答案和解析
1.【答案】
【解析】解：所示的图形中，属于多边形的有第一个、第二个、第五个．
故选：．
根据多边形的定义：平面内不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形．显然只有第一个、第二个、第五个．
理解多边形的定义，根据定义进行正确判断．
2.【答案】
【解析】解：，
选项不正确；
，
选项不正确；
，
选项不正确；
，
选项正确．
故选：．
根据同底数幂的乘、除、乘方法则进行计算即可进行判断．
本题考查了同底数幂的运算，熟练掌握同底数幂的计算公式并对公式灵活应用是解决本题的关键．
3.【答案】
【解析】解：的同位角是，
故选：．
根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案．
此题主要考查了同位角的概念，关键是掌握同位角的边构成““形．
4.【答案】
【解析】解：在盐水中，盐占盐水的，
盐和水的比是：：：．
故选：．
直接利用盐水中含有盐，进而得出盐和水的比．
此题主要考查了有理数的除法，正确理解盐水的组成是解题关键．
5.【答案】
【解析】解：用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，可以用“两点确定一条直线”来解释；
把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，可以用“两点之间线段最短”来解释；
园林工人栽一行树先栽首尾的两棵树，可以用“两点确定一条直线”来解释；
建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线然后沿着线砌墙，可以用“两点确定一条直线”来解释．
故选：．
根据直线的性质、线段公理，逐个进行分析、判断即可．
此题主要考查了直线的性质，线段公理等知识，掌握直线的性质和线段公理是解决问题的前提，将实际问题数学化是解决问题的关键．
6.【答案】
【解析】解：由题意得：
，
的方向为：南偏西，
故选：．
利用平角减去，再减去的度数，进行计算即可解答．
本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：扇形的面积
故选：．
直接利用扇形面积公式计算即可．
本题考查了扇形面积的计算：扇形面积计算公式：设圆心角是，圆的半径为的扇形面积为，则或其中为扇形的弧长．
8.【答案】
【解析】解：，
，
．
，
，
故选：．
根据完全平方公式即可判断出结果．
本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．
9.【答案】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【解答】
解：是一个完全平方式，
，
故选D．
10.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
故选：．
根据图形表示出拼成长方形的长与宽，进而表示出面积．
此题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
11.【答案】
【解析】解：杨絮纤维的直径约为，该数值用科学记数法表示为．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
12.【答案】
【解析】解：，，
，
是线段的中点，
，
故答案为：．
先求出的长度，再根据是线段的中点即可求出的长度．
本题考查了两点间的距离，根据是线段的中点求出的长度是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：：时时针与分针的夹角如图所示，
根据钟面上两个相邻数字之间所对应的圆心角，
而，
，
故答案为：．
根据钟面上每相邻两个数字之间，即一个“大格”所对应的圆心角为，每一分钟，即每一个“小格”所对应的圆心角的度数为，再根据时针、分针转动过程中旋转角度的关系求出相应的角度即可．
本题考查钟面角，掌握钟面上两个相邻数字之间所对应的圆心角的度数为以及时针、分针转动时所引起圆心角的变化是解决前提的关键．
14.【答案】
【解析】解：与互为邻补角，
，
又，
．
故答案为：．
根据邻补角性质，可得，结合已知，可求．
本题考查邻补角的性质以及角的概念，有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
15.【答案】：
【解析】解：千克：克化成最简整数比是：：，
比值是．
故答案为：：，．
直接利用有理数的除法运算法则进而计算得出答案．
此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
16.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
逆向运用同底数幂的除法法则计算即可，同底数幂相除，底数不变，指数相减．
本题考查了同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
17.【答案】
【解析】解：，
乘积的结果中不含的一次项，
，．
故答案是：．
利用多项式与多项式相乘的法则可求解．
本题运用多项式与多项式相乘的法则，关键是理解好不含一次项就是一次项的系数为．
18.【答案】或或
【解析】解：，
，
即；
因为的任何次幂都等于，
所以，
即，；
因为的偶次幂等于，
所以，
即，
故答案为：或或．
分几种不同的情况分别进行解答即可．
本题考查零指数幂，有理数的乘方，理解幂为的几种形式是正确解答的关键．
19.【答案】解：
；
；
；
．
【解析】根据积的乘方、单项式乘单项式和单项式除以单项式可以解答本题；
先算乘方、再算加减法即可；
根据积的乘方可以解答本题；
根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．
本题考查整式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20.【答案】解：如图所示
沿走，两点之间线段最短；
沿走，垂线段最短；
沿走，垂线段最短．
【解析】从火车站到码头的距离是点到点的距离，即两点间的距离．依据两点之间线段最短解答．
从码头到铁路的距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答．
