高中物理新人教版选修一《动量和动量守恒》练习
一、单选题
1．（2022高二下·焦作期中）短道速滑是在长度较短的跑道上进行的冰上竞速运动，是2022年北京冬季奥运会正式比赛项目。如图所示，将运动员在短时间内的一小段运动看做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．运动员的动量不变
B．运动员受到合力的冲量为零
C．运动员受到的合力做功为零，冲量也为零
D．运动员受到的合力做功为零，冲量不为零
【答案】D
【知识点】动量定理；冲量
【解析】【解答】A．运动员的动量大小不变，方向变化，A不符合题意；
BCD．由于运动员动量变化，根据动量定理可知运动员受到合力的冲量不为零，但由于合力提供向心力，与速度方向垂直，所以合力做功为零，综上所述可知BC不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】运动员其动量大小不变方向改变；利用其动量定理可以判别合力冲量不等于0；利用其合力与速度方向垂直可以判别合力不做功。
2．（2022·河南模拟）如图所示劲度系数为k的轻质弹簧一端与质量为m的物体相连，另一端固定在竖直墙壁上，弹簧恰好水平且处于原长，此时弹簧的左端位于O点。水平面光滑，用水平外力F将物体缓慢向右推动距离x（弹簧处于弹性限度内）至A点，现突然撤去外力F，物体通过O点时的速度大小为v，则下列说法正确的是（ ）
A．外力F的最大值为kx
B．外力F做的功为mv2
C．物体从A点运动至O点的过程中，墙壁对弹簧的弹力产生的冲量为0
D．物体从A点运动至O点的过程中，弹簧对物体的弹力产生的冲量大小为2mv
【答案】B
【知识点】功能关系；动量定理；胡克定律
【解析】【解答】A．由于外力F将物体缓慢右推，每一时刻都可认为是平衡的，当物体被推至A点时F最大，由胡克定律可知
A不符合题意；
B．由于在外力作用过程中，物体缓慢运动，外力F做的功等于弹簧弹性势能的增加量，撤去外力F后，当物体运动到O点时，弹性势能全部转化为物体的动能，所以外力F做的功为，B符合题意；
CD．物体从A点运动至O点的过程中，水平方向上物体仅受弹簧弹力作用，由动量定理可知，弹簧对物体的弹力产生的冲量大小为mv，弹簧两端力的大小是相等的，所以物体从A点运动至O点的过程中墙壁对弹簧的弹力产生的冲量大小也为mv，CD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】外力F将物体缓慢右推，结合胡克定律得出外力的最大值，在外力F作用的过程中，结合功能关系得出外力F所做的功；物体从A点运动至O点的过程中，根据动量定理得出弹力产生冲量的大小。
3．（2022·甘肃二模）足球由静止自由下落1.25m，落地后被重新弹起，离地后竖直上升的最大高度仍为1.25m。已知足球与地面的作用时间为0.1s，足球的质量为0.5kg，重力加速度的大小g取10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．足球下落到与地面刚接触时动量大小为5
B．足球与地面作用过程中动量变化量大小为5
C．地面对足球的平均作用力为50N
D．足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中，重力的冲量大小为5
【答案】B
【知识点】动量定理；匀变速直线运动基本公式应用；动量
【解析】【解答】根据运动学公式
解得足球下落到与地面刚接触的速度为
根据对称性可知足球被反弹后瞬间的速度大小为
方向竖直向上。
A．足球下落到与地面刚接触时动量大小为
A不符合题意；
B．取竖直向上为正方向，则足球与地面作用过程中动量变化量大小为
B符合题意；
C．根据
解得地面对足球的平均作用力为
C不符合题意；
D．足球从最高点下落至地面的时间
根据对称性可知足球被反弹后回到最高点的时间
则足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中，重力的冲量大小
D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】足球自由下落的过程根据匀变速直线运动的规律以及对称性得出足球被反弹后瞬间的速度；结合动量的表达式得出接触地面时的动量以及动量的变化量；接动量定理得出地面对足球的平均作用力。
4．（2022·皖豫模拟）如图所示，质量为m的子弹以v0的水平初速度射向放在光滑水平面上的物块，物块质量为5m。水平面左端与一固定光滑圆弧轨道平滑相接，子弹进入物块后没有射出，物块恰好能到达轨道的最高点，当地重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．物块和子弹的最大重力势能为mv02
B．圆弧轨道的半径为
C．子弹进入物块后一起运动过程中，物块和子弹动量守恒
D．整个作用过程中，物块和子弹的机械能守恒
【答案】B
【知识点】动量守恒定律；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．子弹进入物块后，该过程由于克服摩擦力做功，物块和子弹的系统机械能减小，故物块和子弹的最大重力势能小于mv02，A不符合题意；
B．子弹进入物块后，系统动量守恒，设共同的速度为，则有
解得
子弹和物块达到共速后，到达轨道最高点的过程中，机械能守恒，设轨道的半径为，则有
解得
B符合题意；
C．子弹进入物块后一起运动过程中，由于竖直方向所受合外力不为零，则物块和子弹的动量不守恒，C不符合题意；
D．整个作用过程中，由于克服摩擦阻力做功，故物块和子弹的机械能不守恒，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】子弹进入物块后，根据机械能的定义式判断机械能的变化情况得出物块和子弹的最大重力势能的表达式，利用动量守恒得出物块和子弹的速度表达式，子弹和物块达到共速后，到达轨道最高点的过程中，利用机械能守恒定律得出轨道半径的表达式；通过 机械能守恒的条件判断物块和子弹的机械能是否守恒。
5．（2022·宝鸡模拟）如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A，木板B受到不断增大的水平拉力F作用时，用传感器测出木板B的加速度a，得到如图乙所示的a―F图像、已知g取10m/s2，则（ ）
A．滑块A的质量为1kg
B．木板B的质量为4kg
C．当F=10N时木板B加速度为4m/s2
D．滑块A与木板B间动摩擦因数为0.1
【答案】C
【知识点】牛顿运动定律的应用—板块模型
【解析】【解答】AB．由图知，当F=8N时，加速度为a=2m/s2，对整体，由牛顿第二定律有
代入数据解得mA+mB=4kg
当F大于8N时，A、B发生相对滑动，对B，根据牛顿第二定律得
解得
由图示图象可知，图线的斜率
