3 三角函数的计算
教材认知
1.用科学计算器求三角函数值
(1)用科学计算器求三角函数值,要用到sin cos和tan键,如求sin 72°38′25″的按键顺序应是 .
(2)用计算器求三角函数值时,如无特别说明,计算结果一般精确到 位.
2.已知三角函数值,用科学计算器求锐角
已知三角函数值求角度,要用到sin cos tan键的第二功能“sin-1,cos-1,tan-1”和
键.再按°’”键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.
微点拨
1.打开计算器后,先观察手中计算器的各种按键,了解它们的功能.
2.用计算器求一般锐角的三角函数值,要用到sincos和tan键;已知三角函数值求角度,要用到sincostan键的第二功能sin-1cos-1tan-1和SHIFT键.
基础必会
1.(兰州质检)在△ABC中,∠C=90°,∠B=26°,BC=4,若用科学计算器求边AC的长,则下列按键顺序正确的是 ( )
2.(青海果洛模拟)如果tan α=0.213,那么锐角α的度数大约为 ( )
A.8° B.10° C.12° D.14°
3.(甘肃酒泉模拟)从热气球P处看一栋高楼顶部M的仰角为72°,看底部N的俯角为40°,以下符合条件的示意图是 ( )
4.(新疆喀什模拟)某同学在距电视塔BC塔底水平距离200米的A处,看塔顶C的仰角为20°(不考虑身高因素),则此塔BC的高约为(保留到个位) ( )
A.68米 B.73米 C.127米 D.188米
5.先用计算器探究cos 21°,cos 37°,cos 48°的值,再按由小到大的顺序排列应是
.
6.如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡,从A滑行至B,已知AB=500米,则这名滑雪运动员的高度下降了 米.(参考数据:sin 34°≈0.56,cos 34°≈
0.83,tan 34°≈0.67)
7.(内蒙古包头模拟)如图,创新小组要测量公园内一棵树的高度AB,其中一名小组成员站在距离树10米的点E处,测得树顶A的仰角为54°.已知测角仪的架高CE=1.5米,则这棵树的高度为 米.(结果保留一位小数.参考数据:sin 54°≈
0.809 0,cos 54°≈0.587 8,tan 54°≈1.376 4)
8.用计算器求下列三角函数值(结果精确到0.000 1).
(1)tan 63°27′. (2)cos 18°59′27″. (3)sin 67°38′24″.
9. (新疆中考)如图,楼顶上有一个广告牌AB,从与楼BC相距15 m的D处观测广告牌顶部A的仰角为37°,观测广告牌底部B的仰角为30°,求广告牌AB的高度.(结果保留小数点后一位,参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75,
≈1.41,≈1.73)
能力提升
1.(内蒙古乌海模拟)如图,在A处观察C处的仰角∠CAD=31°,且A,B的水平距离AE=80米,斜坡AB的坡度i=1∶2,索道BC的坡度i=2∶3,CD⊥AD于点D,BF⊥CD于点F,则索道BC的长大约是(参考数据:tan 31°≈0.6;cos 31°≈0.9;≈3.6) ( )
A.140米 B.144米 C.150米 D.154米
2.如图,从楼AB的A处测得对面楼CD的顶部C的仰角为37°,底部D的俯角为45°,两楼的水平距离BD为24 m,那么楼CD的高度约为 m.(结果精确到1 m,参考数据:sin 37°≈0.6;cos 37°≈0.8;tan 37°≈0.75)
3. (甘肃天水期末)如图,为了测量某矿山CH的高度,科考队在距离矿山一段距离的B点乘坐直升机垂直上升2 000米至A点,在A点观察H点的俯角为35°,然后乘坐直升机从A水平向前飞行500米到E点,此时观察H点的俯角为45°,所有的点都在同一平面内,科考队至此完成了数据监测,请你依据数据计算科考队测得的矿山高度(结果保留整数,参考数据:sin 35°≈0.57,cos 35°≈0.82,tan 35°≈0.70,
≈1.41)
PAGE3 三角函数的计算
教材认知
1.用科学计算器求三角函数值
(1)用科学计算器求三角函数值,要用到sin cos和tan键,如求sin 72°38′25″的按键顺序应是 sin 7 2 °’” 3 8 °’” 2 5 °’” = .
(2)用计算器求三角函数值时,如无特别说明,计算结果一般精确到 万分 位.
2.已知三角函数值,用科学计算器求锐角
已知三角函数值求角度,要用到sin cos tan键的第二功能“sin-1,cos-1,tan-1”和
SHIFT 键.再按°’”键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.
