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第九章 统计（典型小题30道）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
一、单选题
1．（2022·南充模拟）为考查A，B两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（ ）
A．药物B的预防效果优于药物A的预防效果
B．药物A的预防效果优于药物B的预防效果
C．药物A，B对该疾病均有显著的预防效果
D．药物A，B对该疾病均没有预防效果
2．（2022·辽阳二模）为了解某地高三学生的期末语文考试成绩，研究人员随机抽取了100名学生对其进行调查，根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图，已知不低于90分为及格，则这100名学生期末语文成绩的及格率为（ ）
A．40% B．50% C．60% D．65%
3．（2022·临汾三模）央视热播剧《人世间》，描述了50年蜿蜒曲折中国家的发展和老百姓生活的磅礴变迁，其中良好家风的传承及流淌在人与人之间的良善真义，深深打动并温暖了观众之心，堪称一部当代中国的影像心灵史诗．某高中社团调查了100名观众，将这100名观众对该剧的评分绘制成了如图所示的频率分布直方图，则评分的中位数约为（ ）
A．8.15 B．8.24 C．8.33 D．8.42
4．（2022·葫芦岛模拟）有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，，…，，其中，c为非零常数，则（ ）
A．两组样本数据的样本方差相同
B．两组样本数据的样本众数相同
C．两组样本数据的样本平均数相同
D．两组样本数据的样本中位数相同
5．（2022·齐齐哈尔二模）2022年1月26日，中国人民银行，中国银行保险监督管理委员会、中国证券监督管理委员会三部门联合印发《金融机构客户尽职调查和客户身份资料及交易记录保存管理办法》（以下简称《办法》），规范金融机构的客户尽职调查、客户身份资料及交易记录保存行为，《办法》自2022年3月1日起施行．《办法》第十条提到，商业银行、农村合作银行、农村信用合作社、村镇银行等金融机构为自然人客户办理人民币单笔5万元以上或者外币等值1万美元以上现金存取业务的，应当识别并核实客户身份，了解并登记资金的来源或者用途．某民调机构调研相关政策实施前民众对该政策的了解程度，随机抽调20人，并通过问卷形式（满分为100分）按照每个人的得分情况得到如下频数分布表：
得分情况
频数 3 3 6 8
则下列说法错误的是（ ）
A．问卷得分低于55分的人数约占总人数的15%
B．问卷得分为80分的共有6人
C．从得分在和这两个区间中按照分层抽样方法抽取7人，则恰有4人来自得分在这个区间段
D．此20人得分平均数的估计值为76.75分
6．（2022·枣庄一模）下图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，则由直方图得到的25%分位数为（ ）
A．66.5 B．67 C．67.5 D．68
7．（2022·茂名模拟）由国家信息中心“一带一路”大数据中心等编写的《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》到2016年这六年中，中国与“一带一路”沿线国家出口额和进口额图表如下，下列说法中正确的是（ ）
中国与“一带一路”沿线国家出口额和进口额（亿美元）
A．中国与沿线国家贸易进口额的极差为1072.5亿美元
B．中国与沿线国家贸易出口额的中位数不超过5782亿美元
C．中国与沿线国家贸易顺差额逐年递增（贸易顺差额＝贸易出口额－贸易进口额）
D．中国与沿线国家前四年的贸易进口额比贸易出口额更稳定
8．（2022·深圳模拟）深圳是一座志愿者之城、爱心之城．深圳市卫健委为了解防疫期间志愿者的服务时长（单位：小时），对参加过防疫的志愿者随机抽样调查，将样本中个体的服务时长进行整理，得到如图所示的频率分布直方图．据此估计，7.2万名参加过防疫的志愿者中服务时长超过32小时的约有（ ）
A．3.3万人 B．3.4万人 C．3.8万人 D．3.9万人
9．（2022高一下·武功月考）从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：），将所得数据分为9组：、、、、，并整理得到频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径不小于的个数为（ ）
A．10 B．18 C．26 D．36
10．（2022高一下·南阳月考）已知一组数据，，，…，的标准差为2，将这组数据，，，…，中的每个数先同时减去2，再同时乘以3，得到一组新数据，则这组新数据的标准差为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．
11．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次10环，3次9环，4次8环，1次脱靶．在这次练习中，这个人中靶的频率和中9环的频率分别是（ ）
A．0.1，0.3 B．0.9，0.3 C．0.1，0.9 D．0.1，0.1
12．（2022·南宁模拟）设一组样本数据的平均数为100，方差为10，则的平均数和方差分别为（ ）
A．10，1 B．10，0.1 C．11，1 D．11，0.1
13．（2022·安徽模拟）为促进精准扶贫，某县计划引进一批果树树苗免费提供给贫困户种植.为了解果树树苗的生长情况，现从甲、乙两个品种中各随机抽取了100株，进行高度测量，并将高度数据制作成了如图所示的频率分布直方图.由频率分布直方图求得甲、乙两个品种高度的平均值都是66.5，用样本估计总体，则下列描述正确的是（ ）
A．甲品种的平均高度高于乙品种，且乙品种比甲品种长的整齐
B．乙品种的平均高度高于甲品种，且甲品种比乙品种长的整齐
C．甲、乙品种的平均高度差不多，且甲品种比乙品种长的整齐
D．甲、乙品种的平均高度差不多，且乙品种比甲品种长的整齐
14．（2022·平江模拟）已知一组数据： 的平均数是5，方差是4，则由 ， ， 和11 这四个数据组成的新数据组的方差是（ ）
A．16 B．14 C．12 D．11
15．（2022·徐汇二模）某高校举行科普知识竞赛，所有参赛的500名选手成绩的平均数为82，方差为0.82，则下列四个数据中不可能是参赛选手成绩的是（ ）
A．60 B．70 C．80 D．100