解得
故滑块A的质量为mA=3kg
AB不符合题意；
D．根据
知当a=0时，F=6N，代入解得
D不符合题意；
C．根据F=10N>8N时，滑块与木板相对滑动，B的加速度为
C符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用整体的牛顿第二定律可以求出整体质量的大小，结合其B的牛顿第二定律可以求出B的质量大小；利用加速度的表达式结合坐标可以求出动摩擦因数的大小；当滑块与木板发生相对滑动时，利用牛顿第二定律可以求出B加速度的大小。
6．（2022高二下·福建期中）如图所示，木块A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，静止放在粗糙水平面上，弹簧初始时处于原长。一颗子弹水平射入木块A并留在其中，最终弹簧被压缩，木块A和木块B均静止，此过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，下列说法正确的是（ ）
A．系统动量守恒
B．系统机械能守恒
C．系统动量不守恒、机械能也不守恒
D．子弹的动能全部通过摩擦转化为热量
【答案】C
【知识点】动量守恒定律；机械能守恒定律
【解析】【解答】在子弹打入木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，系统所受的合外力为水平面对两木块的摩擦力，则系统的动量不守恒，在此过程中，除弹簧弹力做功外，还有摩擦力对系统做功转化为摩擦生热，所以系统的机械能不守恒，C符合题意，ABD不符合题意。
故答案为：C。
【分析】由于子弹进入木块A时，其系统受到水平面的摩擦力作用其系统动量不守恒；由于摩擦力做功所以系统机械能不守恒。
7．（2020高三上·哈尔滨月考）质量为 和 的两个物体在光滑的水平面上发生对心正碰，碰撞时间极短，其 图如图所示，则（ ）
A．此碰撞一定为完全非弹性碰撞
B．被碰物体质量为
C．碰后两物体动量大小相同
D．此过程中 和 组成的系统有机械能损失
【答案】B
【知识点】动量守恒定律；碰撞模型
【解析】【解答】B．由图像可知，碰撞前，m2是静止的，m1的速度为
碰后m1的速度为
m2的速度为
碰撞前m1的速度方向为正方向，两物体碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律得
解得
B符合题意；
C．碰后m1的动量
碰后m2的动量
C不符合题意；
AD．碰撞前总动能为
碰撞后总动能为
碰撞前后系统动能不变，故碰撞是弹性碰撞，AD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】x-t图像中，斜率表示速度。根据图像可知碰撞前后两物体的速度，可分别算出碰撞前的总动能和碰撞后的总动能，比较后，可判断是否为完全非弹性碰撞。根据碰撞后的速度可计算碰撞后物体的动量大小是否相同。碰撞过程动量守恒，根据动量守恒定律，可计算被碰物体的质量。
8．（2019高二下·通榆月考）如图所示，B、C、D、E、F 5个小球并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E 4个小球质量相等，而F的质量小于B的质量，A的质量等于F的质量。A以速度v0向右运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后（ ）
A．3个小球静止，3个小球运动 B．4个小球静止，2个小球运动
C．5个小球静止，1个小球运动 D．6个小球都运动
【答案】A
【知识点】碰撞模型
【解析】【解答】根据动量守恒和机械能守恒，A质量小于B质量碰撞后A反弹，B获得动量传递给C，因为BC质量相等所以交换速度，同理传递到E时，E的瞬时速度等于AB碰撞后B的速度，因为E质量大于F所以碰撞后EF均向右运动，且F速度大于E速度。所以BCD静止而A向左运动，EF向右运动，A符合题意。
故答案为：A
【分析】考查弹性碰撞问题，弹性碰撞动量守恒动能守恒。质量相等交换速度；质量大的撞击静止的质量小的物体撞击后速度方向不变。质量小的撞击质量大的速度方向改变。
9．（2018高一下·盘锦期末）如图所示，光滑圆槽质量为M，半径为R，静止在光滑水平面上，其表面有一小球m竖直吊在恰好位于圆槽的边缘处，如将悬线烧断，小球滑动到另一边最高点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球与圆槽组成的系统动量守恒
B．小球运动到圆槽最低点的速度为
C．圆槽轨道向左移动
D．圆槽轨道先向左移动后向右移动
【答案】C
【知识点】人船模型
【解析】【解答】A项：如将悬线烧断，小球沿光滑圆槽向下加速运动，小球和光滑圆槽组成的系统合力不为零，所以系统动量不守恒，A不符合题意；
B项：如果光滑圆槽不动时，小球运动到最低点的速度为 ，由于小球下滑时，光滑圆槽向左运动，由机械能守恒可知，小球运动到最低点时的速度应小于 ，B不符合题意；
C项：由于小球和光滑圆槽在水平方向不受外力作用，所以系统在水平方向动量守恒，
当小球滑到另一边的最高点时，小球和圆槽具有共同的速度，根据总动量守恒可知，此时的速度都为零，由机械能守恒可知，小球达到光滑圆槽右边最高点，由公式 ，由几何关系可知， ，由以上两式解得： ，C符合题意；
D项：由水平方向动量守恒可知，光滑圆槽一直向左运动，D不符合题意。
故答案为：C
【分析】根据小球和光滑圆槽水平方向动量守恒和机械能守恒联立解答。
10．（2017高一下·南昌期末）如图所示，三角形木块A质量为M，置于光滑水平面上，底边长a，在其顶部有一三角形小木块B质量为m，其底边长b，若B从顶端由静止滑至底部，则木块后退的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】动量守恒定律；反冲
【解析】【解答】解：取向右方向为正方向．设木块后退的距离为x，B从顶端由静止滑至底部时，B向左运动的距离为a﹣b﹣x，则
水平方向上A的平均速度大小为 ，B的平均速度大小为
根据水平方向动量守恒得：M ﹣m =0
解得，x=
故选C
【分析】对于A、B组成的系统，水平方向不受外力，动量守恒．用位移表示两个物体水平方向的平均速度，根据平均动量守恒列式，即可求解．
二、实验探究题
11．（2022·包头模拟）某实验小组用气垫导轨做验证动量守恒定律的实验，实验装置如图甲所示。
（1）用天平测得滑块A、B（均包括挡光片）的质量分别为 ；用游标卡尺测得挡光处的宽度均为d．若某次用游标卡尺测量挡光片的宽度时的示数如图乙所示。则其读数为 cm。
（2）将滑块A向右弹出，与静止的B滑块发生碰撞，碰撞后两滑块粘在一起。与光电门1、2相连的计时器测得的挡光时间分别为 和 则碰撞后系统动量为 。