微点拨
1.打开计算器后,先观察手中计算器的各种按键,了解它们的功能.
2.用计算器求一般锐角的三角函数值,要用到sincos和tan键;已知三角函数值求角度,要用到sincostan键的第二功能sin-1cos-1tan-1和SHIFT键.
基础必会
1.(兰州质检)在△ABC中,∠C=90°,∠B=26°,BC=4,若用科学计算器求边AC的长,则下列按键顺序正确的是 (D)
2.(青海果洛模拟)如果tan α=0.213,那么锐角α的度数大约为 (C)
A.8° B.10° C.12° D.14°
3.(甘肃酒泉模拟)从热气球P处看一栋高楼顶部M的仰角为72°,看底部N的俯角为40°,以下符合条件的示意图是 (B)
4.(新疆喀什模拟)某同学在距电视塔BC塔底水平距离200米的A处,看塔顶C的仰角为20°(不考虑身高因素),则此塔BC的高约为(保留到个位) (B)
A.68米 B.73米 C.127米 D.188米
5.先用计算器探究cos 21°,cos 37°,cos 48°的值,再按由小到大的顺序排列应是
cos 48°6.如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡,从A滑行至B,已知AB=500米,则这名滑雪运动员的高度下降了 280 米.(参考数据:sin 34°≈0.56,cos 34°≈
0.83,tan 34°≈0.67)
7.(内蒙古包头模拟)如图,创新小组要测量公园内一棵树的高度AB,其中一名小组成员站在距离树10米的点E处,测得树顶A的仰角为54°.已知测角仪的架高CE=1.5米,则这棵树的高度为 15.3 米.(结果保留一位小数.参考数据:sin 54°≈
0.809 0,cos 54°≈0.587 8,tan 54°≈1.376 4)
8.用计算器求下列三角函数值(结果精确到0.000 1).
(1)tan 63°27′. (2)cos 18°59′27″. (3)sin 67°38′24″.
【解析】(1)tan 63°27′≈2.001 3.
(2)cos 18°59′27″≈0.945 6.
(3)sin 67°38′24″≈0.924 8.
9. (新疆中考)如图,楼顶上有一个广告牌AB,从与楼BC相距15 m的D处观测广告牌顶部A的仰角为37°,观测广告牌底部B的仰角为30°,求广告牌AB的高度.(结果保留小数点后一位,参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75,
≈1.41,≈1.73)
【解析】在Rt△BCD中,BC=DC·tan 30°=15×≈5×1.73=8.65(m),
在Rt△ACD中,AC=DC·tan 37°≈15×0.75=11.25(m),
∴AB=AC-BC=11.25-8.65=2.6(m).
答:广告牌AB的高度为2.6 m.
能力提升
1.(内蒙古乌海模拟)如图,在A处观察C处的仰角∠CAD=31°,且A,B的水平距离AE=80米,斜坡AB的坡度i=1∶2,索道BC的坡度i=2∶3,CD⊥AD于点D,BF⊥CD于点F,则索道BC的长大约是(参考数据:tan 31°≈0.6;cos 31°≈0.9;≈3.6) (B)
A.140米 B.144米 C.150米 D.154米
2.如图,从楼AB的A处测得对面楼CD的顶部C的仰角为37°,底部D的俯角为45°,两楼的水平距离BD为24 m,那么楼CD的高度约为 42 m.(结果精确到1 m,参考数据:sin 37°≈0.6;cos 37°≈0.8;tan 37°≈0.75)
3. (甘肃天水期末)如图,为了测量某矿山CH的高度,科考队在距离矿山一段距离的B点乘坐直升机垂直上升2 000米至A点,在A点观察H点的俯角为35°,然后乘坐直升机从A水平向前飞行500米到E点,此时观察H点的俯角为45°,所有的点都在同一平面内,科考队至此完成了数据监测,请你依据数据计算科考队测得的矿山高度(结果保留整数,参考数据:sin 35°≈0.57,cos 35°≈0.82,tan 35°≈0.70,
≈1.41)
【解析】如图,延长CH交AE的延长线于F.
在Rt△EFH中,∵∠HEF=45°,
∴EF=FH,设EF=FH=x米,
在Rt△AFH中,∵tan∠FAH=,
∴0.70≈,
解得x=.
∵四边形ABCF是矩形,
∴CF=AB=2 000米,
∴CH=CF-FH=2 000-≈833(米).
答:矿山高度约为833米.
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