16．（2022·吉林模拟）某校为了解学生体能素质，随机抽取了50名学生，进行体能测试.并将这50名学生成绩整理得如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图.下列结论中不正确的是（ ）
A．这50名学生中成绩在内的人数占比为20%
B．这50名学生中成绩在内的人数有26人
C．这50名学生成绩的中位数为70
D．这50名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）
17．（2022高三下·安徽期中）2022年2月28日，国家统计局发布了我国国民经济和社会发展统计公报，下面两图分别显示的是2017~2021全国居民人均可支配收入及其增长速度和2021年全国居民人均消费支出及其构成，则下列说法正确的是（ ）
A．2021年全国居民人均可支配收入为35128元，比上年实际增长6%
B．2017年~2021年五年时间，全国居民人均可支配收入逐年增加，比上年实际增长先减小后增大
C．2021年全国居民人均消费支出，食品烟酒和居住占比不足50%
D．2021年全国居民人均消费支出，教育文化娱乐占比最小
18．（2022·湖南模拟）为了防控疫情，某市进行核酸检测，经统计，该市在某一周内核酸检测的人数（单位：万人）如下图所示：
记表示从第i天开始，连续3天核酸检测人数数据的标准差，则，，，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
19．（2022·榆林模拟）某公司计划招聘一批新员工，现有100名应届毕业生应聘，通过考试成绩择优录取，这100人考试成绩的频率分布直方图如图所示，若该公司计划招聘60名新员工，则估计新员工的最低录取成绩为（ ）
A．75分 B．78分 C．80分 D．85分
20．（2022·陕西模拟）小张一星期的总开支分布如图所示，一星期的食品开支如图所示，则小张一星期的肉类开支占总开支的百分比约为（ ）
A．10% B．8% C．5% D．4%
21．（2022·长春模拟）某区创建全国文明城市，指挥部办公室对所辖街道当月文明城市创建工作进行考评．工作人员在本区选取了甲、乙两个街道，并在这两个街道各随机抽取10个地点进行现场测评，下表是两个街道的测评分数（满分100分），则下列说法正确的是（ ）
甲 75 79 82 84 86 87 90 91 93 98
乙 73 81 81 83 87 88 95 96 97 99
A．甲、乙两个街道的测评分数的极差相等
B．甲、乙两个街道的测评分数的平均数相等
C．街道乙的测评分数的众数为87
D．甲、乙两个街道测评分数的中位数中，乙的中位数较大
22．（2022·河南月考）某市政府部门为了解该市的“全国文明城市”创建情况，在该市的12个区县市中随机抽查到了甲、乙两县，考核组对他们的创建工作进行量化考核．在两个县的量化考核成绩（均为整数）中各随机抽取20个，得到如图数据（用频率分布直方图估计总体平均数时，每个区间的值均取该区间的中点值）．关于甲乙两县的考核成绩，下列结论正确的是（ ）
A．甲县平均数小于乙县平均数
B．甲县中位数小于乙县中位数
C．甲县众数不小于乙县众数
D．不低于80的数据个数，甲县多于乙县
23．（2022高一下·武功月考）一组数据由10个数组成，将其中一个数由4改为1，另一个数由6改为9，其余数不变，得到新的10个数，则新的一组数的方差相比原先一组数的方差的增加值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
24．（2022高一下·武功月考）如图所示是小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线图，设小王与小张成绩的样本平均数分别为和，方差分别为和，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
25．（2022·柳州模拟）某校组织全体学生参加了主题为“奋斗百年路，启航新征程”的知识竞赛，随机抽取了100名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开区间），画出频率分布直方图（如图），下列说法不正确的是（ ）
A．在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有10人
B．这100名学生成绩的众数为85
C．估计全校学生成绩的平均分数为78
D．这100名学生成绩的中位数为80
26．（2022·和平模拟）为普及冬奥知识，某校在各班选拔部分学生进行冬奥知识竞赛． 根据参赛学生的成绩，得到如图所示的频率分布直方图． 若要对40%成绩较高的学生进行奖励，则获奖学生的最低成绩可能为（ ）
A．65 B．75 C．85 D．95
27．（2022·宜宾模拟）为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试.如图是该次考试成绩随机抽样样本的频率分布直方图.则下列关于这次考试成绩的估计错误的是（ ）
A．众数为82.5
B．中位数为85
C．平均数为86
D．有一半以上干部的成绩在80~90分之间
28．（2022·白山模拟）某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，发现这100名同学的得分都在内，按得分分成，，，，这5组，得到如图所示的频率分布直方图，则这100名同学得分的中位数为（ ）
A．72.5 B．73.75 C．74.5 D．75
29．（2022·茂名模拟）甲、乙两个跑步爱好者利用微信运动记录了去年下半年每个月的跑步里程（单位：公里），现将两人的数据绘制成如图所示的折线图，则下列结论中错误的是（ ）
A．甲跑步里程的极差等于110
B．乙跑步里程的中位数是273
C．分别记甲、乙下半年每月跑步里程的平均数为，，则
D．分别记甲乙下半年每月跑步里程的标准差为，，则
30．（2022·广东模拟）已知一组数据共10个数（10不全相等），方差为，增加一个数后得到一组新数据，新数据的平均数不变，方差为，则（ ）
A． B．1 C． D．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】根据两个表中的等高条形图知，药物A实验显示不服药与服药时患病差异较药物B实验显示明显大，所以药物A的预防效果优于药物B的预防效果.
故答案为：B．
【分析】根据等高条形图中的数据即可得出选项.
2．【答案】C
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】依题意可得及格率为 .
故答案为：C.
【分析】利用直方图求频率即得.