（3）如果气垫导轨没有放平，左侧高于右侧，则碰撞前的系统动量 （填“大于”“小于”或“等于”）碰撞后的系统动量。
【答案】（1）0.550
（2）0.55
（3）小于
【知识点】验证动量守恒定律
【解析】【解答】（1）用游标卡尺测得挡光处的宽度d=0.5cm+0.05mm×10=0.550cm
（2）碰后滑块AB的共同速度
碰撞后系统动量为
（3）如果气垫导轨没有放平，左侧高于右侧，则物块向右将加速运动，则碰前A通过光电门的速度小于碰前瞬时A的速度；碰后通过光电门的速度大于碰后瞬时的速度，则碰撞前的系统动量小于碰撞后的系统动量。
【分析】（1）利用游标卡尺的精度和结构可以读到对应的读数；
（2）利用平均速度公式可以求出碰后速度的大小，结合质量的大小可以求出碰后系统动量的大小；
（3）当气垫高轨没有水平时，利用其物块加速运动可以判别其碰前速度会大于经过光电门速度会导致其碰前动量的大小小于碰后动量的大小。
12．（2022高二下·绥江月考）用图甲实验装置验证动量守恒定律。主要步骤为：
①将斜槽固定在水平桌面上，使槽的末端水平；
②让质量为的入射球多次从斜槽上位置静止释放，记录其平均落地点位置；
③把质量为的被碰球静置于槽的末端，再将入射球从斜槽上位置静止释放，与被碰球相碰，并多次重复，记录两小球的平均落地点位置；
④记录小球抛出点在地面上的垂直投影点，测出碰撞前后两小球的平均落地点的位置、、与的距离分别为、、，如图乙，分析数据：
（1）实验中入射球和被碰球的质量应满足的关系为____。
A． B． C．
（2）（单选）关于该实验，下列说法正确的有____。
A．斜槽轨道必须光滑
B．铅垂线的作用是检验斜槽末端是否水平
C．入射球和被碰球的半径必须相同
D．实验中必须测量出小球抛出点的离地高度
（3）若两球碰撞时的动量守恒，应满足的关系式为 ；若碰撞是弹性碰撞，还应满足的关系式为 。（均用题中所给物理量的符号表示）
【答案】（1）C
（2）C
（3）；
【知识点】验证动量守恒定律
【解析】【解答】（1）为了避免碰撞后小球被撞回，所以要求入射球的质量大于被碰球的质量，即。
故答案为：C。
（2）A．只要保证每一次小球从同一位置静止释放，使得小球获得相同的初速度即可，斜槽轨道可以不用光滑，A不符合题意；
B．铅垂线的作用是用来确定O点位置的，不是用来检验斜槽是否水平，B不符合题意；
C．为了能够让小球发生对心碰撞，入射球和被碰球的半径必须相同，C符合题意；
D．小球从斜槽末端飞出后，做平抛运动，由于高度相同，所以在空中运动时间相同，即可用水平位移表示速度，所以不需要测量小球抛出点的离地高度H，D不符合题意。
故答案为：C。
（3）设小球在空中运动的时间为t，若满足动量守恒定律有
整理得
若碰撞是弹性碰撞，还应满足机械能守恒定律，即
【分析】（1）为了避免碰撞过程发生反弹其入射小球的质量要大于被碰小球的质量；
（2）其斜槽轨道不需要光滑；铅垂线的作用时来确定其O点的位置；利用平抛运动的位移大小描述小球速度的大小所以不需要测量离地高度；
（3）利用动量守恒定律及平抛运动的位移公式可以导出动量守恒定律的表达式，结合动能守恒定律可以求出弹性碰撞的表达式。
13．（2022高二下·河南竞赛）在“验证动量守恒定律”的实验中，某同学采用如图所示的“碰撞实验器”来验证动量守恒定律。
（1）实验中必须要求的条件是____（填选项前的字母）。
A．斜槽轨道尽量光滑以减少误差
B．斜槽轨道末端的切线必须水平
C．入射球和被碰球的质量必须相等，且大小相同
D．同一组实验中入射球每次必须从轨道的同一位置由静止释放
（2）图中点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让人射小球多次从斜槽上S位置由静止释放，找到其落地点的平均位置，测量平抛射程。然后，把被碰小球静置于轨道水平部分的末端，再将入射小球从斜槽上S位置由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复。空气阻力忽略不计。接下来要完成的必要步骤是 （填选项前的字母）。
A ．测量两个小球的质量、
B ．测量入射小球开始释放时的高度
C ．测量抛出点距地面的高度
D ．分别找到入射小球、被碰小球相碰后落地点的平均位置、
E .测量平抛射程、
（3）若两球相碰前后的动量守恒，则其表达式为 ；若碰撞是弹性碰撞，则还可以写出的表达式为 。（用上一问中测量的物理量表示）
【答案】（1）B；D
（2）ADE
（3）；
【知识点】验证动量守恒定律
【解析】【解答】（1）实验中斜槽的作用是使小球在末端获得一定的初速度，每次只要从斜槽的同一位置释放，从而在斜槽末端飞出时速度相同即可，斜槽轨道与小球的摩擦力不影响结果；为了使小球做平抛运动，斜槽末端的切线必须水平；本实验中利用平抛运动求小球离开末端时的速度，所以两小球碰后必须向前运动，二者的质量关系应满足，BD符合题意，AC不符合题意；
故答案为：BD。
（2）因为抛出点高度相同，所以碰前m1及碰后m1、m2飞行时间相同，设为t
碰前m1的速度为
碰后m1的速度为
碰后m2的速度为
如果碰撞过程中动量守恒，则下式成立
把三个速度代入得
化简得
根据上式可知，实验中需要测量：m1、m2、OP、OM、ON，至于H、h，则不需要测量，故答案为：ADE。
（3）根据上一问所求结果知，只要满足，则说明碰撞中动量守恒。碰撞中如果动量守恒且动能没有损失，则是弹性碰撞
把三个速度代入化简得
【分析】（1）实验斜槽是否光滑对小球初速度没有影响；入射小球的质量要大于被碰小球的质量；
（2）利用平抛运动的位移公式结合其动量守恒定律可以判别需要测量的物理量；
（3）利用动量守恒定律结合平抛运动的位移公式可以写出对应的表达式，结合动能守恒可以写出弹性碰撞的表达式。
三、计算题
14．（2016高二上·长沙开学考）质量为 10kg的物体在F=200N的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角θ=37°．力F作用2秒钟后撤去，物体在斜面上继续上滑了1.25秒钟后，速度减为零．求：物体与斜面间的动摩擦因数μ和物体的总位移S． （已知 sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）
【答案】解：物体受力分析如图所示，设加速的加速度为a1，末速度为v，减速时的加速度大小为a2，将mg 和F分解后，
由牛顿运动定律得：
FN=Fsinθ+mgcosθ
Fcosθ﹣f﹣mgsinθ=ma1
根据摩擦定律有 f=μFN，代入数据得a1=10﹣20μ
加速过程由运动学规律可知 v=a1t1
撤去F 后，物体减速运动的加速度大小为 a2，则 a2=gsinθ+μgcosθ
代入数据得a2=6+8μ
由匀变速运动规律有 v=a2t2
由运动学规律知 s= a1t12+ a2t22
代入数据得μ=0.25；s=16.25m