从火车站到河流的距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答．
根据具体的问题正确判断出是点到点的距离还是点到线的距离是解答问题的关键．
21.【答案】解：
，
当，时，原式；
，
因此，代数式的值，与的值无关．
【解析】根据完全平方公式、平方差公式、多项式乘多项式的运算法则把原式化简，把、的值代入计算即可；
根据完全平方公式、平方差公式、多项式除单项式的运算法则把原式化简，证明结论．
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
22.【答案】解：由拼图可知，长方形的长为：，宽为：，
所以长方形的面积为：，
答：长方形的面积为．
【解析】根据拼图的过程可得出长方形的长与宽，进而表示其面积即可．
本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提，理解拼图的过程，得出拼成长方形的长与宽是解决问题的关键．
23.【答案】解：，即，
则原式．
【解析】已知等式左边去括号合并，求出的值，原式变形后利用完全平方公式化简，将的值代入计算即可求出值．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
24.【答案】解：平分，
，
由于：：，
设，则，
，
解得，
，
又．
，
．
【解析】根据角平分线的定义，平角的定义以及垂直的定义进行计算即可．
本题考查垂线，角平分线以及角的计算，理解角平分线的定义，垂直的定义以及角的和差关系是正确解答的关键．
25.【答案】
【解析】解：、分别平分和，
，，
，
，
故答案为：；
，，
，
，，
；
设，则，，，
是的平分线，
，
，
，
解得：，
．
根据角平分线的定义得到；
根据，，，和平角的定义即可得到结论；
设则，，，由是的平分线，得到，根据已知条件列方程即可得到结论．
本题考查了角平分线的定义．根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
第2页，共2页
第1页，共1页2021-2022学年第二学期期中学业水平诊断评估
六年级数学试题
（时间：120分钟 总分：130分）
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，30分，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，100分，所有答案必须用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
如图所示的图形中，属于多边形的有个．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
下列运算正确的是
A. B. C. D.
如图，已知直线、被直线所截，那么的同位角是
A.
B.
C.
D.
在盐水中，盐占盐水的，盐和水的比是
A. ： B. ： C. ： D. ：
下列日常现象
用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；
把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
园林工人栽一行树先栽首尾的两棵树；
建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线然后沿着线砌墙
其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是
A. B. C. D.
如图为北偏西方向，，则的方向为
南偏西 B. 南偏西
C. 南偏东 D. 西偏南
半径为、圆心角为的扇形的面积为
A. B. C. D.
若，，求的值是
A. B. C. D.
若是一个完全平方式，则的值是
A. B. C. D. 或
如图，边长为的大正方形中有四个边长均为的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形如图，则这个长方形的面积为
A. B. C. D.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28.0分）
每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为，该数值用科学记数法表示为______．
如图，、是线段上的两点，且是线段的中点，若，，则的长为______．
早睡早起习惯好，小明养成了晚上：左右睡觉的好习惯．某天晚上小明睡觉前看了一下时间：，此时时钟上的分针与时针所成的角是______度．
如图，点在直线上，，则 ______ ．
千克：克化成最简整数比是______，比值是______．
已知，，则______．
若多项式与乘积的结果中不含的一次项，则______．
若等式，则满足等式成立的的值为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共72.0分）
计算（本题满分12分）
；
；
；
．
（本题满分10分）
如图所示，码头、火车站分别位于，两点，直线和分别表示铁路与河流．
从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；
从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；
从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．
（本题满分12分）
先化简，再求值：，其中，．
说明代数式的值，与的值无关．
（本题满分8分）
如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形不重叠无缝隙，求长方形的面积．
（本题满分10分）
已知求代数式的值．
（本题满10分）
如图，点在直线上，平分，若：：，求的度数．
附加题（本题满10分）
已知：如图，点为直线上任意一点，射线为任意一条射线、分别平分和，则 ______ ；
已知：如图，点为直线上任意一点，射线为任意一条射线，其中，，求的度数；若，，其余条件不变，直接写出的度数；
如图，点为直线上任意一点，是的平分线，在内，，，求的度数．
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