3．【答案】C
【知识点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数
【解析】【解答】根据直方图可得，前4个矩形块的面积为：
，于是中位数必然落在区间上，设中位数为，则，解得.
故答案为：C.
【分析】中位数即估计频率在0.5处的数值，据此计算即可得出答案。
4．【答案】A
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】因为原来样本平均数，新样本平均数，C不符合题意；
原来方差为，新样本方差为，A符合题意；
设原样本众数为，则新样本众数为，B不符合题意；
设原样本中位数为，则新样本中位数为，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】由方差、平均数、众数和中位数的定义依次判断即可.
5．【答案】B
【知识点】频率分布表
【解析】【解答】对于A，问卷得分低于55分的有3人，占比为，正确；
对于B，问卷得分在区间的人数为6人，不一定是得分为80分的有6人，错误；
对于C，由，可得在这个区间中抽取4人，正确；
对于D，，正确.
故答案为：B.
【分析】由频数分布表直接判断A，B选项；按照分层抽样判断C选项；按照平均数计算判断D选项.
6．【答案】C
【知识点】频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布
【解析】【解答】第一组的频率为，前两组的频率之和为，
知25%分位数在第二组内，故25%分位数为。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合频率分布直方图中各小组的矩形的面积等于各小组的频率，再利用分位数的求解方法，进而得出由直方图得到的25%分位数。
7．【答案】D
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差；用样本的数字特征估计总体的数字特征
【解析】【解答】对于A，中国与沿线国家贸易进口额的极差为．所以A不符合题意；
对于B，由已知图中的数据可得出口额额的中位数为，B不符合题意；
对于C，2011年至2016年的贸易顺差额依次为142.9，428.6，976.8，1536.8，2262.4，2213.7，2016年开始下降，C不符合题意；
由图表可知中国与沿线国家前四年的贸易出品额比贸易进口额波动性更大，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用已知条件结合极差公式、中位数公式、方差的公式和统计的知识，进而找出说法正确的选项。
8．【答案】A
【知识点】频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布
【解析】【解答】依题意样本中服务时长超过32小时的个体频率为；
由样本估计总体，可得总体中服务时长超过32小时的个体数为（万人）；
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合频率分布直方图中各小组的频率等于各小组的矩形的面积，再结合对立事件求概率公式得出样本中服务时长超过32小时的个体频率，再利用频数等于频率乘以样本容量，进而得出总体中服务时长超过32小时的个体数。
9．【答案】C
【知识点】频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布
【解析】【解答】由频率分布直方图可知，直径不小于的零件所占的频率为，
因此，在被抽取的零件中，直径不小于的个数为。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合频率分布直方图中各矩形的面积等于各小组的频率，进而结合求和法得出直径不小于的零件所占的频率，再利用频数等于频率乘以样本容量，进而得出在被抽取的零件中，直径不小于的个数。
10．【答案】C
【知识点】极差、方差与标准差
【解析】【解答】因为数据，，，…，的标准差为2，所以方差为4．
由题意知，得到的新数据为，，，…，，
这组新数据的方差为，标准差为6．
故答案为：C
【分析】利用数据的均值，方差的线性运算直接求出答案。
11．【答案】B
【知识点】用样本的频率分布估计总体分布
【解析】【解答】打靶10次，9次中靶，1次脱靶，所以中靶的频率为 ＝0.9；其中有3次中9环，所以中9环的频率是 ＝0.3.
故答案为：B.
【分析】由题意可知，总事件数位10， 9次中靶、3次中9环，即可求解相应的频率.
12．【答案】D
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】依题意
，
所以
，
.
故答案为：D
【分析】 利用平均数和方差的定义直接求解可得答案.
13．【答案】D
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差；随机抽样和样本估计总体的实际应用
【解析】【解答】由题知，甲、乙两个品种高度的平均值相同均为66.5，即甲、乙品种的平均高度差不多，从频率分布直方图可以看出乙品种比甲品种高度更集中，长的整齐.
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合频率分布直方图求平均数公式得出甲、乙两个品种高度的平均值，再利用平均数求方差公式，进而得出甲、乙品种的平均高度差不多，且乙品种比甲品种长的整齐 。
14．【答案】C
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】由已知得 ， ，
则新数据的平均数为 ，
所以方差为 ，
。
故答案为：C．
【分析】利用已知条件结合平均数公式和方差公式，再结合方差的性质得出由 ， ， 和11 这四个数据组成的新数据组的方差。
15．【答案】A
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】设所有参赛的500名选手成绩为：，，，；
则平均数；
方差，即；
对于A选项，若存在，则有，所以不可能是参赛选手成绩；
对于B选项，若存在，则有，所以有可能是参赛选手成绩；
对于C选项，若存在，则有，所以有可能是参赛选手成绩；
对于D选项，若存在，则有，所以有可能是参赛选手成绩；
综上所述，60不可能是参赛选手成绩；
故答案为：A.
【分析】设所有参赛的500名选手成绩为：，，，；由 平均数为82，方差为0.82 可得 ，逐项验证选项即可。
16．【答案】C
【知识点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数
【解析】【解答】根据此频率分布直方图，成绩在内的频率为，所以A符合题意；
这50名学生中成绩在内的人数为所以B符合题意；
根据此频率分布直方图，，，
可得这50名学生成绩的中位数，所以C不符合题意﹔
根据频率分布直方图的平均数的计算公式，可得：所以D符合题意.
故答案为：C.
【分析】对于A，结合频率与频数的关系，即可求解；对于B，这50名学生中成绩在[40， 60)内的频率为0.2 + 0.08 = 0.28，即可求解；对于C，结合中位数的公式，即可求解；对于D，结合平均数公式，即可求解.