答：物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.25；物体的总位移s=16.25m
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿第二定律
【解析】【分析】物体先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动．根据牛顿第二定律和运动学公式结合研究匀加速运动过程，求出F刚撤去时物体的速度表达式，再由牛顿第二定律和运动学公式结合研究匀减速运动过程，联立可求出μ．
15．（2019·全国Ⅲ卷）静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为mA=l.0 kg，mB=4.0 kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l=1.0m，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为Ek=10.0 J。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为u=0.20。重力加速度取g=10 m/s 。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。
（1）求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；
（2）物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？
（3）A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？
【答案】（1）解：设弹簧释放瞬间A和B的速度大小分别为vA、vB，以向右为正，由动量守恒定律和题给条件有
0=mAvA-mBvB①
②
联立①②式并代入题给数据得
vA=4.0 m/s，vB=1.0 m/s
（2）解：A、B两物块与地面间的动摩擦因数相等，因而两者滑动时加速度大小相等，设为a。假设A和B发生碰撞前，已经有一个物块停止，此物块应为弹簧释放后速度较小的B。设从弹簧释放到B停止所需时间为t，B向左运动的路程为sB。则有
④
⑤
⑥
在时间t内，A可能与墙发生弹性碰撞，碰撞后A将向左运动，碰撞并不改变A的速度大小，所以无论此碰撞是否发生，A在时间t内的路程SA都可表示为
sA=vAt– ⑦
联立③④⑤⑥⑦式并代入题给数据得
sA=1.75 m，sB=0.25 m ⑧
这表明在时间t内A已与墙壁发生碰撞，但没有与B发生碰撞，此时A位于出发点右边0.25 m处。B位于出发点左边0.25 m处，两物块之间的距离s为
s=0.25 m+0.25 m=0.50 m ⑨
（3） 解：t时刻后A将继续向左运动，假设它能与静止的B碰撞，碰撞时速度的大小为vA′，由动能定理有
⑩
联立③⑧⑩式并代入题给数据得
故A与B将发生碰撞。设碰撞后A、B的速度分别为vA′′以和vB′′，由动量守恒定律与机械能守恒定律有
联立 11 12 13 式并代入题给数据得
这表明碰撞后A将向右运动，B继续向左运动。设碰撞后A向右运动距离为sA′时停止，B向左运动距离为sB′时停止，由运动学公式
由 ~ 式及题给数据得
sA′小于碰撞处到墙壁的距离。由上式可得两物块停止后的距离
【知识点】对单物体(质点)的应用；动能定理的综合应用；动量守恒定律
【解析】 【分析】(1) A、B两个物体组成系统动量守恒和机械能守恒，利用动量守恒定律和机械能守恒列方程分析求解即可；（2）结合第一问求得的物体碰撞后的速度，对物体进行受力分析，明确物体的运动过程，利用运动学公式分析求解即可；（3）t时刻后，B物体静止不动，A将继续向左运动，结合此时的速度，对物体A进行受力分析，明确物体A的运动过程，利用动量守恒定律和机械能守恒定律列方程分析求解即可。
16．（2017高二下·吉林期中）如图所示，有A、B两质量为M=100kg的小车，在光滑水平面以相同的速率v0=2m/s在同一直线上相对运动，A车上有一质量为m=50kg的人至少要以多大的速度（对地）从A车跳到B车上，才能避免两车相撞？
【答案】解：速度v最小的条件是：人跳上B车稳定后两车的速度相等，以A车和人组成的系统为研究对象，以A车的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
（M+m）v0=Mv+mv人，
以B车与人组成的系统为研究对象，以人的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv﹣Mv0=（M+M）v，
代入数据解得：v人=5.2m/s；
答：人至少要以5.2m/s的速度（对地）从A车跳到B车上，才能避免两车相撞
【知识点】动量守恒定律；反冲；人船模型
【解析】【分析】人与车组成的系统动量守恒，以人与A车、人与B车组成的系统为研究对象，应用动量守恒定律即可正确解题．
17．（2017高二下·巨鹿期中）如图，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平桌面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连．将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体．现A以初速度v0沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起．以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离．已知离开弹簧后C的速度恰好为v0．求弹簧释放的势能．
【答案】解：⑴设碰后A、B和C的共同速度的大小为v，由动量守恒定律得：mv0=3mv，
设C离开弹簧时，A、B的速度大小为v1，由动量守恒得3mv=2mv1+mv0，解得：v1=0；
⑵设弹簧的弹性势能为EP，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有
（3m）v2+EP= （2m）v12+ mv02，解得：EP= mv02 ；
答：弹簧释放的势能为 mv02．
【知识点】功能关系；机械能守恒及其条件；机械能综合应用；动量守恒定律；能量守恒定律
【解析】【分析】A与B、C碰撞过程中动量守恒，由动量守恒定律可以求出碰后三者的共同速度；
线断开，AB与C分离过程中动量守恒，由动量守恒定律可以列方程；
在弹簧弹开过程中，系统机械能守恒，由机械能守恒定律可以列方程，解方程即可求出弹簧的弹性势能．
1 / 1高中物理新人教版选修一《动量和动量守恒》练习
一、单选题
