第二章 二 次 函 数
1 二 次 函 数
教材认知
二次函数
1.定义:一般地,形如y= ax2+bx+c (a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做y是x的二次函数.
2.表达式:
(1)y= ax2 (a≠0,b=0,c=0).
(2)y= ax2+c (a≠0,b=0,c≠0).
(3)y= ax2+bx (a≠0,b≠0,c=0).
微点拨
对于y=ax2+bx+c,当a≠0时,是二次函数;当a=0,b≠0时,是一次函数;当a=0,b≠0,c=0时,是正比例函数.
基础必会
1.(内蒙古呼伦贝尔期末)下列函数是二次函数的是 (C)
A.y=2x-3 B.y= C.y=(x-1)(x+3) D.y=
2.(宁夏中卫模拟)二次函数y=2x2-3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是
(A)
A.2,0,-3 B.2,-3,0 C.2,3,0 D.2,0,3
3.(乌鲁木齐质检)如果函数y=(m-2)+2x-7是二次函数,则m的取值范围是
(C)
A.m=±2 B.m=2 C.m=-2 D.m为全体实数
4.(内蒙古通辽期末)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为40米的篱笆围成,已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米,围成的苗圃面积为y,则y关于x的函数关系式为
(C)
A.y=x(40-x) B.y=x(18-x) C.y=x(40-2x) D.y=2x(40-2x)
5.某工厂2017年产品的产量为100吨,该产品产量的年平均增长率为x(x>0),设2019年该产品的产量为y吨,则y关于x的函数关系式为 (B)
A.y=100(1-x)2 B.y=100(1+x)2
C.y= D.y=100+100(1+x)+100(1+x)2
6.(西宁期末)已知函数y=(m-3)x2-x+5是二次函数,则常数m的取值范围是
m≠3 .
7.已知函数y=(m-2)x2+mx-3(m为常数).
(1)当m ≠2 时,该函数为二次函数.
(2)当m =2 时,该函数为一次函数.
8.(内蒙古鄂尔多斯模拟)正方形边长为3,若边长增加x,则面积增加y,y与x的函数关系式为 y=x2+6x .
9.(新疆和田模拟)已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1.
(1)若这个函数是一次函数,求m的值.
(2)若这个函数是二次函数,则m的值应怎样
【解析】(1)依题意得
∴
∴m=0.
(2)依题意得m2-m≠0,∴m≠0且m≠1.
能力提升
1.(呼和浩特期末)若y=(m-1)x|m|+1-2x是二次函数,则m= -1 .
2.(兰州模拟)将进货价格为35元的商品按单价40元售出时,能卖出200个,已知该商品单价每上涨2元,其销售量就减少10个.设这种商品的售价为x元时,获得的利润为y元,则下列关系式正确的是 (A)
A.y=(x-35)(400-5x) B.y=(x-35)(600-10x)
C.y=(x+5)(200-5x) D.y=(x+5)(200-10x)
3.(甘肃庆阳模拟)若二次函数y=(2x-1)2+1的二次项系数为a,一次项系数为b,常数项为c,则b2-4ac < 0.(填写“>”或“<”或“=”)
4.(新疆阿克苏模拟)一经销商按市场价收购某种海鲜1 000斤放养在池塘内(假设放养期内每个海鲜的重量基本保持不变),当天市场价为每斤30元,据市场行情推测,此后该海鲜的市场价每天每斤可上涨1元,但是平均每天有10斤海鲜死去.假设死去的海鲜均于当天以每斤20元的价格全部售出.
(1)用含x的代数式填空:
①x天后每斤海鲜的市场价为 元.
②x天后死去的海鲜共有 斤,死去的海鲜的销售总额为 元.
③x天后活着的海鲜还有 斤.
(2)如果放养x天后将活着的海鲜一次性出售,加上已经售出的死去的海鲜,销售总额为y1,写出y1关于x的函数关系式.
(3)若每放养一天需支出各种费用400元,写出经销商此次经销活动获得的总利润y2关于放养天数x的函数关系式.
【解析】(1)由题意可得:①x天后每斤海鲜的市场价为:(30+x)元.