17．【答案】B
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】对于A，2021年全国居民人均可支配收入为35128元，2020年全国居民人均可支配收入为32189元，所以2021年比2020年增长，所以A不符合题意，
对于B，由统计图可知2018全国居民人均可支配收入比2017增长，
2019全国居民人均可支配收入比2018增长，
2020全国居民人均可支配收入比2019增长，
2021全国居民人均可支配收入比2020增长，
所以2017年~2021年五年时间，全国居民人均可支配收入逐年增加，比上年实际增长先减小后增大，所以B符合题意，
对于C，2021年全国居民人均消费支出，食品烟酒和居住占比为，所以C不符合题意，
对于D，由右图可知，2021年全国居民人均消费支出，其他用品及服务占比最小，为2.4￥，所以D不符合题意，
故答案为：B
【分析】由柱状图及饼形图逐项进行分析，可得答案。
18．【答案】A
【知识点】极差、方差与标准差
【解析】【解答】设第i天的核酸检测人数为万人，因为，
同时，，
所以.所以.
记为数据a，b，c的标准差
则
同理可得.所以.
又，
所以，综上可得.
故答案为：A.
【分析】由条形图可得，再由标准差计算公式逐项判断即可。
19．【答案】A
【知识点】频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布
【解析】【解答】因为，，
故录取成绩在内，
设最低录取成绩为分，则，解得x=75.
故答案为：A
【分析】由录取60人，确定录取成绩在内，设最低录取成绩为分，由即可求解。
20．【答案】A
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】由题图②知，小张一星期的食品开支为元，
其中肉类开支为100元，占食品开支的，而食品开支占总开支的，
所以小张一星期的肉类开支占总开支的百分比为.
故答案为：A.
【分析】求出肉类开支为100元，占食品开支的，再由食品开支占总开支的，进而求得小张一星期的肉类开支占总开支的百分比.
21．【答案】D
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】对于A，甲评分最高为98，最低为75，极差 ，
乙评分最高为99，最低73，极差 ，故错误；
对于B，甲平均数= ，
乙平均数=，故错误；
对于C，由所给的数据可知乙的众数是81，故错误；
对于D，甲的中位数 乙的中位数 ， ，
故正确；
故答案为：D.
【分析】根据题意，逐项分析计算即可.
22．【答案】C
【知识点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数
【解析】【解答】由条形图可知，甲样本的平均数：，
中位数：79，众数：79，不低于80的数据共5个；
由频率分布直方图可知，一样本的平均数：，
中位数：设中位数为，由，，故中位数，，
解得，众数且，即，
不低于的数据共，
所以A，B，D选项错误，
故答案为：C.
【分析】根据条形图以及频率分布直方图分别计算个特征值，进而判断.
23．【答案】B
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】一个数由4改为1，另一个数由6改为9，故该组数据的平均数不变，
设没有改变的八个数分别为，
原先一组数的方差为
，
新数据的方差为
所以
。
故答案为：B.
【分析】一个数由4改为1，另一个数由6改为9，再结合平均数公式得出该组数据的平均数不变，设没有改变的八个数分别为，再利用方差公式得出原先一组数的方差，再结合方差的公式得出新数据的方差，再结合作差法得出新的一组数的方差相比原先一组数的方差的增加值。
24．【答案】C
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】由题图可知，实线中的数据都大于或等于虚线中的数据，所以小王成绩的平均数大于小张成绩的平均数，，显然实线中的数据波动较大，所以小王成绩的方差大于小张成绩的方程，即。
故答案为：C．
【分析】利用已知条件结合平均数公式和方差公式，再结合折线图中的数据，再利用比较法找出小王和小张的平均数和方差的大小的关系，进而找出正确的选项。
25．【答案】D
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】A. 成绩在区间的频率为 ，则人数为，故正确
B. 由频率分布直方图可知，学生成绩的众数为85，故正确.
C. 全校学生成绩的平均分数为 ，故正确.
D. 成绩在区间的频率为成绩在区间的频率为
成绩在区间的频率为 ， 成绩在区间的频率为
由
所以这100名学生成绩的中位数在之间，设为
则，解得，故不正确
故答案为：D
【分析】由频率分布直方图，逐项计算判断即可。
26．【答案】C
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】根据频率分布直方图可知，成绩在的频率为
成绩在的频率为，
又，所以40%成绩较高的学生的分数在之间，且最低分数为85
故答案为：C
【分析】根据频率分布直方图分别求出成绩在，的频率，进而得解.
27．【答案】C
【知识点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数
【解析】【解答】由频率直方图知：众数为82.5，A正确，不符合题意；
又，即中位数为85，B正确，不符合题意；
由 ，C错误，符合题意；
由，则有一半以上干部的成绩在80~90分之间，D正确，不符合题意.
故答案为：C
【分析】由频率直方图求众数、中位数、平均数，并判断在 80~90分之间 的干部占比即.
28．【答案】A
【知识点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数
【解析】【解答】根据频率直方图可得，得分在内的频率为
，得分在内的频率为
，故这100名同学得分的中位数在区间
内，为
，故这100名同学得分的中位数为72.5.
故答案为：A.
【分析】先根据频率分布直方图计算
，
的频率，由此估算100名同学得分的中位数.
29．【答案】C
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】甲跑步里程的极差为
，A的结论正确.
乙跑步里程的中位数为
，B的结论正确.
甲跑步里程的平均数
，
乙跑步里程的平均数
，
所以
，C的结论错误.
根据折线图可知，甲的波动大，乙的波动小，所以
，D的结论正确.
故答案为：C
【分析】由极差、中位数、平均数的计算公式及方差的意义即可求解。
30．【答案】C
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】设这10个数据为：
，平均值为m，则
，
第11个数据为y，由题意
，
；
，
；
故答案为：C.