1．（2022高二下·焦作期中）短道速滑是在长度较短的跑道上进行的冰上竞速运动，是2022年北京冬季奥运会正式比赛项目。如图所示，将运动员在短时间内的一小段运动看做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．运动员的动量不变
B．运动员受到合力的冲量为零
C．运动员受到的合力做功为零，冲量也为零
D．运动员受到的合力做功为零，冲量不为零
2．（2022·河南模拟）如图所示劲度系数为k的轻质弹簧一端与质量为m的物体相连，另一端固定在竖直墙壁上，弹簧恰好水平且处于原长，此时弹簧的左端位于O点。水平面光滑，用水平外力F将物体缓慢向右推动距离x（弹簧处于弹性限度内）至A点，现突然撤去外力F，物体通过O点时的速度大小为v，则下列说法正确的是（ ）
A．外力F的最大值为kx
B．外力F做的功为mv2
C．物体从A点运动至O点的过程中，墙壁对弹簧的弹力产生的冲量为0
D．物体从A点运动至O点的过程中，弹簧对物体的弹力产生的冲量大小为2mv
3．（2022·甘肃二模）足球由静止自由下落1.25m，落地后被重新弹起，离地后竖直上升的最大高度仍为1.25m。已知足球与地面的作用时间为0.1s，足球的质量为0.5kg，重力加速度的大小g取10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．足球下落到与地面刚接触时动量大小为5
B．足球与地面作用过程中动量变化量大小为5
C．地面对足球的平均作用力为50N
D．足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中，重力的冲量大小为5
4．（2022·皖豫模拟）如图所示，质量为m的子弹以v0的水平初速度射向放在光滑水平面上的物块，物块质量为5m。水平面左端与一固定光滑圆弧轨道平滑相接，子弹进入物块后没有射出，物块恰好能到达轨道的最高点，当地重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．物块和子弹的最大重力势能为mv02
B．圆弧轨道的半径为
C．子弹进入物块后一起运动过程中，物块和子弹动量守恒
D．整个作用过程中，物块和子弹的机械能守恒
5．（2022·宝鸡模拟）如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A，木板B受到不断增大的水平拉力F作用时，用传感器测出木板B的加速度a，得到如图乙所示的a―F图像、已知g取10m/s2，则（ ）
A．滑块A的质量为1kg
B．木板B的质量为4kg
C．当F=10N时木板B加速度为4m/s2
D．滑块A与木板B间动摩擦因数为0.1
6．（2022高二下·福建期中）如图所示，木块A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，静止放在粗糙水平面上，弹簧初始时处于原长。一颗子弹水平射入木块A并留在其中，最终弹簧被压缩，木块A和木块B均静止，此过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，下列说法正确的是（ ）
A．系统动量守恒
B．系统机械能守恒
C．系统动量不守恒、机械能也不守恒
D．子弹的动能全部通过摩擦转化为热量
7．（2020高三上·哈尔滨月考）质量为 和 的两个物体在光滑的水平面上发生对心正碰，碰撞时间极短，其 图如图所示，则（ ）
A．此碰撞一定为完全非弹性碰撞
B．被碰物体质量为
C．碰后两物体动量大小相同
D．此过程中 和 组成的系统有机械能损失
8．（2019高二下·通榆月考）如图所示，B、C、D、E、F 5个小球并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E 4个小球质量相等，而F的质量小于B的质量，A的质量等于F的质量。A以速度v0向右运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后（ ）
A．3个小球静止，3个小球运动 B．4个小球静止，2个小球运动
C．5个小球静止，1个小球运动 D．6个小球都运动
9．（2018高一下·盘锦期末）如图所示，光滑圆槽质量为M，半径为R，静止在光滑水平面上，其表面有一小球m竖直吊在恰好位于圆槽的边缘处，如将悬线烧断，小球滑动到另一边最高点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球与圆槽组成的系统动量守恒
B．小球运动到圆槽最低点的速度为
C．圆槽轨道向左移动
D．圆槽轨道先向左移动后向右移动
10．（2017高一下·南昌期末）如图所示，三角形木块A质量为M，置于光滑水平面上，底边长a，在其顶部有一三角形小木块B质量为m，其底边长b，若B从顶端由静止滑至底部，则木块后退的距离为（ ）
A． B． C． D．
二、实验探究题
11．（2022·包头模拟）某实验小组用气垫导轨做验证动量守恒定律的实验，实验装置如图甲所示。
（1）用天平测得滑块A、B（均包括挡光片）的质量分别为 ；用游标卡尺测得挡光处的宽度均为d．若某次用游标卡尺测量挡光片的宽度时的示数如图乙所示。则其读数为 cm。
（2）将滑块A向右弹出，与静止的B滑块发生碰撞，碰撞后两滑块粘在一起。与光电门1、2相连的计时器测得的挡光时间分别为 和 则碰撞后系统动量为 。
（3）如果气垫导轨没有放平，左侧高于右侧，则碰撞前的系统动量 （填“大于”“小于”或“等于”）碰撞后的系统动量。
12．（2022高二下·绥江月考）用图甲实验装置验证动量守恒定律。主要步骤为：
①将斜槽固定在水平桌面上，使槽的末端水平；
②让质量为的入射球多次从斜槽上位置静止释放，记录其平均落地点位置；
③把质量为的被碰球静置于槽的末端，再将入射球从斜槽上位置静止释放，与被碰球相碰，并多次重复，记录两小球的平均落地点位置；
④记录小球抛出点在地面上的垂直投影点，测出碰撞前后两小球的平均落地点的位置、、与的距离分别为、、，如图乙，分析数据：
（1）实验中入射球和被碰球的质量应满足的关系为____。
A． B． C．
（2）（单选）关于该实验，下列说法正确的有____。
A．斜槽轨道必须光滑
B．铅垂线的作用是检验斜槽末端是否水平
C．入射球和被碰球的半径必须相同
D．实验中必须测量出小球抛出点的离地高度
（3）若两球碰撞时的动量守恒，应满足的关系式为 ；若碰撞是弹性碰撞，还应满足的关系式为 。（均用题中所给物理量的符号表示）
13．（2022高二下·河南竞赛）在“验证动量守恒定律”的实验中，某同学采用如图所示的“碰撞实验器”来验证动量守恒定律。
（1）实验中必须要求的条件是____（填选项前的字母）。
A．斜槽轨道尽量光滑以减少误差
B．斜槽轨道末端的切线必须水平
C．入射球和被碰球的质量必须相等，且大小相同
D．同一组实验中入射球每次必须从轨道的同一位置由静止释放