②x天后死去的海鲜共有:10x斤;死去的海鲜的销售总额为:200x元.
③x天后活着的海鲜还有:(1 000-10x)斤.
答案:①30+x ②10x 200x ③1 000-10x
(2)根据题意可得:y1=(1 000-10x)(30+x)+200x=-10x2+900x+30 000.
(3)根据题意可得:y2=y1-30 000-400x=-10x2+500x.
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1 二 次 函 数
教材认知
二次函数
1.定义:一般地,形如y= (a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做y是x的二次函数.
2.表达式:
(1)y= (a≠0,b=0,c=0).
(2)y= (a≠0,b=0,c≠0).
(3)y= (a≠0,b≠0,c=0).
微点拨
对于y=ax2+bx+c,当a≠0时,是二次函数;当a=0,b≠0时,是一次函数;当a=0,b≠0,c=0时,是正比例函数.
基础必会
1.(内蒙古呼伦贝尔期末)下列函数是二次函数的是 ( )
A.y=2x-3 B.y= C.y=(x-1)(x+3) D.y=
2.(宁夏中卫模拟)二次函数y=2x2-3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是
( )
A.2,0,-3 B.2,-3,0 C.2,3,0 D.2,0,3
3.(乌鲁木齐质检)如果函数y=(m-2)+2x-7是二次函数,则m的取值范围是
( )
A.m=±2 B.m=2 C.m=-2 D.m为全体实数
4.(内蒙古通辽期末)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为40米的篱笆围成,已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米,围成的苗圃面积为y,则y关于x的函数关系式为
( )
A.y=x(40-x) B.y=x(18-x) C.y=x(40-2x) D.y=2x(40-2x)
5.某工厂2017年产品的产量为100吨,该产品产量的年平均增长率为x(x>0),设2019年该产品的产量为y吨,则y关于x的函数关系式为 ( )
A.y=100(1-x)2 B.y=100(1+x)2
C.y= D.y=100+100(1+x)+100(1+x)2
6.(西宁期末)已知函数y=(m-3)x2-x+5是二次函数,则常数m的取值范围是
.
7.已知函数y=(m-2)x2+mx-3(m为常数).
(1)当m 时,该函数为二次函数.
(2)当m 时,该函数为一次函数.
8.(内蒙古鄂尔多斯模拟)正方形边长为3,若边长增加x,则面积增加y,y与x的函数关系式为 .
9.(新疆和田模拟)已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1.
(1)若这个函数是一次函数,求m的值.
(2)若这个函数是二次函数,则m的值应怎样
能力提升
1.(呼和浩特期末)若y=(m-1)x|m|+1-2x是二次函数,则m= .
2.(兰州模拟)将进货价格为35元的商品按单价40元售出时,能卖出200个,已知该商品单价每上涨2元,其销售量就减少10个.设这种商品的售价为x元时,获得的利润为y元,则下列关系式正确的是 ( )
A.y=(x-35)(400-5x) B.y=(x-35)(600-10x)
C.y=(x+5)(200-5x) D.y=(x+5)(200-10x)
3.(甘肃庆阳模拟)若二次函数y=(2x-1)2+1的二次项系数为a,一次项系数为b,常数项为c,则b2-4ac 0.(填写“>”或“<”或“=”)
4.(新疆阿克苏模拟)一经销商按市场价收购某种海鲜1 000斤放养在池塘内(假设放养期内每个海鲜的重量基本保持不变),当天市场价为每斤30元,据市场行情推测,此后该海鲜的市场价每天每斤可上涨1元,但是平均每天有10斤海鲜死去.假设死去的海鲜均于当天以每斤20元的价格全部售出.
(1)用含x的代数式填空:
①x天后每斤海鲜的市场价为 元.
②x天后死去的海鲜共有 斤,死去的海鲜的销售总额为 元.
③x天后活着的海鲜还有 斤.
(2)如果放养x天后将活着的海鲜一次性出售,加上已经售出的死去的海鲜,销售总额为y1,写出y1关于x的函数关系式.
(3)若每放养一天需支出各种费用400元,写出经销商此次经销活动获得的总利润y2关于放养天数x的函数关系式.
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