【分析】由平均数及方差的计算公式即可求解。
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第九章 统计（典型小题30道）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
一、单选题
1．（2022·南充模拟）为考查A，B两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（ ）
A．药物B的预防效果优于药物A的预防效果
B．药物A的预防效果优于药物B的预防效果
C．药物A，B对该疾病均有显著的预防效果
D．药物A，B对该疾病均没有预防效果
【答案】B
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】根据两个表中的等高条形图知，药物A实验显示不服药与服药时患病差异较药物B实验显示明显大，所以药物A的预防效果优于药物B的预防效果.
故答案为：B．
【分析】根据等高条形图中的数据即可得出选项.
2．（2022·辽阳二模）为了解某地高三学生的期末语文考试成绩，研究人员随机抽取了100名学生对其进行调查，根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图，已知不低于90分为及格，则这100名学生期末语文成绩的及格率为（ ）
A．40% B．50% C．60% D．65%
【答案】C
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】依题意可得及格率为 .
故答案为：C.
【分析】利用直方图求频率即得.
3．（2022·临汾三模）央视热播剧《人世间》，描述了50年蜿蜒曲折中国家的发展和老百姓生活的磅礴变迁，其中良好家风的传承及流淌在人与人之间的良善真义，深深打动并温暖了观众之心，堪称一部当代中国的影像心灵史诗．某高中社团调查了100名观众，将这100名观众对该剧的评分绘制成了如图所示的频率分布直方图，则评分的中位数约为（ ）
A．8.15 B．8.24 C．8.33 D．8.42
【答案】C
【知识点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数
【解析】【解答】根据直方图可得，前4个矩形块的面积为：
，于是中位数必然落在区间上，设中位数为，则，解得.
故答案为：C.
【分析】中位数即估计频率在0.5处的数值，据此计算即可得出答案。
4．（2022·葫芦岛模拟）有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，，…，，其中，c为非零常数，则（ ）
A．两组样本数据的样本方差相同
B．两组样本数据的样本众数相同
C．两组样本数据的样本平均数相同
D．两组样本数据的样本中位数相同
【答案】A
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】因为原来样本平均数，新样本平均数，C不符合题意；
原来方差为，新样本方差为，A符合题意；
设原样本众数为，则新样本众数为，B不符合题意；
设原样本中位数为，则新样本中位数为，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】由方差、平均数、众数和中位数的定义依次判断即可.
5．（2022·齐齐哈尔二模）2022年1月26日，中国人民银行，中国银行保险监督管理委员会、中国证券监督管理委员会三部门联合印发《金融机构客户尽职调查和客户身份资料及交易记录保存管理办法》（以下简称《办法》），规范金融机构的客户尽职调查、客户身份资料及交易记录保存行为，《办法》自2022年3月1日起施行．《办法》第十条提到，商业银行、农村合作银行、农村信用合作社、村镇银行等金融机构为自然人客户办理人民币单笔5万元以上或者外币等值1万美元以上现金存取业务的，应当识别并核实客户身份，了解并登记资金的来源或者用途．某民调机构调研相关政策实施前民众对该政策的了解程度，随机抽调20人，并通过问卷形式（满分为100分）按照每个人的得分情况得到如下频数分布表：
得分情况
频数 3 3 6 8
则下列说法错误的是（ ）
A．问卷得分低于55分的人数约占总人数的15%
B．问卷得分为80分的共有6人
C．从得分在和这两个区间中按照分层抽样方法抽取7人，则恰有4人来自得分在这个区间段
D．此20人得分平均数的估计值为76.75分
【答案】B
【知识点】频率分布表
【解析】【解答】对于A，问卷得分低于55分的有3人，占比为，正确；
对于B，问卷得分在区间的人数为6人，不一定是得分为80分的有6人，错误；
对于C，由，可得在这个区间中抽取4人，正确；
对于D，，正确.
故答案为：B.
【分析】由频数分布表直接判断A，B选项；按照分层抽样判断C选项；按照平均数计算判断D选项.