（2）图中点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让人射小球多次从斜槽上S位置由静止释放，找到其落地点的平均位置，测量平抛射程。然后，把被碰小球静置于轨道水平部分的末端，再将入射小球从斜槽上S位置由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复。空气阻力忽略不计。接下来要完成的必要步骤是 （填选项前的字母）。
A ．测量两个小球的质量、
B ．测量入射小球开始释放时的高度
C ．测量抛出点距地面的高度
D ．分别找到入射小球、被碰小球相碰后落地点的平均位置、
E .测量平抛射程、
（3）若两球相碰前后的动量守恒，则其表达式为 ；若碰撞是弹性碰撞，则还可以写出的表达式为 。（用上一问中测量的物理量表示）
三、计算题
14．（2016高二上·长沙开学考）质量为 10kg的物体在F=200N的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角θ=37°．力F作用2秒钟后撤去，物体在斜面上继续上滑了1.25秒钟后，速度减为零．求：物体与斜面间的动摩擦因数μ和物体的总位移S． （已知 sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）
15．（2019·全国Ⅲ卷）静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为mA=l.0 kg，mB=4.0 kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l=1.0m，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为Ek=10.0 J。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为u=0.20。重力加速度取g=10 m/s 。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。
（1）求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；
（2）物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？
（3）A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？
16．（2017高二下·吉林期中）如图所示，有A、B两质量为M=100kg的小车，在光滑水平面以相同的速率v0=2m/s在同一直线上相对运动，A车上有一质量为m=50kg的人至少要以多大的速度（对地）从A车跳到B车上，才能避免两车相撞？
17．（2017高二下·巨鹿期中）如图，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平桌面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连．将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体．现A以初速度v0沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起．以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离．已知离开弹簧后C的速度恰好为v0．求弹簧释放的势能．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】动量定理；冲量
【解析】【解答】A．运动员的动量大小不变，方向变化，A不符合题意；
BCD．由于运动员动量变化，根据动量定理可知运动员受到合力的冲量不为零，但由于合力提供向心力，与速度方向垂直，所以合力做功为零，综上所述可知BC不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】运动员其动量大小不变方向改变；利用其动量定理可以判别合力冲量不等于0；利用其合力与速度方向垂直可以判别合力不做功。
2．【答案】B
【知识点】功能关系；动量定理；胡克定律
【解析】【解答】A．由于外力F将物体缓慢右推，每一时刻都可认为是平衡的，当物体被推至A点时F最大，由胡克定律可知
A不符合题意；
B．由于在外力作用过程中，物体缓慢运动，外力F做的功等于弹簧弹性势能的增加量，撤去外力F后，当物体运动到O点时，弹性势能全部转化为物体的动能，所以外力F做的功为，B符合题意；
CD．物体从A点运动至O点的过程中，水平方向上物体仅受弹簧弹力作用，由动量定理可知，弹簧对物体的弹力产生的冲量大小为mv，弹簧两端力的大小是相等的，所以物体从A点运动至O点的过程中墙壁对弹簧的弹力产生的冲量大小也为mv，CD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】外力F将物体缓慢右推，结合胡克定律得出外力的最大值，在外力F作用的过程中，结合功能关系得出外力F所做的功；物体从A点运动至O点的过程中，根据动量定理得出弹力产生冲量的大小。
3．【答案】B
【知识点】动量定理；匀变速直线运动基本公式应用；动量
【解析】【解答】根据运动学公式
解得足球下落到与地面刚接触的速度为
根据对称性可知足球被反弹后瞬间的速度大小为
方向竖直向上。
A．足球下落到与地面刚接触时动量大小为
A不符合题意；
B．取竖直向上为正方向，则足球与地面作用过程中动量变化量大小为
B符合题意；
C．根据
解得地面对足球的平均作用力为
C不符合题意；
D．足球从最高点下落至地面的时间
根据对称性可知足球被反弹后回到最高点的时间
则足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中，重力的冲量大小
D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】足球自由下落的过程根据匀变速直线运动的规律以及对称性得出足球被反弹后瞬间的速度；结合动量的表达式得出接触地面时的动量以及动量的变化量；接动量定理得出地面对足球的平均作用力。
4．【答案】B
【知识点】动量守恒定律；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．子弹进入物块后，该过程由于克服摩擦力做功，物块和子弹的系统机械能减小，故物块和子弹的最大重力势能小于mv02，A不符合题意；
B．子弹进入物块后，系统动量守恒，设共同的速度为，则有
解得
子弹和物块达到共速后，到达轨道最高点的过程中，机械能守恒，设轨道的半径为，则有
