知cos α=,锐角α的度数是 ( )
A.30° B.45° C.60° D.以上度数都不对
3.(甘肃白银期末)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=2,则∠A的度数为 ( )
A.30° B.40° C.45° D.60°
4.(甘肃平凉一模)若sin(x-30°)=,其中x-30°是锐角,则x= .
5.比较大小:2sin 60°+tan 45° 4cos 60°(用“>”或“=”或“<”连接).
6.(乌鲁木齐模拟)计算:
(1)sin 30°·tan 30°;
(2)2sin 45°-cos 45°+tan2 60°.
7.(呼和浩特模拟)已知关于x的方程x2-2x+cos α=0有两个相等的实数根,试求锐角α的度数.
8.(兰州期末)在△ABC中,若+=0,且∠A,∠B都是锐角,求∠C的度数.
能力提升
1.(内蒙古包头期末)下列式子正确的是 ( )
A.tan 60°-=0 B.cos 60°+tan 45°=1
C.cos 60°= D.sin230°+cos230°=
2.已知α是锐角,且1-cos α=0,则∠α= .
3.(银川模拟)小明在某次作业中得到如下结果:
sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.994 5,sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.001 8,
sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.987 3,sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.000 0,
sin245°+sin245°=+=1.
据此,小明猜想:对于任意锐角α,均有sin2α+sin2(90°-α)=1.
(1)当α=30°时,验证sin2α+sin2(90°-α)=1是否成立.
(2)小明的猜想是否成立 若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例.
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