6．（2022·枣庄一模）下图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，则由直方图得到的25%分位数为（ ）
A．66.5 B．67 C．67.5 D．68
【答案】C
【知识点】频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布
【解析】【解答】第一组的频率为，前两组的频率之和为，
知25%分位数在第二组内，故25%分位数为。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合频率分布直方图中各小组的矩形的面积等于各小组的频率，再利用分位数的求解方法，进而得出由直方图得到的25%分位数。
7．（2022·茂名模拟）由国家信息中心“一带一路”大数据中心等编写的《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》到2016年这六年中，中国与“一带一路”沿线国家出口额和进口额图表如下，下列说法中正确的是（ ）
中国与“一带一路”沿线国家出口额和进口额（亿美元）
A．中国与沿线国家贸易进口额的极差为1072.5亿美元
B．中国与沿线国家贸易出口额的中位数不超过5782亿美元
C．中国与沿线国家贸易顺差额逐年递增（贸易顺差额＝贸易出口额－贸易进口额）
D．中国与沿线国家前四年的贸易进口额比贸易出口额更稳定
【答案】D
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差；用样本的数字特征估计总体的数字特征
【解析】【解答】对于A，中国与沿线国家贸易进口额的极差为．所以A不符合题意；
对于B，由已知图中的数据可得出口额额的中位数为，B不符合题意；
对于C，2011年至2016年的贸易顺差额依次为142.9，428.6，976.8，1536.8，2262.4，2213.7，2016年开始下降，C不符合题意；
由图表可知中国与沿线国家前四年的贸易出品额比贸易进口额波动性更大，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用已知条件结合极差公式、中位数公式、方差的公式和统计的知识，进而找出说法正确的选项。
8．（2022·深圳模拟）深圳是一座志愿者之城、爱心之城．深圳市卫健委为了解防疫期间志愿者的服务时长（单位：小时），对参加过防疫的志愿者随机抽样调查，将样本中个体的服务时长进行整理，得到如图所示的频率分布直方图．据此估计，7.2万名参加过防疫的志愿者中服务时长超过32小时的约有（ ）
A．3.3万人 B．3.4万人 C．3.8万人 D．3.9万人
【答案】A
【知识点】频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布
【解析】【解答】依题意样本中服务时长超过32小时的个体频率为；
由样本估计总体，可得总体中服务时长超过32小时的个体数为（万人）；
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合频率分布直方图中各小组的频率等于各小组的矩形的面积，再结合对立事件求概率公式得出样本中服务时长超过32小时的个体频率，再利用频数等于频率乘以样本容量，进而得出总体中服务时长超过32小时的个体数。
9．（2022高一下·武功月考）从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：），将所得数据分为9组：、、、、，并整理得到频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径不小于的个数为（ ）
A．10 B．18 C．26 D．36
【答案】C
【知识点】频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布
【解析】【解答】由频率分布直方图可知，直径不小于的零件所占的频率为，
因此，在被抽取的零件中，直径不小于的个数为。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合频率分布直方图中各矩形的面积等于各小组的频率，进而结合求和法得出直径不小于的零件所占的频率，再利用频数等于频率乘以样本容量，进而得出在被抽取的零件中，直径不小于的个数。
10．（2022高一下·南阳月考）已知一组数据，，，…，的标准差为2，将这组数据，，，…，中的每个数先同时减去2，再同时乘以3，得到一组新数据，则这组新数据的标准差为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．
【答案】C
【知识点】极差、方差与标准差
【解析】【解答】因为数据，，，…，的标准差为2，所以方差为4．
由题意知，得到的新数据为，，，…，，
这组新数据的方差为，标准差为6．
故答案为：C
【分析】利用数据的均值，方差的线性运算直接求出答案。
11．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次10环，3次9环，4次8环，1次脱靶．在这次练习中，这个人中靶的频率和中9环的频率分别是（ ）
A．0.1，0.3 B．0.9，0.3 C．0.1，0.9 D．0.1，0.1
【答案】B
【知识点】用样本的频率分布估计总体分布
【解析】【解答】打靶10次，9次中靶，1次脱靶，所以中靶的频率为 ＝0.9；其中有3次中9环，所以中9环的频率是 ＝0.3.
故答案为：B.
【分析】由题意可知，总事件数位10， 9次中靶、3次中9环，即可求解相应的频率.
12．（2022·南宁模拟）设一组样本数据的平均数为100，方差为10，则的平均数和方差分别为（ ）
A．10，1 B．10，0.1 C．11，1 D．11，0.1
【答案】D
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】依题意
，
所以
，
.
故答案为：D
【分析】 利用平均数和方差的定义直接求解可得答案.
13．（2022·安徽模拟）为促进精准扶贫，某县计划引进一批果树树苗免费提供给贫困户种植.为了解果树树苗的生长情况，现从甲、乙两个品种中各随机抽取了100株，进行高度测量，并将高度数据制作成了如图所示的频率分布直方图.由频率分布直方图求得甲、乙两个品种高度的平均值都是66.5，用样本估计总体，则下列描述正确的是（ ）
A．甲品种的平均高度高于乙品种，且乙品种比甲品种长的整齐
B．乙品种的平均高度高于甲品种，且甲品种比乙品种长的整齐
C．甲、乙品种的平均高度差不多，且甲品种比乙品种长的整齐
D．甲、乙品种的平均高度差不多，且乙品种比甲品种长的整齐
【答案】D
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差；随机抽样和样本估计总体的实际应用
【解析】【解答】由题知，甲、乙两个品种高度的平均值相同均为66.5，即甲、乙品种的平均高度差不多，从频率分布直方图可以看出乙品种比甲品种高度更集中，长的整齐.
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合频率分布直方图求平均数公式得出甲、乙两个品种高度的平均值，再利用平均数求方差公式，进而得出甲、乙品种的平均高度差不多，且乙品种比甲品种长的整齐 。
14．（2022·平江模拟）已知一组数据： 的平均数是5，方差是4，则由 ， ， 和11 这四个数据组成的新数据组的方差是（ ）
A．16 B．14 C．12 D．11
【答案】C
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】由已知得 ， ，
则新数据的平均数为 ，
所以方差为 ，
。
故答案为：C．
【分析】利用已知条件结合平均数公式和方差公式，再结合方差的性质得出由 ， ， 和11 这四个数据组成的新数据组的方差。
15．（2022·徐汇二模）某高校举行科普知识竞赛，所有参赛的500名选手成绩的平均数为82，方差为0.82，则下列四个数据中不可能是参赛选手成绩的是（ ）
A．60 B．70 C．80 D．100
【答案】A
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】设所有参赛的500名选手成绩为：，，，；
则平均数；
方差，即；
对于A选项，若存在，则有，所以不可能是参赛选手成绩；
对于B选项，若存在，则有，所以有可能是参赛选手成绩；
对于C选项，若存在，则有，所以有可能是参赛选手成绩；
对于D选项，若存在，则有，所以有可能是参赛选手成绩；
综上所述，60不可能是参赛选手成绩；
故答案为：A.