解得
B符合题意；
C．子弹进入物块后一起运动过程中，由于竖直方向所受合外力不为零，则物块和子弹的动量不守恒，C不符合题意；
D．整个作用过程中，由于克服摩擦阻力做功，故物块和子弹的机械能不守恒，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】子弹进入物块后，根据机械能的定义式判断机械能的变化情况得出物块和子弹的最大重力势能的表达式，利用动量守恒得出物块和子弹的速度表达式，子弹和物块达到共速后，到达轨道最高点的过程中，利用机械能守恒定律得出轨道半径的表达式；通过 机械能守恒的条件判断物块和子弹的机械能是否守恒。
5．【答案】C
【知识点】牛顿运动定律的应用—板块模型
【解析】【解答】AB．由图知，当F=8N时，加速度为a=2m/s2，对整体，由牛顿第二定律有
代入数据解得mA+mB=4kg
当F大于8N时，A、B发生相对滑动，对B，根据牛顿第二定律得
解得
由图示图象可知，图线的斜率
解得
故滑块A的质量为mA=3kg
AB不符合题意；
D．根据
知当a=0时，F=6N，代入解得
D不符合题意；
C．根据F=10N>8N时，滑块与木板相对滑动，B的加速度为
C符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用整体的牛顿第二定律可以求出整体质量的大小，结合其B的牛顿第二定律可以求出B的质量大小；利用加速度的表达式结合坐标可以求出动摩擦因数的大小；当滑块与木板发生相对滑动时，利用牛顿第二定律可以求出B加速度的大小。
6．【答案】C
【知识点】动量守恒定律；机械能守恒定律
【解析】【解答】在子弹打入木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，系统所受的合外力为水平面对两木块的摩擦力，则系统的动量不守恒，在此过程中，除弹簧弹力做功外，还有摩擦力对系统做功转化为摩擦生热，所以系统的机械能不守恒，C符合题意，ABD不符合题意。
故答案为：C。
【分析】由于子弹进入木块A时，其系统受到水平面的摩擦力作用其系统动量不守恒；由于摩擦力做功所以系统机械能不守恒。
7．【答案】B
【知识点】动量守恒定律；碰撞模型
【解析】【解答】B．由图像可知，碰撞前，m2是静止的，m1的速度为
碰后m1的速度为
m2的速度为
碰撞前m1的速度方向为正方向，两物体碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律得
解得
B符合题意；
C．碰后m1的动量
碰后m2的动量
C不符合题意；
AD．碰撞前总动能为
碰撞后总动能为
碰撞前后系统动能不变，故碰撞是弹性碰撞，AD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】x-t图像中，斜率表示速度。根据图像可知碰撞前后两物体的速度，可分别算出碰撞前的总动能和碰撞后的总动能，比较后，可判断是否为完全非弹性碰撞。根据碰撞后的速度可计算碰撞后物体的动量大小是否相同。碰撞过程动量守恒，根据动量守恒定律，可计算被碰物体的质量。
8．【答案】A
【知识点】碰撞模型
【解析】【解答】根据动量守恒和机械能守恒，A质量小于B质量碰撞后A反弹，B获得动量传递给C，因为BC质量相等所以交换速度，同理传递到E时，E的瞬时速度等于AB碰撞后B的速度，因为E质量大于F所以碰撞后EF均向右运动，且F速度大于E速度。所以BCD静止而A向左运动，EF向右运动，A符合题意。
故答案为：A
【分析】考查弹性碰撞问题，弹性碰撞动量守恒动能守恒。质量相等交换速度；质量大的撞击静止的质量小的物体撞击后速度方向不变。质量小的撞击质量大的速度方向改变。
9．【答案】C
【知识点】人船模型
【解析】【解答】A项：如将悬线烧断，小球沿光滑圆槽向下加速运动，小球和光滑圆槽组成的系统合力不为零，所以系统动量不守恒，A不符合题意；
B项：如果光滑圆槽不动时，小球运动到最低点的速度为 ，由于小球下滑时，光滑圆槽向左运动，由机械能守恒可知，小球运动到最低点时的速度应小于 ，B不符合题意；
C项：由于小球和光滑圆槽在水平方向不受外力作用，所以系统在水平方向动量守恒，
当小球滑到另一边的最高点时，小球和圆槽具有共同的速度，根据总动量守恒可知，此时的速度都为零，由机械能守恒可知，小球达到光滑圆槽右边最高点，由公式 ，由几何关系可知， ，由以上两式解得： ，C符合题意；
D项：由水平方向动量守恒可知，光滑圆槽一直向左运动，D不符合题意。
故答案为：C
【分析】根据小球和光滑圆槽水平方向动量守恒和机械能守恒联立解答。
10．【答案】C
【知识点】动量守恒定律；反冲
【解析】【解答】解：取向右方向为正方向．设木块后退的距离为x，B从顶端由静止滑至底部时，B向左运动的距离为a﹣b﹣x，则
水平方向上A的平均速度大小为 ，B的平均速度大小为
根据水平方向动量守恒得：M ﹣m =0
解得，x=
故选C
【分析】对于A、B组成的系统，水平方向不受外力，动量守恒．用位移表示两个物体水平方向的平均速度，根据平均动量守恒列式，即可求解．
11．【答案】（1）0.550
（2）0.55
（3）小于
【知识点】验证动量守恒定律
【解析】【解答】（1）用游标卡尺测得挡光处的宽度d=0.5cm+0.05mm×10=0.550cm
（2）碰后滑块AB的共同速度
碰撞后系统动量为
（3）如果气垫导轨没有放平，左侧高于右侧，则物块向右将加速运动，则碰前A通过光电门的速度小于碰前瞬时A的速度；碰后通过光电门的速度大于碰后瞬时的速度，则碰撞前的系统动量小于碰撞后的系统动量。
【分析】（1）利用游标卡尺的精度和结构可以读到对应的读数；
（2）利用平均速度公式可以求出碰后速度的大小，结合质量的大小可以求出碰后系统动量的大小；
（3）当气垫高轨没有水平时，利用其物块加速运动可以判别其碰前速度会大于经过光电门速度会导致其碰前动量的大小小于碰后动量的大小。
12．【答案】（1）C
（2）C
（3）；
【知识点】验证动量守恒定律
【解析】【解答】（1）为了避免碰撞后小球被撞回，所以要求入射球的质量大于被碰球的质量，即。
故答案为：C。
（2）A．只要保证每一次小球从同一位置静止释放，使得小球获得相同的初速度即可，斜槽轨道可以不用光滑，A不符合题意；
B．铅垂线的作用是用来确定O点位置的，不是用来检验斜槽是否水平，B不符合题意；
C．为了能够让小球发生对心碰撞，入射球和被碰球的半径必须相同，C符合题意；
D．小球从斜槽末端飞出后，做平抛运动，由于高度相同，所以在空中运动时间相同，即可用水平位移表示速度，所以不需要测量小球抛出点的离地高度H，D不符合题意。
故答案为：C。
（3）设小球在空中运动的时间为t，若满足动量守恒定律有
整理得
若碰撞是弹性碰撞，还应满足机械能守恒定律，即
【分析】（1）为了避免碰撞过程发生反弹其入射小球的质量要大于被碰小球的质量；