【分析】设所有参赛的500名选手成绩为：，，，；由 平均数为82，方差为0.82 可得 ，逐项验证选项即可。
16．（2022·吉林模拟）某校为了解学生体能素质，随机抽取了50名学生，进行体能测试.并将这50名学生成绩整理得如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图.下列结论中不正确的是（ ）
A．这50名学生中成绩在内的人数占比为20%
B．这50名学生中成绩在内的人数有26人
C．这50名学生成绩的中位数为70
D．这50名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）
【答案】C
【知识点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数
【解析】【解答】根据此频率分布直方图，成绩在内的频率为，所以A符合题意；
这50名学生中成绩在内的人数为所以B符合题意；
根据此频率分布直方图，，，
可得这50名学生成绩的中位数，所以C不符合题意﹔
根据频率分布直方图的平均数的计算公式，可得：所以D符合题意.
故答案为：C.
【分析】对于A，结合频率与频数的关系，即可求解；对于B，这50名学生中成绩在[40， 60)内的频率为0.2 + 0.08 = 0.28，即可求解；对于C，结合中位数的公式，即可求解；对于D，结合平均数公式，即可求解.
17．（2022高三下·安徽期中）2022年2月28日，国家统计局发布了我国国民经济和社会发展统计公报，下面两图分别显示的是2017~2021全国居民人均可支配收入及其增长速度和2021年全国居民人均消费支出及其构成，则下列说法正确的是（ ）
A．2021年全国居民人均可支配收入为35128元，比上年实际增长6%
B．2017年~2021年五年时间，全国居民人均可支配收入逐年增加，比上年实际增长先减小后增大
C．2021年全国居民人均消费支出，食品烟酒和居住占比不足50%
D．2021年全国居民人均消费支出，教育文化娱乐占比最小
【答案】B
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】对于A，2021年全国居民人均可支配收入为35128元，2020年全国居民人均可支配收入为32189元，所以2021年比2020年增长，所以A不符合题意，
对于B，由统计图可知2018全国居民人均可支配收入比2017增长，
2019全国居民人均可支配收入比2018增长，
2020全国居民人均可支配收入比2019增长，
2021全国居民人均可支配收入比2020增长，
所以2017年~2021年五年时间，全国居民人均可支配收入逐年增加，比上年实际增长先减小后增大，所以B符合题意，
对于C，2021年全国居民人均消费支出，食品烟酒和居住占比为，所以C不符合题意，
对于D，由右图可知，2021年全国居民人均消费支出，其他用品及服务占比最小，为2.4￥，所以D不符合题意，
故答案为：B
【分析】由柱状图及饼形图逐项进行分析，可得答案。
18．（2022·湖南模拟）为了防控疫情，某市进行核酸检测，经统计，该市在某一周内核酸检测的人数（单位：万人）如下图所示：
记表示从第i天开始，连续3天核酸检测人数数据的标准差，则，，，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】极差、方差与标准差
【解析】【解答】设第i天的核酸检测人数为万人，因为，
同时，，
所以.所以.
记为数据a，b，c的标准差
则
同理可得.所以.
又，
所以，综上可得.
故答案为：A.
【分析】由条形图可得，再由标准差计算公式逐项判断即可。
19．（2022·榆林模拟）某公司计划招聘一批新员工，现有100名应届毕业生应聘，通过考试成绩择优录取，这100人考试成绩的频率分布直方图如图所示，若该公司计划招聘60名新员工，则估计新员工的最低录取成绩为（ ）
A．75分 B．78分 C．80分 D．85分
【答案】A
【知识点】频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布
【解析】【解答】因为，，
故录取成绩在内，
设最低录取成绩为分，则，解得x=75.
故答案为：A
【分析】由录取60人，确定录取成绩在内，设最低录取成绩为分，由即可求解。
20．（2022·陕西模拟）小张一星期的总开支分布如图所示，一星期的食品开支如图所示，则小张一星期的肉类开支占总开支的百分比约为（ ）
A．10% B．8% C．5% D．4%
【答案】A
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】由题图②知，小张一星期的食品开支为元，
其中肉类开支为100元，占食品开支的，而食品开支占总开支的，
所以小张一星期的肉类开支占总开支的百分比为.
故答案为：A.
【分析】求出肉类开支为100元，占食品开支的，再由食品开支占总开支的，进而求得小张一星期的肉类开支占总开支的百分比.
21．（2022·长春模拟）某区创建全国文明城市，指挥部办公室对所辖街道当月文明城市创建工作进行考评．工作人员在本区选取了甲、乙两个街道，并在这两个街道各随机抽取10个地点进行现场测评，下表是两个街道的测评分数（满分100分），则下列说法正确的是（ ）
甲 75 79 82 84 86 87 90 91 93 98
乙 73 81 81 83 87 88 95 96 97 99
A．甲、乙两个街道的测评分数的极差相等
B．甲、乙两个街道的测评分数的平均数相等
C．街道乙的测评分数的众数为87
D．甲、乙两个街道测评分数的中位数中，乙的中位数较大
【答案】D
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】对于A，甲评分最高为98，最低为75，极差 ，
乙评分最高为99，最低73，极差 ，故错误；
对于B，甲平均数= ，
乙平均数=，故错误；
对于C，由所给的数据可知乙的众数是81，故错误；
对于D，甲的中位数 乙的中位数 ， ，
故正确；
故答案为：D.
【分析】根据题意，逐项分析计算即可.
22．（2022·河南月考）某市政府部门为了解该市的“全国文明城市”创建情况，在该市的12个区县市中随机抽查到了甲、乙两县，考核组对他们的创建工作进行量化考核．在两个县的量化考核成绩（均为整数）中各随机抽取20个，得到如图数据（用频率分布直方图估计总体平均数时，每个区间的值均取该区间的中点值）．关于甲乙两县的考核成绩，下列结论正确的是（ ）
A．甲县平均数小于乙县平均数
B．甲县中位数小于乙县中位数
C．甲县众数不小于乙县众数
D．不低于80的数据个数，甲县多于乙县
【答案】C
【知识点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数
【解析】【解答】由条形图可知，甲样本的平均数：，
中位数：79，众数：79，不低于80的数据共5个；
由频率分布直方图可知，一样本的平均数：，
中位数：设中位数为，由，，故中位数，，
解得，众数且，即，
不低于的数据共，
所以A，B，D选项错误，
故答案为：C.
【分析】根据条形图以及频率分布直方图分别计算个特征值，进而判断.
23．（2022高一下·武功月考）一组数据由10个数组成，将其中一个数由4改为1，另一个数由6改为9，其余数不变，得到新的10个数，则新的一组数的方差相比原先一组数的方差的增加值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】一个数由4改为1，另一个数由6改为9，故该组数据的平均数不变，
设没有改变的八个数分别为，
原先一组数的方差为
，
新数据的方差为
所以
。
故答案为：B.
【分析】一个数由4改为1，另一个数由6改为9，再结合平均数公式得出该组数据的平均数不变，设没有改变的八个数分别为，再利用方差公式得出原先一组数的方差，再结合方差的公式得出新数据的方差，再结合作差法得出新的一组数的方差相比原先一组数的方差的增加值。
24．（2022高一下·武功月考）如图所示是小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线图，设小王与小张成绩的样本平均数分别为和，方差分别为和，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】由题图可知，实线中的数据都大于或等于虚线中的数据，所以小王成绩的平均数大于小张成绩的平均数，，显然实线中的数据波动较大，所以小王成绩的方差大于小张成绩的方程，即。
故答案为：C．
【分析】利用已知条件结合平均数公式和方差公式，再结合折线图中的数据，再利用比较法找出小王和小张的平均数和方差的大小的关系，进而找出正确的选项。
25．（2022·柳州模拟）某校组织全体学生参加了主题为“奋斗百年路，启航新征程”的知识竞赛，随机抽取了100名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开区间），画出频率分布直方图（如图），下列说法不正确的是（ ）
A．在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有10人
B．这100名学生成绩的众数为85
C．估计全校学生成绩的平均分数为78
D．这100名学生成绩的中位数为80
【答案】D
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】A. 成绩在区间的频率为 ，则人数为，故正确
B. 由频率分布直方图可知，学生成绩的众数为85，故正确.
C. 全校学生成绩的平均分数为 ，故正确.
D. 成绩在区间的频率为成绩在区间的频率为
成绩在区间的频率为 ， 成绩在区间的频率为
由
所以这100名学生成绩的中位数在之间，设为
则，解得，故不正确
故答案为：D
【分析】由频率分布直方图，逐项计算判断即可。
26．（2022·和平模拟）为普及冬奥知识，某校在各班选拔部分学生进行冬奥知识竞赛． 根据参赛学生的成绩，得到如图所示的频率分布直方图． 若要对40%成绩较高的学生进行奖励，则获奖学生的最低成绩可能为（ ）
A．65 B．75 C．85 D．95
【答案】C
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】根据频率分布直方图可知，成绩在的频率为
成绩在的频率为，
又，所以40%成绩较高的学生的分数在之间，且最低分数为85
故答案为：C
【分析】根据频率分布直方图分别求出成绩在，的频率，进而得解.
27．（2022·宜宾模拟）为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试.如图是该次考试成绩随机抽样样本的频率分布直方图.则下列关于这次考试成绩的估计错误的是（ ）
A．众数为82.5
B．中位数为85
C．平均数为86
D．有一半以上干部的成绩在80~90分之间
【答案】C
【知识点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数
【解析】【解答】由频率直方图知：众数为82.5，A正确，不符合题意；
又，即中位数为85，B正确，不符合题意；
由 ，C错误，符合题意；
由，则有一半以上干部的成绩在80~90分之间，D正确，不符合题意.
故答案为：C
【分析】由频率直方图求众数、中位数、平均数，并判断在 80~90分之间 的干部占比即.
28．（2022·白山模拟）某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，发现这100名同学的得分都在内，按得分分成，，，，这5组，得到如图所示的频率分布直方图，则这100名同学得分的中位数为（ ）
A．72.5 B．73.75 C．74.5 D．75
【答案】A
【知识点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数
【解析】【解答】根据频率直方图可得，得分在内的频率为
，得分在内的频率为
，故这100名同学得分的中位数在区间
内，为
，故这100名同学得分的中位数为72.5.
故答案为：A.
【分析】先根据频率分布直方图计算
，
的频率，由此估算100名同学得分的中位数.
29．（2022·茂名模拟）甲、乙两个跑步爱好者利用微信运动记录了去年下半年每个月的跑步里程（单位：公里），现将两人的数据绘制成如图所示的折线图，则下列结论中错误的是（ ）
A．甲跑步里程的极差等于110
B．乙跑步里程的中位数是273
C．分别记甲、乙下半年每月跑步里程的平均数为，，则
D．分别记甲乙下半年每月跑步里程的标准差为，，则
【答案】C
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】甲跑步里程的极差为
，A的结论正确.
乙跑步里程的中位数为
，B的结论正确.
甲跑步里程的平均数
，
乙跑步里程的平均数
，
所以
，C的结论错误.
根据折线图可知，甲的波动大，乙的波动小，所以
，D的结论正确.
故答案为：C
【分析】由极差、中位数、平均数的计算公式及方差的意义即可求解。
30．（2022·广东模拟）已知一组数据共10个数（10不全相等），方差为，增加一个数后得到一组新数据，新数据的平均数不变，方差为，则（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】C
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】设这10个数据为：
，平均值为m，则
，
第11个数据为y，由题意
，
；
，
；
故答案为：C.
【分析】由平均数及方差的计算公式即可求解。
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