（2）其斜槽轨道不需要光滑；铅垂线的作用时来确定其O点的位置；利用平抛运动的位移大小描述小球速度的大小所以不需要测量离地高度；
（3）利用动量守恒定律及平抛运动的位移公式可以导出动量守恒定律的表达式，结合动能守恒定律可以求出弹性碰撞的表达式。
13．【答案】（1）B；D
（2）ADE
（3）；
【知识点】验证动量守恒定律
【解析】【解答】（1）实验中斜槽的作用是使小球在末端获得一定的初速度，每次只要从斜槽的同一位置释放，从而在斜槽末端飞出时速度相同即可，斜槽轨道与小球的摩擦力不影响结果；为了使小球做平抛运动，斜槽末端的切线必须水平；本实验中利用平抛运动求小球离开末端时的速度，所以两小球碰后必须向前运动，二者的质量关系应满足，BD符合题意，AC不符合题意；
故答案为：BD。
（2）因为抛出点高度相同，所以碰前m1及碰后m1、m2飞行时间相同，设为t
碰前m1的速度为
碰后m1的速度为
碰后m2的速度为
如果碰撞过程中动量守恒，则下式成立
把三个速度代入得
化简得
根据上式可知，实验中需要测量：m1、m2、OP、OM、ON，至于H、h，则不需要测量，故答案为：ADE。
（3）根据上一问所求结果知，只要满足，则说明碰撞中动量守恒。碰撞中如果动量守恒且动能没有损失，则是弹性碰撞
把三个速度代入化简得
【分析】（1）实验斜槽是否光滑对小球初速度没有影响；入射小球的质量要大于被碰小球的质量；
（2）利用平抛运动的位移公式结合其动量守恒定律可以判别需要测量的物理量；
（3）利用动量守恒定律结合平抛运动的位移公式可以写出对应的表达式，结合动能守恒可以写出弹性碰撞的表达式。
14．【答案】解：物体受力分析如图所示，设加速的加速度为a1，末速度为v，减速时的加速度大小为a2，将mg 和F分解后，
由牛顿运动定律得：
FN=Fsinθ+mgcosθ
Fcosθ﹣f﹣mgsinθ=ma1
根据摩擦定律有 f=μFN，代入数据得a1=10﹣20μ
加速过程由运动学规律可知 v=a1t1
撤去F 后，物体减速运动的加速度大小为 a2，则 a2=gsinθ+μgcosθ
代入数据得a2=6+8μ
由匀变速运动规律有 v=a2t2
由运动学规律知 s= a1t12+ a2t22
代入数据得μ=0.25；s=16.25m
答：物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.25；物体的总位移s=16.25m
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿第二定律
【解析】【分析】物体先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动．根据牛顿第二定律和运动学公式结合研究匀加速运动过程，求出F刚撤去时物体的速度表达式，再由牛顿第二定律和运动学公式结合研究匀减速运动过程，联立可求出μ．
15．【答案】（1）解：设弹簧释放瞬间A和B的速度大小分别为vA、vB，以向右为正，由动量守恒定律和题给条件有
0=mAvA-mBvB①
②
联立①②式并代入题给数据得
vA=4.0 m/s，vB=1.0 m/s
（2）解：A、B两物块与地面间的动摩擦因数相等，因而两者滑动时加速度大小相等，设为a。假设A和B发生碰撞前，已经有一个物块停止，此物块应为弹簧释放后速度较小的B。设从弹簧释放到B停止所需时间为t，B向左运动的路程为sB。则有
④
⑤
⑥
在时间t内，A可能与墙发生弹性碰撞，碰撞后A将向左运动，碰撞并不改变A的速度大小，所以无论此碰撞是否发生，A在时间t内的路程SA都可表示为
sA=vAt– ⑦
联立③④⑤⑥⑦式并代入题给数据得
sA=1.75 m，sB=0.25 m ⑧
这表明在时间t内A已与墙壁发生碰撞，但没有与B发生碰撞，此时A位于出发点右边0.25 m处。B位于出发点左边0.25 m处，两物块之间的距离s为
s=0.25 m+0.25 m=0.50 m ⑨
（3） 解：t时刻后A将继续向左运动，假设它能与静止的B碰撞，碰撞时速度的大小为vA′，由动能定理有
⑩
联立③⑧⑩式并代入题给数据得
故A与B将发生碰撞。设碰撞后A、B的速度分别为vA′′以和vB′′，由动量守恒定律与机械能守恒定律有
联立 11 12 13 式并代入题给数据得
这表明碰撞后A将向右运动，B继续向左运动。设碰撞后A向右运动距离为sA′时停止，B向左运动距离为sB′时停止，由运动学公式
由 ~ 式及题给数据得
sA′小于碰撞处到墙壁的距离。由上式可得两物块停止后的距离
【知识点】对单物体(质点)的应用；动能定理的综合应用；动量守恒定律
【解析】 【分析】(1) A、B两个物体组成系统动量守恒和机械能守恒，利用动量守恒定律和机械能守恒列方程分析求解即可；（2）结合第一问求得的物体碰撞后的速度，对物体进行受力分析，明确物体的运动过程，利用运动学公式分析求解即可；（3）t时刻后，B物体静止不动，A将继续向左运动，结合此时的速度，对物体A进行受力分析，明确物体A的运动过程，利用动量守恒定律和机械能守恒定律列方程分析求解即可。
16．【答案】解：速度v最小的条件是：人跳上B车稳定后两车的速度相等，以A车和人组成的系统为研究对象，以A车的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
（M+m）v0=Mv+mv人，
以B车与人组成的系统为研究对象，以人的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv﹣Mv0=（M+M）v，
代入数据解得：v人=5.2m/s；
答：人至少要以5.2m/s的速度（对地）从A车跳到B车上，才能避免两车相撞
【知识点】动量守恒定律；反冲；人船模型
【解析】【分析】人与车组成的系统动量守恒，以人与A车、人与B车组成的系统为研究对象，应用动量守恒定律即可正确解题．
17．【答案】解：⑴设碰后A、B和C的共同速度的大小为v，由动量守恒定律得：mv0=3mv，
设C离开弹簧时，A、B的速度大小为v1，由动量守恒得3mv=2mv1+mv0，解得：v1=0；
⑵设弹簧的弹性势能为EP，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有
（3m）v2+EP= （2m）v12+ mv02，解得：EP= mv02 ；
答：弹簧释放的势能为 mv02．
【知识点】功能关系；机械能守恒及其条件；机械能综合应用；动量守恒定律；能量守恒定律
【解析】【分析】A与B、C碰撞过程中动量守恒，由动量守恒定律可以求出碰后三者的共同速度；
线断开，AB与C分离过程中动量守恒，由动量守恒定律可以列方程；
在弹簧弹开过程中，系统机械能守恒，由机械能守恒定律可以列方程，解方程即可求出弹簧的弹性势能．
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